湖南省郴州市宜章县育才中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

湖南省郴州市宜章县育才中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：B2.已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为

(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C3.已知命题则（

）

A、┐ B、┐

C、┐ D、┐参考答案：C略4.如图是某几何体的三视图，则其体积是（）A．8 B． C．4 D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据四棱锥的三视图，得直观图是三棱锥，底面为直角三角形，直角边分别为4，2，棱锥的高为，即可求出它的体积．【解答】解：根据三视图，得直观图是三棱锥，底面为直角三角形，直角边分别为4，2，棱锥的高为；所以，该棱锥的体积为V=S底面积?h=××4×2×=．故选：B．【点评】本题考查了利用三视图求体积的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．5.双曲线﹣y2=1的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±4x C．y=±x D．y=±x参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【分析】利用双曲线的简单性质直接求解．【解答】解：双曲线=1的渐近线方为，整理，得y=．故选：C．6.已知双曲线的离心率为，抛物线的焦点为，则的值为A. B. C． D．参考答案：D略7.函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图，则函数y=ax2+bx+的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2] B．，+∞） C．[﹣2，3] D．，+∞）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象；二次函数的性质．【分析】由图象知a＞0，d=0，不妨取a=1，先对函数f（x）=x3+bx2+cx+d进行求导，根据x=﹣2，x=3时函数取到极值点知f'（﹣2）=0

f'（3）=0，故可求出b，c的值，再根据函数单调性和导数正负的关系得到答案．【解答】解：不妨取a=1，∵f（x）=x3+bx2+cx，∴f'（x）=3x2+2bx+c由图可知f'（﹣2）=0，f'（3）=0∴12﹣4b+c=0，27+6b+c=0，∴b=﹣1.5，c=﹣18∴y=x2﹣x﹣6，y'=2x﹣，当x＞时，y'＞0∴y=x2﹣x﹣6的单调递增区间为：[，+∞）故选D．8.为得到函数的图象，只需将函数的图像A.向左平移个长度单位

B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D.向右平移个长度单位参考答案：A9.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值

设f（x）=min{,x+2,10-x}

(x

0),则f（x）的最大值为（

）A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：C略10.如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b，若|a|＝1，则|a|2＋|b|2＋|c|2的值是________．参考答案：412.参考答案：13.不等式的解集为

．参考答案：略14.已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，则曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是．参考答案：y=2x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由已知函数的奇偶性结合x≤0时的解析式求出x＞0时的解析式，求出导函数，得到f′（1），然后代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，设x＞0，则﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=ex﹣1+x，则f′（x）=ex﹣1+1，f′（1）=e0+1=2．∴曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是y﹣2=2（x﹣1）．即y=2x．故答案为：y=2x．15.直线经过一定点，则该点的坐标为

．参考答案：略16.在等差数列中,=2，=8，则=_______参考答案：17略17.在ΔABC中，A、B、C是三个内角，C=30°，那么的值是_____________。.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点P的直角坐标为，曲线C的极坐标方程为，直线l过点P且与曲线C相交于A，B两点.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若，求直线l的直角坐标方程.参考答案：（1）由，可得，得，即曲线的直角坐标方程为.（2）设直线的参数方程为（为参数），将参数方程①代入圆的方程，得，∴，上述方程有两个相异的实数根，设为，，∴，化简有，解得或，从而可得直线的直角坐标方程为或.19.如图，在四棱柱中，已知平面，且．(1)求证：;(2)在棱BC上取一点E，使得∥平面，求的值．

参考答案：证明：（1）在四边形ABCD中，因为BA=BC,DA=DC，所以．平面，且所以．(2)点E为BC中点，即,下面给予证明：在三角形ABC中，因为AB=AC，却E为BC中点，所以,又在四边形ABCD中，AB=BC=CA=,DA=DC=1，所以,所以，即平面ABCD中有，．因为,所以略20.（本题满分13分）如果方程表示一个圆，

（1）求的取值范围；

（2）当m=0时的圆与直线相交，求直线的倾斜角的取值范围.参考答案：解：（1）将方程配方得

方程表示圆

＞0

解得＜1或，＞4

的取值范围为

…6分

（2）当=0时，圆的方程为

直线与圆相交

≤2

解得≤

k≤

……10分

设直线的倾斜角为

则

又

直线的倾斜角的取值范围为

…………13分21.当a≥0时，解关于x的不等式．参考答案：原不等式可化为(x–2)(ax–2)>0，(1)当a=0时，原不等式即为，解得x<2；(2)当a>0时，，①若，即a>1时，解得x<或x>2；②若，即0<a<1时，解得x<2或x>；③若，即a=1时，解得x≠2；

综上所述，原不等式的解集为：当a=0时，；当0<a<1时，；当a=1时，；当a>1时，．22.国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，环保节能的产品供不应求.为适应市场需求，某企业投入万元引进环保节能生产设备，并马上投入生产.第一年需各种费用万元，从第二年开始，每年所需费用会比上一年增加万元．而每年因引入该设备可获得年利润为万元．请你根据以上数据，解决以下问题：（1）引进该设备多少年后，该厂开始盈利？（2）若干年后，因该设备老化，需处理老设备，引进新设备．该厂提出两种处理方案：第一种：年平均利润达到最大值时，以万元的价格卖出．第二种：盈利总额达到最大值时，以万元的价格卖出．问哪种方案较为合算？参考答