广西壮族自治区南宁市两江镇中学高一数学理上学期摸底试题含解析

广西壮族自治区南宁市两江镇中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数m的取值范围为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据题意，分析可得函数为奇函数且为增函数，进而可以将原问题转化为对任意实数恒成立，利用基本不等式可得的取值范围．【详解】解：函数的定义域为，关于原点对称，有，则奇函数，又在R上为增函数，在R上为增函数，则在R上为增函数，若不等式对任意实数恒成立，则，即对任意实数恒成立，，即，又由，则，则有最小值，若对任意实数恒成立，必有．即的取值范围为．故选：C．【点睛】本题主要考查了函数奇偶性与单调性综合应用，还考查了基本不等式的综合应用及不等式恒成立问题，考查转化能力及计算能力，属于中档题．2.已知（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3..已知锐角△ABC的外接圆半径为，且,则BC=（

）A. B.6 C.5 D.参考答案：D，因为为锐角，所以，则，故选D.4.函数的

（

）A最小正周期是

B图像关于y轴对称C图像关于原点对称

D图像关于x轴对称参考答案：C略5.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．5参考答案：B【考点】正弦函数的对称性．【分析】根据已知可得ω为正奇数，且ω≤12，结合x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合f（x）在（，）上单调，可得ω的最大值．【解答】解：∵x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，∴，即，（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵f（x）在（，）上单调，则﹣=≤，即T=≥，解得：ω≤12，当ω=11时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当ω=9时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选：B6.函数的图象的相邻两支截直线所得的线段长为，则的值是（

）（A）0

（B）

（C）1

（D）参考答案：D7.已知α是三角形的一个内角且sinα+cosα=，则此三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形参考答案：C【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】α是三角形的一个内角，利用sinα+cosα=∈（0，1），可知此三角形是钝角三角形．【解答】解：∵α是三角形的一个内角，∴sinα＞0，又sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinα?cosα=，∴2sinα?cosα=﹣＜0，sinα＞0，∴cosα＜0，∴α为钝角，∴此三角形是钝角三角形．故选C．8.甲、乙、丙三人随机排成一排，乙站在中间的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先求出甲、乙、丙三人随机排成一排的基本事件的个数，再求出乙站在中间的基本事件的个数，再求概率即可.【详解】解：三个人排成一排的所有情况有:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙乙甲,丙甲乙共6种，乙在中间有2种，所以乙在中间的概率为，故选B.【点睛】本题考查了古典概型，属基础题.9.已知函数和的定义域都是，则它们的图像围成的区域面积是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由可得，所以的图像是以原点为圆心，为半径的圆的上半部分；再结合图形求解.【详解】由可得，作出两个函数的图像如下：则区域①的面积等于区域②的面积，所以他们的图像围成的区域面积为半圆的面积，即.故选C.【点睛】本题考查函数图形的性质，关键在于的识别.10.已知f（x+1）的定义域是[-2，3]，则f（2x-1）的定义域是（

）A、[-1，4]

B、[0，]

C、[-5，5]

D、[-3，7]参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为。参考答案：

[-3-，-3+]12.若，是异面直线，直线∥，则与的位置关系是

.

参考答案：异面或相交略13.已知函数

若函数有3个零点，则实数的取值范围是_______________．参考答案：略14.已知函数是定义在上且以3为周期的奇函数，当时，，则时，

，函数在区间上的零点个数为

．参考答案：，5（1）当时，，∴，又函数是奇函数，∴．故当时，．（2）当时，令，得，即，解得，即，又函数为奇函数，故可得，且．∵函数是以3为周期的函数，∴，，又，∴．综上可得函数在区间上的零点为，共5个．

15.函数y＝的定义域为_____________，值域为_____________.Ｒ，；参考答案：16.函数的单调增区间为____▲____.参考答案：略17.观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_______个小正方形，第n个图中有

________________个小正方形.

参考答案：28,

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数（1）当时，求函数的最小值、最大值；(2)当在上是单调函数时，求实数的取值范围。参考答案：19.（本题12分）已知：（1）求值；（2）求角的值.参考答案：20.（本小题满分14分）如图，四棱锥中，⊥底面，⊥．底面为梯形，，，，点在棱上，且．（1）求证：平面⊥平面；（2）求证：∥平面．参考答案：解析：（1）∵PA⊥底面ABCD，∴，

又AB⊥BC，，∴⊥平面．

又平面，∴平面⊥平面．

（2）∵PA⊥底面ABCD，∴AC为PC在平面ABCD内的射影．又∵PC⊥AD，∴AC⊥AD．

在梯形中，由AB⊥BC，AB=BC，得，∴．又AC⊥AD，故为等腰直角三角形．∴．

连接，交于点，则

在中，，∴

又PD平面EAC，EM平面EAC，∴PD∥平面EAC．

21.（15分）（1）设函数f（x）=，求①f〔f（1）〕；②f（x）=3求x；（2）若f（x+）=x2+求f（x）．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： 本题（1）根据分段函数的定义，选择适当有表达式进行计算，得到本题结论；（2）可以通过配凑法进行换元处理，得到本题结论．解答： （1）①∵函数f（x）=，∴f〔f（1）〕=f（2）=22+2=6；②∵f（x）=3，∴当x＜2时，2x=3，x=；当x≥2时，x2+2=3，x=±1，不合