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文档简介
江苏省无锡市宜兴职业高级中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.是R上奇函数,对任意实数x都有,当时,,则
(
)A.-1 B.1 C.0 D.2参考答案:C【分析】由,得函数f(x)为周期为3的周期函数,据此可得f(2019)=f(0+673×3)=f(0),f(2018)=f(﹣1+3×673)=f(﹣1),结合函数的奇偶性以及解析式可得f(0)与f(1)的值,计算可得f(2018)+f(2019)答案.【详解】根据题意,对任意实数x都有,则,即,所以函数f(x)为周期为3的周期函数,则f(2019)=f(0+673×3)=f(0),f(2018)=f(﹣1+3×673)=f(﹣1),又由f(x)是R上奇函数,则f(0)=0,且时,f(x)=log2(2x﹣1),则f(1)=log2(1)=0,则f(2018)+f(2019)=f(0)+f(﹣1)=f(0)﹣f(1)=0﹣0=0;故选:C.【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用,注意分析函数的周期性,属于中档题.2.下列各式中,最小值等于的是(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:D略3.在空间四边形ABCD的各边AB,BC,CD,DA上依次取点E,F,G,H,若EH、FG所在直线相交于点P,则(
) A.点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上C.点P必在平面DBC外
D.点P必在平面ABC内参考答案:B略4.设是一个离散型随机变量,其分布列为:则等于(
)A.1
B.1±
C.1-
D.1+参考答案:C略5.圆x2+y2﹣2x﹣1=0关于直线2x﹣y+3=0对称的圆的方程是()A.(x+3)2+(y﹣2)2= B.(x﹣3)2+(y+2)2= C.(x+3)2+(y﹣2)2=2 D.(x﹣3)2+(y+2)2=2参考答案:C【考点】关于点、直线对称的圆的方程.【分析】先求圆心和半径,再去求对称点坐标,可得到圆的标准方程.【解答】解:圆x2+y2﹣2x﹣1=0?(x﹣1)2+y2=2,圆心(1,0),半径,关于直线2x﹣y+3=0对称的圆半径不变,排除A、B,两圆圆心连线段的中点在直线2x﹣y+3=0上,C中圆(x+3)2+(y﹣2)2=2的圆心为(﹣3,2),验证适合,故选C【点评】本题是选择题,采用计算、排除、验证相结合的方法解答,起到事半功倍的效果.6.若,则等于(
)A.
B.
C. D.参考答案:A略7.设变量x,y满足约束条件目标函数,则有(
)A.有最大值无最小值
B.有最小值无最大值C.的最小值是8
D.的最大值是10参考答案:D略8.实数x,y满足x+y﹣4=0,则x2+y2的最小值是()A.8 B.4 C.2 D.2参考答案:A【考点】点到直线的距离公式.【专题】直线与圆.【分析】由于实数x,y满足x+y﹣4=0,则x2+y2的最小值是原点到此直线的距离d的平方,利用点到直线的距离公式即可得出.【解答】解:由于实数x,y满足x+y﹣4=0,则x2+y2的最小值是原点到此直线的距离d的平方.∴x2+y2=d2==8.故选:A.【点评】本题考查了点到直线的距离公式,属于基础题.9.函数y=sin3x在(,0)处的切线斜率为()A.﹣1 B.1 C.﹣3 D.3参考答案:C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】对应思想;分析法;导数的概念及应用.【分析】求出函数的导数,由导数的几何意义,结合特殊角的三角函数值,可得切线的斜率.【解答】解:函数y=sin3x的导数为y′=3cos3x,可得在(,0)处的切线斜率为3cosπ=﹣3,故选:C.【点评】本题考查导数的运用:求切线的斜率,考查导数的几何意义,求出导数是解题关键,属于基础题.10.如图,在正四棱锥S-ABCD中,E,M,N分别是BC,CD,SC的中点,动点P在线段MN上运动时,下列四个结论:①;②;③面;④EP⊥面SAC,其中恒成立的为(
)A.①③ B.③④ C.①② D.②③④参考答案:A连接相交于点,连接.在①中,由正四棱锥,可得底面面.分别是的中点,平面平面平面,故①正确;在②中,由异面直线的定义可知,和是异面直线,不可能,因此不正确;在③中,由①可知,平面//平面,平面,因此正确;在④中,由①同理可得,平面,若平面,则,与相矛盾,因此当与不重合时,与平面不垂直,即不正确.故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
=
.参考答案:12.已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=________.参考答案:-【分析】对a分0<a<1和a>1两种情况讨论,利用函数的单调性得到方程组,解方程组即得解.【详解】①当0<a<1时,函数f(x)在[-1,0]上单调递减,由题意可得即解得此时a+b=-.②当a>1时,函数f(x)在[-1,0]上单调递增,由题意可得即显然无解.所以a+b=-.故答案为:-【点睛】本题主要考查指数函数的单调性和单调性的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.13.如图,在体积为15的三棱柱中,是侧棱上的一点,三棱锥的体积为3,则三棱锥的体积为
_
参考答案:214.设中的变量满足条件,则的最大值是
参考答案:1415.三位女同学和两位男同学排成一排照相,其中男同学不站两端的排法总数为
.(用数字作答)参考答案:3616.在单调递增,则a的范围是__________.参考答案:【分析】由求导公式和法则求出,由题意可得在区间上恒成立,设,从而转化为,结合变量的范围,以及取值范围,可求得其最大值,从而求得结果.【详解】,则,因为函数在上单调增,可得在上恒成立,即,令,则,,所以,因为在上是增函数,所以其最大值为,所以实数的取值范围是.【点睛】该题考查的是有关函数在给定区间上是增函数,求参数的取值范围的问题,涉及到的知识点有导数与单调性的关系,恒成立问题向最值问题转换,注意同角的正余弦的和与积的关系.
