2022年河南省周口市盆尧高级中学高二数学文知识点试题含解析

2022年河南省周口市盆尧高级中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c，则方程有相等实根的概率为()A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知全集，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.某正三棱柱的三视图如右图所示，其中正视图是边长为2的正方形，则该正三棱柱的表面积为（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：B4.各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，，则等于（

）

A.

16

B.

26

C.

30

D.

80

参考答案：C5.已知命题“若函数在(0,+∞)上是增函数，则”，则下列结论正确的是A.否命题是“若函数在(0,+∞)上是减函数，则”，是真命题B.逆命题是“若，则函数在(0,+∞)上是增函数”，是假命题C.逆否命题是“若，则函数在(0,+∞)上是减函数”，是真命题D.逆否命题是“若，则函数在(0,+∞)上不是增函数”，是真命题参考答案：D【分析】本题首先可以根据原命题“若函数在(0,+∞)上是增函数，则”写出原命题的逆命题、否命题以及逆否命题，然后判断出四种命题的真假，即可得出结果。【详解】原命题“若函数在(0,+∞)上是增函数，则”，是真命题；逆命题为“若，则函数在(0,+∞)上是增函数”，是真命题；否命题为“若函数在(0,+∞)上不是增函数，则”，是真命题；逆否命题为“若，则函数在(0,+∞)上不是增函数”，是真命题，综上所述，故选D。【点睛】本题考查命题的相关性质，主要考查原命题、逆命题、否命题以及逆否命题的相关性质以及联系，考查推理能力，是简单题。6.编号为1,2,3的三位学生随意坐入编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，则三位学生所坐的座位号与学生的编号恰好都不同的概率参考答案：B7.若f(x)和g(x)都是定义在R上的函数，且方程有实数根，则不可能是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先设是方程的一个根，得到，，再令，得到，进而得到方程有解，再逐项判断，即可得出结果.【详解】设是方程的一个根，则，故再令，则，即方程有解；A选项，方程可化为有解；B选项，方程可化为无解；C选项，方程可化为有解；D选项，方程可化为有解；故选B【点睛】本题主要考查抽象函数及其应用，函数解析式的求解及常用方法，主要用到转化与化归的思想来处理，属于常考题型.8.设函数，.若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（

）A．(－∞,－3)

B．(1,+∞)

C．(－1,3)

D．(－3,1)参考答案：D10.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上．若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（）A． B．3 C． D．参考答案：D【考点】椭圆的应用．【专题】计算题．【分析】设椭圆短轴的一个端点为M．根据椭圆方程求得c，进而判断出∠F1MF2＜90°，即∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°．令x=±，进而可得点P到x轴的距离．【解答】解：设椭圆短轴的一个端点为M．由于a=4，b=3，∴c=＜b∴∠F1MF2＜90°，∴只能∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°．令x=±得y2=9=，∴|y|=．即P到x轴的距离为．【点评】本题主要考查了椭圆的基本应用．考查了学生推理和实际运算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}中，a1=1，a2=2，f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）（x﹣a3）（x﹣a4），f′（x）为函数f（x）的导函数，则f′（0）=_________．参考答案：略12.已知，是夹角为的两个单位向量，，，若，则实数k的值为__________.参考答案：.【分析】直接利用向量数量积公式化简即得解.【详解】因为，所以，所以，所以=-7.故答案为：-7【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.参考答案：7略14.在抛物线上，横坐标为的点到焦点的距离是，则的值是

；参考答案：2略15.命题”若m>0,则方程有实数根”的逆命题是

.参考答案：若方程有实数根,则m>016.已知都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①为奇函数，为偶函数；

②；③当时，总有.则的解集为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A17.不等式x（x﹣1）＞0的解集是．参考答案：（﹣∞，0）∪（1，+∞）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式的解法，进行求解．【解答】解：方程x（x﹣1）=0，解得其根为x=0或x=1，∵x（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜0，∴该不等式的解集是（﹣∞，0）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，0）∪（1，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=4，AB=2．（1）证明：平面PAD⊥平面PCD；（2）若F为PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出PA⊥CD，AD⊥DC，从而CD⊥平面PAD，由此能证明平面PAD⊥平面PCD．（2）以A为原点AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角F﹣AB﹣P的余弦值．【解答】（本小题12分）证明：（1）∵PA⊥底面ABCD，CD?底面ABCD，∴PA⊥CD，∵AD⊥AB，AB∥DC，∴AD⊥DC，∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵CD?平面PCD，∴平面PAD⊥平面PCD．…解：（2）由已知以A为原点AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，得P（0，0，4），B（2，0，0），C（4，4，0）…（6分）∵F为PC上一点，∴设=λ，∵BF⊥AC，∴=（）?=﹣=0，①=（4，4，4），=（4，4，0），=（2，0，﹣4），代入（1）得．…（8分）∴==（1，1，﹣1），==（1，1，3），=（2，0，0），设平面ABF的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（0，﹣3，1），平面ABP的法向量=（0，1，0），∴cos＜＞==﹣，∴二面角F﹣AB﹣P的余弦值为﹣．…（12分）【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19.（14分）如图，已知椭圆:的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过点(4,0)且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，设点关于轴的对称点为.（i）求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标；（ii）求△面积的取值范围.参考答案：解：（1）因为椭圆的一个焦点是（1，0），所以半焦距=1.因为椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.所以，解得所以椭圆的标准方程为.

…（4分）

（2）（i）设直线：与联立并消去得：.记，，，.

……………（5分）由A关于轴的对称点为，得，根据题设条件设定点为（，0），得，即.所以即定点（1，0）.

……（8分）（ii）由（i）中判别式，解得.

可知直线过定点

(1,0).所以

……………（10分）得,

令记，得，当时，.在上为增函数.所以

，得.故△OA1B的面积取值范围是.

…………（14分）20.如图，在塔底B测得山顶C的仰角为600，在山顶C测得塔顶A的俯角为450，已知塔高为AB=20m，求山高CD.

参考答案：解析：在中，AB=20，B=300，C=150，由正弦定理得：

，

6分在中，故山高为m.