河南省洛阳市偃师双语实验中学高三数学理摸底试卷含解析

河南省洛阳市偃师双语实验中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是由七块板组成的．而这七块板可拼成许多图形，例如：三角形、不规则多边形、各种人物、动物、建筑物等，清陆以湉《冷庐杂识》写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．在18世纪，七巧板流传到了国外，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》．若用七巧板拼成一只雄鸡，在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设包含7块板的正方形边长为4，其面积为16，计算雄鸡的鸡尾面积为2，利用几何概型概率计算公式得解。【详解】设包含7块板的正方形边长为4，其面积为则雄鸡的鸡尾面积为标号为6的板块，其面积为所以在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为.故选：C.【点睛】本题主要考查了几何概型概率计算，考查观察能力，属于基础题。2.已知i是虚数单位，则＝(A)

(B)

(C)3－i

(D)3＋i参考答案：B3.如图所示，为了测量该工件上面凹槽的圆弧半径，由于没有直接的测量工具，工人用三个半径均为（相对R较小）的圆柱棒放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒顶侧面的垂直深度，若时，则的值为

（

）

A．25mm

B．5mm

C．50mm

D．15mm

参考答案：C如图所示，在中，，。

可得

可得（mm）；4.设不等式组表示的平面区域为D．若圆C：不经过区域D上的点，则的取值范围是

（

）A． B．C． D．参考答案：C5.抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36π，则p=（） A．2 B． 4 C． 6 D． 8参考答案：D略6.若复数z满足，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】化简得到，再计算共轭复数得到答案.【详解】，则，故.故选：.【点睛】本题考查了复数的化简，共轭复数，意在考查学生的计算能力.7.如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若，则等于（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用平面向量的线性运算，将用和表示，可得出和的值，由此可计算出的值.【详解】为的中点，且为的中点，所以，，，，.因此，，故选：A.【点睛】本题考查利用基底表示向量，要充分利用平面向量的加减法法则，考查运算求解能力，属于中等题.8.已知cos（θ+π）=﹣，则sin（2θ+）=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】二倍角的余弦．【分析】由诱导公式化简已知可得cosθ=，由诱导公式和二倍角的余弦函数公式即可求值．【解答】解：∵cos（θ+π）=﹣，∴可得cosθ=，∴sin（2θ+）=cos2θ=2cos2θ﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故选：B．9.已知命题p:.若命题p且q是真命题,则实数a的取值范围为(

)

A.

B.a≤-2或1≤a≤2

C.a≥1

D.-2≤a≤1

参考答案：A略10.若，则的值为(

▲

)A．80

B．40

C．20

D．10参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=，则f（7）+f（log36）=

．参考答案：5【考点】函数的值．【分析】由已知条件利用分段函数性质直接求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（7）=log39=2，f（log36）=+1=，∴f（7）+f（log36）=2+3=5．故答案为：5．12.已知函数，且，则的值为_

．参考答案：13.在等差数列中，，，则等于

．参考答案：14.设条件，条件，那么p是q的

条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一）．参考答案：充分不必要15.过抛物线的焦点F作直线l交抛物线C于A、B两点，若A到抛物线的准线的距离为4，则

.参考答案：试题分析：∵，∴抛物线的准线为，，又到抛物线准线的距离为4，∴，∴，∵，∴，∴.考点：1.直线与抛物线的位置关系；2.抛物线的定义及性质.16.对于，当非零实数a，b满足，且使最大时，的最小值为

.参考答案：-217.设是方程的解，且，则=▲。参考答案：【知识点】函数零点问题

B9由，得令，.故答案为.【思路点拨】由方程得到对应的函数，由零点存在性定理得到方程根的范围，则答案可求．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在中，分别是角的对边，且.

（1）求角的大小；

（2）若,,求和的值.参考答案：解析：（1）在△ABC中有，由条件可得.

又∵，

∴

解得：=,又，

∴A=

（2）由=

知=,即.

又，代入得.

由

或

19.设数列满足，其中，且，为常数.（1）若是等差数列，且公差，求的值；（2）若，且存在，使得对任意的都成立，求的最小值；（3）若，且数列不是常数列，如果存在正整数，使得对任意的均成立.求所有满足条件的数列中的最小值.参考答案：（1）由题意，可得，化简得，又，所以.

………………4分（2）将代入条件，可得，解得，所以，所以数列是首项为1，公比的等比数列，所以.

……6分欲存在，使得，即对任意都成立，则，所以对任意都成立.

………………8分令，则，所以当时，；当时，；当时，．所以的最大值为，所以的最小值为.

………………10分（3）因为数列不是常数列，所以．①若，则恒成立，从而，，所以，所以，又，所以，可得是常数列．矛盾．所以不合题意.

………………12分②若，取（*），满足恒成立．

………………14分由，得．则条件式变为．由，知；由，知；由，知．所以，数列（*）适合题意．所以的最小值为.

………………16分20.在某大学联盟的自主招生考试中，报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目“语文”和“数学”的考试.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，本次考试中成绩在[90，100]内的记为A，其中“语文”科目成绩在[80，90]内的考生有10人.（I）求该考场考生数学科目成绩为A的人数；（II）已知参加本考场测试的考生中，恰有2人的两科成绩均为A.在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为A的概率.