吉林省长春市庆阳中心学校高一数学理摸底试卷含解析

吉林省长春市庆阳中心学校高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）已知函数是R上的增函数，那么实数a的取值范围是（） A． （1，2） B． C． D． （0，1）参考答案：C考点： 函数单调性的性质．专题： 数形结合；函数的性质及应用．分析： 要使f（x）为R上的增函数，只要保证f（x）在（﹣∞，1），[1，+∞）上递增，且（2﹣a）?1﹣≤loga1即可．解答： 要使f（x）为R上的增函数，则须有x＜1时f（x）递增，x≥1时f（x）递增，且（2﹣a）?1﹣≤loga1，所以有，解得＜2，所以实数a的取值范围为[，2）．故选C．点评： 本题考查函数单调性的性质，属中档题，数形结合是分析解决该题目的有效途径．2.已知函数满足对任意的实数x1≠x2，都有成立，则实数a的取值范围为()A． B.(－∞，2)C．(－∞，2]

D.参考答案：A略3.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.若函数是定义在Ｒ上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是A．B．C．D(-∞,-2)∪参考答案：D略5.函数是(

)

A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：D略6.设，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知集合，则（▲）A.{－1}B.{－1,2}C.{2}D.{－1,0,1,2}参考答案：B8.已知数列的首项，且，则为

（

）A．7

B．15

C．30

D．31参考答案：D略9.在锐角中，，则的最小值为（）；A． B． C． D．参考答案：B10.集合{y∈z|0＜y≤4}的子集个数是（）A．64 B．32 C．16 D．8参考答案：C【考点】子集与真子集．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出集合，然后求解集合的子集的个数．【解答】解：因为{y∈z|0＜y≤4}={1，2，3，4}，所以集合的子集的个数：24=16．故选：C．【点评】本题考查集合的求法，子集的个数问题，基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，则实数b=

． 参考答案：1【考点】圆的标准方程． 【专题】计算题；直线与圆． 【分析】由圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上，即可求出b的值． 【解答】解：∵圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称， ∴圆心（1，2）在直线y=x+b上， ∴2=1+b， 解得b=1． 故答案为：1． 【点评】本题考查关于直线对称的圆的方程，解题时要认真审题，解题的关键是由圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上． 12.已知=（x+1，2），=（4，﹣7），且与的夹角为锐角，则x的取值范围为．参考答案：（，+∞）【考点】平面向量数量积的运算．【分析】令＞0即可解出x的范围，再排除掉共线的情况即可．【解答】解：若，则8+7（x+1）=0，∴x=﹣，∵与的夹角为锐角，∴x≠﹣．=4（x+1）﹣14=4x﹣10，∵与的夹角为锐角，∴＞0，即4x﹣10＞0，∴x＞，故答案为（，+∞）．13.如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O、A、B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则f[f（3）]的值等于

．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】首先根据图形求出f（3）的值，由图形可知f（3）=1，然后根据图形判断出f（1）的值．【解答】解：由图形可知，f（3）=1，f（1）=2，∴f[f（3）]=2故答案为：214.平面上满足约束条件的点(x,y)形成的区域D的面积为.参考答案：1略15.（4分）若2a=5b=10，则=

．参考答案：1考点： 对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．解答： 因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．点评： 此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握．16.已知函数（且），若，则实数的取值范围是

.参考答案：17.已知集合若A中至多有一个元素，则a的取值范围是_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，B=60°．（Ⅰ）若a=3，b=，求c的值；（Ⅱ）若f（A）=sinA（cosA﹣sinA），求f（A）的最大值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由余弦定理知b2=a2+c2﹣2ac?cosB，代入a=3，，B=60°，从而有：c2﹣3c+2=0，即可解得：c=1或2；（Ⅱ）由二倍角公式得：，整理有，即可求f（A）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由b2=a2+c2﹣2ac?cosB，a=3，，B=60°可解得：c2﹣3c+2=0∴可解得：c=1或2；（Ⅱ）由二倍角公式得：∴，当时，f（A）最大值为．19.已知数列的前项和为，且，(1)求数列的通项公式

(2)求参考答案：解析：(1)当n=1时，a1=-14；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以，

又a1-1=-15≠0，所以数列{an-1}是等比数列；

(2)由(1)知：，得，从而(n?N*)略20.等差数列的前项和记为，已知．（1）求通项；

（2）若，求．参考答案：解：（Ⅰ）由，

得方程组，

解得，

所以；

（Ⅱ）由，得方程，

解得n=11或n=-22（舍去）。略21.（本小题满分10分）已知全集合A={