云南省曲靖市沾益县盘江乡第一中学高二数学文上学期摸底试题含解析

云南省曲靖市沾益县盘江乡第一中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意确定正三棱锥的顶点到底面的距离为1，求出正三棱柱的棱长，求出底面面积，然后可得体积．【解答】解：由题意易知正三棱锥的顶点到底面的距离为1．∵底面是正三角形且球半径为1．∴底面边长为，∴底面积为，∴V=××1=．故选C．2.在中，sinA:sinB:sinC=3:4:5,则cosC的值为（

）

A.

B.

C.0

D.参考答案：C略3.圆的圆心和半径分别为A.圆心(1,3)，半径为2

B.圆心(1,－3)，半径为2C.圆心(－1,3)，半径为4

D.圆心(1,－3)，半径为4参考答案：B4.从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为．

.

.

参考答案：D5.设等比数列前项的积为，若是一个确定的常数，那么数列，，，中也是常数的项是A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.直线与曲线交于M、N两点，O为坐标原点，当△OMN面积取最大值时，实数k的值为A. B. C. D.1参考答案：A【分析】根据∠MON为直角时，△OMN的面积取到最大值，于是得到△OMN为等腰直角三角形，根据三角形的相关知识求出原点到直线的距离，再利用点到直线的距离公式列方程可解出k的值，结合直线恒过（），得出k＜0，从而得解．【详解】由，知，将等式两边平方得，即，所以，曲线表示的图形是圆

的上半部分，设，则△OMN的面积为，显然，当时，△OMN的面积取到最大值，此时，是等腰直角三角形，设原点到直线的距离为d，则，另一方面，由点到直线的距离公式可得，解得，又直线恒过（），与圆

的上半部分相交，则，因此，，故选：A．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，将问题转化为圆心到直线的距离，是解本题的关键，属于中等题．7.已知向量=（﹣1，0），=（，），则向量与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】由条件利用两个向量的数量积公式，两个向量的夹角公式，求得向量与的夹角．【解答】解：∵向量=（﹣1，0），=（，），设向量与的夹角为θ，则由cosθ===﹣，θ∈[0，π]，∴θ=，故选：D．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量的夹角公式的应用，属于基础题．8.设抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA丄l，垂足为A，如果△APF为正三角形，那么|PF|等于（）A． 4 B． 6 C． 6 D． 12参考答案：C作轴，垂足为，结合抛物线定义，在△中，可得，又，解得.解法二、9.在△ABC中，，，且△ABC的面积为，则BC的长为（

）．A． B． C． D．2参考答案：A∵在中，，，且的面积为，∴，即，解得：，由余弦定理得：，则．10.Rt△ABC的斜边AB等于4，点P在以C为圆心、1为半径的圆上，则的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】结合三角形及圆的特征可得，进而利用数量积运算可得最值，从而得解.【详解】.注意，，所以当与同向时取最大值5，反向时取小值-3.故选C.【点睛】本小题主要考查向量的线性运算，考查向量的数量积运算，以及几何图形中向量问题的求解.属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是计算1＋＋＋…＋的流程图，判断框中？处应填的内容是________，处理框应填的内容是________．参考答案：99,12.过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为________．参考答案：13.如图在正方体中，异面直线所成的角大小为_____.参考答案：略14.经过两点A(,1)，B()的椭圆的标准方程为____________。参考答案：略15.已知直线与椭圆相交于两点，且为坐标原点)，若椭圆的离心率，则的最大值为

．参考答案：16.已知O是△ABC的外心，AB=2a，AC=，∠BAC=120°，若=x+y，则x+y的最小值是．参考答案：2考点： 向量在几何中的应用．专题： 平面向量及应用．分析： 建立直角坐标系，求出三角形各顶点的坐标，因为O为△ABC的外心，把AB的中垂线m方程和AC的中垂线n的方程，联立方程组，求出O的坐标，利用已知向量间的关系，待定系数法求x和y的值，最后利用基本不等式求最小值即可．解答： 解：如图：以A为原点，以AB所在的直线为x轴，建立直角系：则A（0，0），B（2a，0），C（﹣，），∵O为△ABC的外心，∴O在AB的中垂线m：x=a上，又在AC的中垂线n上，AC的中点（﹣，），AC的斜率为tan120°=﹣，∴中垂线n的方程为y﹣=（x+）．把直线m和n的方程联立方程组，解得△ABC的外心O（a，+），由条件=x+y，得（a，+）=x（2a，0）+y（﹣，）=（2ax﹣，），∴，解得x=+，y=，∴x+y=++=+（）=2．当且仅当a=1时取等号．故答案为：2．点评： 本题考查求两条直线的交点坐标的方法，三角形外心的性质，向量的坐标表示及向量相等的条件，待定系数法求参数值．属中档题．17.已知直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则这个椭圆的方程为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）究某新药的疗效，利用简单随机抽样法给100个患者服用此药，跟踪调查后得如下表的数据：

无效有效合计男性患者153550女性患者44650合计1981100请问：（1）请分别估计服用该药品男患者和女患者中有效者所占的百分比？（2）是否有99%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关？（写出必要过程）（3）根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来更准确估计服用该药的患者中有效者所占的比例？说明理由．参考附表：其中.P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：(3)根据(2)的结论可知，服用该药品的患者是否有效与性别有关，服用该药品女患者和男性患者有效的比例有明显差异；因此在调查时，先确定患此病的患者中男女的比例，再把患者分成男女两层，所以采用分层抽样方法更好．………………14分19.对某种电子元件的使用寿命进行调查,抽样200个检验结果如表：寿命(h)个数2030804030⑴补充频率分布表；⑵画出频率分布直方图以及频率分布折线图；⑶根据频率分布直方图，求这种电子元件的众数、中位数.参考答案：19、解:（1）

（2）

分组频数频率200.1300.15800.4400.2300.15合计2001.00（3）众数为350，中位数为。略20.如图，在△ABC中，AC=10，，BC=6，D是边BC延长线上的一点，∠ADB=30°，求AD的长．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理，求出∠ACB=60°，∠ACD=120°，在△ACD中，AC=10，∠ADB=30°，∠ACD=120°，利用正弦定理可得结论．【解答】解：在△ABC中，AB=10，AC=14，BC=6，由余弦定理得，所以∠ACB=60°，∠ACD=120°，在△ACD中，AC=10，∠ADB=30°，∠ACD=120°，…8分由正弦定理得，所以…12分．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．21.（本小题10分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列和期望.参考答案：解法一：

（1），即该顾客中奖的概率为.

-----------3分（2）的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）.

Ks5u------4分010205060P

-----------7分

故有分布列：

----------9分从而期望

----------10分解法二：

（1）（2）的分布列求法同解法一由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值=2×8=16（元）.22.（本小题满分12分）已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）．（1）建立适当的直角坐标系，求动点