河南省周口市沈丘第一高级中学高三数学理模拟试卷含解析

河南省周口市沈丘第一高级中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合，，那么（

）A． B．C．D．参考答案：D2.对于函数f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（） A．[，2]B．[0，1]C．[1，2]

D．[0，+∞）参考答案：A分析： 因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t﹣1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数k的取值范围．解答： 解：由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于?a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）==1+，①当t﹣1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．②当t﹣1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t﹣1=t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2≥t，解得1＜t≤2．③当t﹣1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，2＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥1，解得1＞t≥．综上可得，≤t≤2，故选：A．点评： 本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题．3.将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则(

)

A.n=0

B.n=1

C.n=2

D.n=4

参考答案：C4.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

A．B．C．D．参考答案：A略5.要得到函数的图象只需将的图象

(A)向右平移个单位长度

(B)向左平移个单位长度

(C)向右平移个单位长度

(D)向左平移个单位长度参考答案：C6.设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（）A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D．n⊥α，n⊥β，m⊥α参考答案：D【考点】LW：直线与平面垂直的判定．【分析】根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确．【解答】解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m?α，故不正确；α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；n⊥α，n⊥β，?α∥β，而m⊥α，则m⊥β，故正确故选D7.将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（

）

种

种

种

种参考答案：A8.执行右图的程序框图，任意输入一次与，则能输出数对的概率为

A．

B．

C．D．参考答案：B9.的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量，，若，则角C的大小为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.设a=log3π，b=logπ3，c=cos3，则（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c参考答案：D考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数与指数函数、三角函数的单调性即可得出．解答：解：∵a=log3π＞1，0＜b=logπ3＜1，c=cos3＜0，∴a＞b＞c．故选：D．点评：本题考查了对数函数与指数函数、三角函数的单调性，属于基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_________.参考答案：因为，当且仅当时取最大值，可知且同时满足，所以，，易得12.已知实数满足，则的最大值为_______________.参考答案：略13.在平行四边形中，，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是

。参考答案：[2,5].设=（0≤≤1），则=,=，则===+++,又∵=2×1×=1，=4，=1，∴=，∵0≤≤1，∴2≤≤5，即的取值范围是[2,5].14.若函数的定义域为[0，1]，则的定义域为

.参考答案：15.已知函数，若存在实数，满足，其中，则的取值范围是

.参考答案：【知识点】对数函数图象与性质的综合应用B7【答案解析】解析：解解：由题意可得﹣log3a=log3b=c2﹣c+8=d2﹣d+8，可得log3（ab）=0，故ab=1．结合函数f（x）的图象，在区间[3，+∞）上，令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21．令f（x）=0可得c=4、d=6、cd=24．故有21＜abcd＜24，故答案为（21，24）．【思路点拨】由题意可得﹣log3a=log3b=c2﹣c+8=d2﹣d+8，可得log3（ab）=0，ab=1．结合函数f（x）的图象，在区间[3，+∞）时，令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21．令f（x）=0可得c=4d=6、cd=24．由此求得abcd的范围．16.已知函数在区间[0,m]上有最大值3，最小值2，则m的最大值与最小值的和为__________．参考答案：略17.已知函数，，若与的图像上存在关于直线对称的点，则实数m的取值范围是________．参考答案：因为与的图像上存在关于直线对称的点，若关于直线对称的直线为，则直线与在上有交点，直线过定点，当直线经过点时，则直线斜率，，若直线与相切，设切点为，则，解得，时直线与在上有交点，即与的图象上存在关于直线对称的点，实数的取值范围是，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线（为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）过点且与直线l平行的直线交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积.参考答案：（1），；（2）1.【分析】（1）直接利用参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的关系写出曲线C和直线l的方程即可；（2）将直线l的代数方程代入椭圆C的直角坐标方程，整理成一个关于t的方程，然后利用韦达定理找到的值，因为即可得到最后结果。【详解】（1）曲线化为普通方程为：,由，得，所以直线的直角坐标方程为.（2）直线的参数方程为（为参数），代入化简得：，设两点所对应的参数分别为，则，∴.

19.（本小题满分12分）如图，、分别是正三棱柱的棱、的中点，且棱，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使二面角的大小为，若存在，求的长；若不存在，说明理由。

参考答案：【法一】（Ⅰ）在线段上取中点，连结、.则，且，∴是平行四边形……2′∴，又平面，平面，∴平面.……4′又∵，∴二面角大于.……11′∴在棱上时，二面角总大于.故棱上不存在使二面角的大小为的点.……12′略20.（12分）等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（1）求an与bn；（2）若不等式对n∈N*成立，求最小正整数m的值．参考答案：(1)(2)2012.（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正整数，an=3+（n﹣1）d，依题意，b2S2=64，b3S3=960，∴解得，或（舍去）

故（2）Sn=3+5+…+（2n+1）=n（n+2）∴===∴m≥2012，所以所求m的最小正整数是2012．21.某单位设计了一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线