广东省珠海市市平沙职业高级中学高二数学文模拟试题含解析

广东省珠海市市平沙职业高级中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略2.抛物线y2=﹣8x的焦点坐标是（）A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（4，0） D．（﹣4，0）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】数形结合，注意抛物线方程中P的几何意义．【解答】解：抛物线y2=﹣8x开口向右，焦点在x轴的负半轴上，P=4，∴=2，故焦点坐标（﹣2，0），答案选B．3.设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）≥k2成立时，总可推出f（k+1）≥（k+1）2成立”．那么，下列命题总成立的是（） A．若f（1）＜1成立，则f（10）＜100成立 B．若f（2）＜4成立，则f（1）≥1成立 C．若f（3）≥9成立，则当k≥1时，均有f（k）≥k2成立 D．若f（4）≥25成立，则当k≥4时，均有f（k）≥k2成立 参考答案：D【考点】函数单调性的性质． 【专题】压轴题． 【分析】“当f（k）≥k2成立时，总可推出f（k+1）≥（k+1）2成立”是一种递推关系，前一个数成立，后一个数一定成立，反之不一定成立． 【解答】解：对A，因为“原命题成立，否命题不一定成立”，所以若f（1）＜1成立，则不一定f（10）＜100成立；对B，因为“原命题成立，则逆否命题一定成立”，所以只能得出：若f（2）＜4成立，则f（1）＜1成立，不能得出：若f（2）＜4成立，则f（1）≥1成立；对C，当k=1或2时，不一定有f（k）≥k2成立；对D，∵f（4）≥25≥16，∴对于任意的k≥4，均有f（k）≥k2成立． 故选D 【点评】本题主要考查对函数性质的理解，正确理解题意是解决本题的关键． 4.在等比数列中，已知，则

（

）

A、10

B、50

C、25

D、75参考答案：C[KS5UKS5U]考点：等比数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.5.若，都是实数，则“”是“”的（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6..“复数在复平面内对应的点在第三象限”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A因为，所以由题设可得，因此不充分；反之，当，则复数对应的点在第三象限，是必要条件，故应选答案B。7.已知不等式组的解集为，则a取值范围为A．a≤－2或a≥4

B．－2≤a≤－1 C．－1≤a≤3 D．3≤a≤4参考答案：C略8.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是

（

）参考答案：C略9.已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（

）A.2

B.6

C.4

D.12参考答案：C略10.“一元二次方程有实数解”是“”的（

）A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若=1+i，i为虚数单位，则z的虚部为

．参考答案：﹣1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由=1+i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，则z的虚部可求．【解答】解：由=1+i，得=，则z的虚部为：﹣1．故答案为：﹣1．12.过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于______.参考答案：2略13.设平面区域是由双曲线的两条渐近线和抛物线的准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点，则目标函数的最大值与最小值之和为

．参考答案：3

略14.函数的值域为

参考答案：15.已知则为

.参考答案：16.设x＞0，y＞0且x+2y=1，求+的最小值．参考答案：3+2【考点】基本不等式．【分析】根据题意，x+2y=1，对于可变形为（x+2y）?（），相乘计算可得，3+，由基本不等式的性质，可得答案．【解答】解：根据题意，x+2y=1，则=（x+2y）?（）=3+≥3+2=3+2，故答案为3+2．【点评】本题考查基本不等式的性质与运用，解题时要注意常见技巧的运用，如本题中“1”的代换，进而构造基本不等式使用的条件．17.若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦点，得到抛物线y2=2px的准线，依据p的意义求出它的值．【解答】解：双曲线x2﹣y2=1的左焦点为（﹣，0），故抛物线y2=2px的准线为x=﹣，∴=，∴p=2，故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，，，M为PD的中点，E为AM的中点，点F在线段PB上，且．（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）若平面PDC⊥底面ABCD，且，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）（法一）如图，设中点为，连接，，，则有，利用线面平行的判定定理，证得平面，进而证得平面，从而证得平面平面，即可求得平面.（法二）连接、、，则有，证得，利用线面平行的判定定理，即可证得平面.（2）以为坐标原点建立空间直角坐标系，求得平面和平面的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求解。【详解】解：（1）证明：（法一）如图，设中点为，连接，，，则有，∵平面，平面，∴平面，又∵，∴，∵平面，平面，∴平面，又∵，∴平面平面，∴平面.（法二）如图，设中点为，为线段上一点，且.连接、、，则有，∵，∴，∴，且，即为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）∵平面底面，且，∴底面，如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则，，，，∴，，设平面的一个法向量为，则，∴，取，可得，又易知平面的一个法向量，设平面与平面所成锐二面角为，则，∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为.【点睛】本题考查了立体几何中的线面平行判定和平面与平面所成的角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理。同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.19.在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）设直线与C交于A，B两点．k为何值时？此时的值是多少？参考答案：解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．………………4分（Ⅱ）设，其坐标满足消去y并整理得，

显然△＞0故．…………6分，即．

而，于是．所以时，，故．…………8分当时，，．，而，所以．

………12分20.等比数列满足，，数列满足（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）数列满足，为数列的前项和．求证：；（Ⅲ）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅲ）假设否存在正整数，使得成等比数列，则，

…………10分可得，

…………11分由分子为正，解得，

…………12分由，得，此时，

…………13分当且仅当，时，成等比数列。

…………14分

略21.（12分）已知直线l过坐标原点O，圆C的方程为.（1）当直线l的斜率为时，求l与圆C相交所得的弦长；（2）设直线l与圆C交于两点A，B，且A为OB的中点，求直线l的方程．

参考答案：解：（1）由已知，直线l的方程为y=x，圆C圆心为（0，3），半径为，所以，圆心到直线l的距离为=．…所以，所求弦长为2=2．（2）设A（x1，y1），因为A为OB的中点，则B（2x1，2y1）．又A，B在圆C上，所以x12+y12﹣6y1+4=0，4x12+4