17.一箱磁带最多有一盒次品。每箱装25盒磁带,而生产过程产生次品带的概率是0.01。则一箱磁带最多有一盒次品的概率是
。参考答案:C(0.01)·(0.99)24+C(0.99)25三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数f(x)有两个零点,求a的取值范围.参考答案:(1)见解析;(2)【分析】(1)求得函数的导数,分类讨论,即可求解函数的单调性;(2)由(1)可知,当时,没有两个零点;当时,求得,若函数有两个零点,则,即可求解.【详解】(1)由题意,函数,则,当,函数在上单调递增;当时,令,解得,当时,,当时,,故在上单调递减,在上单调递增,综上,当时,在上单调递增;当时,在上单调递减,在上单调递增.(2)由(1)可知,当时,在上单调递增,没有两个零点.当时,为的唯一极小值点,故,若函数有两个零点,则,即,得,当时,,因为,,所以在有一个零点,当故存在,使,所以在有一个零点,所以的取值范围值是.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用,着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力,对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行:(1)考查导数的几何意义,求解曲线在某点处的切线方程;(2)利用导数求函数的单调区间,判断单调性与,以及函数单调性,求解参数;(3)利用导数求函数的最值(极值),解决函数的恒成立与有解问题,同时注意数形结合思想的应用.19.抛物线顶点在原点,焦点在x轴上,且过点(4,4),焦点为F;(1)求抛物线的焦点坐标和标准方程:(2)P是抛物线上一动点,M是PF的中点,求M的轨迹方程.参考答案:【考点】抛物线的简单性质;轨迹方程;抛物线的标准方程.【分析】(1)先设出抛物线方程,因为抛物线过点(4,4),所以点(4,4)的坐标满足抛物线方程,就可求出抛物线的标准方程,得到抛物线的焦点坐标.(2)利用相关点法求PF中点M的轨迹方程,先设出M点的坐标为(x,y),P点坐标为(x0,y0),把P点坐标用M点的坐标表示,再代入P点满足的方程,化简即可得到m点的轨迹方程.【解答】解:(1)抛物线顶点在原点,焦点在x轴上,且过点(4,4),设抛物线解析式为y2=2px,把(4,4)代入,得,16=2×4p,∴p=2∴抛物线标准方程为:y2=4x,焦点坐标为F(1,0)(2)设M(x,y),P(x0,y0),F(1,0),M是PF的中点则x0+1=2x,0+y0=2y
∴x0=2x﹣1,y0=2y∵P是抛物线上一动点,∴y02=4x0∴(2y)2=4(2x﹣1),化简得,y2=2x﹣1.∴M的轨迹方程为y2=2x﹣1.20.已知圆,圆,直线l过点M(1,2).(1)若直线l被圆C1所截得的弦长为,求直线l的方程;(2)若圆P是以C2M为直径的圆,求圆P与圆C2的公共弦所在直线方程.参考答案:(1)或;(2)【分析】(1)根据题意,可得圆心C1(0,0),半径r1=2,可设直线l的方程为x﹣1=m(y﹣2),即x﹣my+2m﹣1=0,由点到直线的距离公式和圆的弦长公式,解方程可得m,进而得到所求直线方程;(2)根据题意,求得圆心C2的坐标,结合M的坐标可得圆P的方程,联立圆C2与圆P的方程,作差可得答案.【详解】(1)根据题意,圆,其圆心,半径,又直线l过点且与圆相交,则可设直线l的方程为,即,直线l被圆所截得的弦长为,则圆心到直线的距离,则有,解可得:或;则直线l的方程为或:(2)根据题意,圆,圆心为,其一般式方程为,又由,圆P是以为直径的圆,则圆P的方程为:,变形可得:,又由,作差可得:.所以圆P与圆公共弦所在直线方程为【点睛】本题考查直线与圆的方程的应用,涉及直线与圆、圆与圆的位置关系,属于综合题.21.等比数列{an}的前n项和为Sn,,且. (1)求数列{an}的通项公式; (2)记,求数列的前n项和Tn. 参考答案:【考点】等比数列的通项公式;数列的求和. 【专题】等差数列与等比数列. 【分析】(1)设等比数列的公比为q,根据,建立关于q的等式,从而可求出数列{an}的通项公式; (2)先求出数列{bn}的通项公式,然后根据数列的通项的特点利用裂项求和法进行求和即可. 【解答】解:(1)设等比数列的公比为q,由题意,, 所以,即, 因此. (2), 所以, =. 【点评】本小题主要考查运用数列基础知识求解数列的通项公式,其中还包括对数的运算与裂项求和的应用技巧,属于基础题. 22.已知数列{an}满足:a1=1,a2=2,且an+1=2an+3an﹣1(n≥2,n∈N+).(Ⅰ)设bn=an+1+an(n∈N+),求证{bn}是等比数列;(Ⅱ)(i)求数列{an}的通项公式;(ii)求证:对于任意n∈N+都有++…++<成立.参考答案:【考点】数列的求和;等比关系的确定;数列递推式.【专题】等差数列与等比数列.【分析】(Ⅰ)利用已知条件对已知的数列关系式进行恒等变形,进一步的出数列是等比数列.(Ⅱ)(i)根据(Ⅰ)的结论进一步利用恒等变换,求出数列的通项公式.(ii)首先分奇数和偶数分别写出通项公式,进一步利用放缩法进行证明.【解答】证明:(Ⅰ)已知数列{an}满足
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