河北省承德市长沙马王堆中学高三数学文下学期摸底试题含解析

河北省承德市长沙马王堆中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的最小值为（

）

A． B．

C．

D．6参考答案：D【知识点】基本不等式．E6解析：∵，则，故选：D．【思路点拨】利用基本不等式的性质、指数运算性质即可得出．2.设全集将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有多少种?A．150

B．114

C．100

D．72参考答案：C先将五人分成三组，因为要求每组至少一人，所以可选择的只有2，2，1或者3，1，1，所以共有种分组方法。因为甲不能去北大，所以有甲的那组只有交大和浙大两个选择，剩下的两组无约束，一共4种排列，所以不同的保送方案共有种。3.

若定义在R上的二次函数在区间0，2上是增函数，且，则实数m的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.)的图象的一部分图形如图所示，则函数的解析式为(

)

A．y=sin(x+)B．y=sin(x-)

C．y=sin(2x+)

D．y=sin(2x-)参考答案：C略5.已知点为△所在平面上的一点，且，其中为实数，若点落在△的内部，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知，，，则△ABC的面积为（

）A． B．

C.

D．参考答案：A∵，，∴，即，，又∴,∵，∴,∴∴，∴由正弦定理可得：，解得：.故选：A

7.函数的定义域为R，且定义如下：（其中M是实数集R的非空真子集），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足，则函数的值域为

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知函数，若a、b、c互不相等，且，则a＋b＋c的取值范围是 （

）A．（1，2014） B．（1，2015） C．（2，2015） D．[2，2015]参考答案：C9.已知复数，则它的共轭复数等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.在区间（0，4）上任取一实数x，则2x＜2的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CF：几何概型．【分析】求出不等式的等价条件，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：由2x＜2得x＜1，则在区间（0，4）上任取一数x，则2x＜2的概率P==，故选：D．若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是（）A．﹣3 B．0 C． D．3【答案】A【解析】【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z=x﹣y的最小值．【解答】解：约束条件，表示的可行域如图，解得A（0，3），解得B（0，）、解得C（1，1）；由A（0，3）、B（0，）、C（1，1）；所以t=x﹣y的最大值是1﹣1=0，最小值是0﹣3=﹣3；故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)=a|x－b|+2在[0，+∞上为减函数，则实数a、b的取值范围是

.参考答案：答案：a＜0，b≤012.已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f′（x），若对任意实数x有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1的图象过原点，则不等式的解集为

．参考答案：（0，+∞）【考点】导数的运算．【分析】构造函数g（x）=，研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=（x∈R），则g′（x）=，∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵f（x）＜ex∴g（x）＜1∵y=f（x）﹣1的图象过原点，∴f（0）=1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故答案为（0，+∞）【点评】本题考查函数单调性，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．13.执行上面的框图，若输入的是6，则输出的值是

.

参考答案：720略14.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是____________．参考答案：曲线即，表示圆心在（1，0），半径等于1的圆，直线即直线，故圆心到直线的距离为1。15.________．参考答案：【知识点】三角函数的求值.C7【答案解析】解析：解：由题意可得【思路点拨】根据诱导公式化简求值.16.高三（1）班某一学习小组的A、B、C、D四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动时间中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在跑步．①A不在散步，也不在打篮球；②B不在跳舞，也不在跑步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件；④D不在打篮球，也不在跑步；⑤C不在跳舞，也不在打篮球．以上命题都是真命题，那么D在．参考答案：画画【考点】进行简单的合情推理．【分析】由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打篮球，D在画画，即可得出结论．【解答】解：由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打篮球，D在画画，故答案为画画．17.曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是__________参考答案：10略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（为常数）．（Ⅰ）若函数在处的切线方程为，求；（Ⅱ）当时，，求实数的取值范围．参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).（2）当时，令，得或．①当，即时，函数在上为增函数，在上为减函数，所以函数在上的最大值为，由，得；②当，即时，函数在上为增函数，在上为减函数，所以函数在上的最大值为，

考点：导数的知识与分类整合思想的运用．【易错点晴】本题考查的是导数在研究函数的单调性和最值方面的运用的问题,这类问题的设置重在考查导数的工具作用.解答这类问题是,一要依据导数的几何意义,导函数在切点处的导函数值就切线的斜率;再一个就是切点既在切线上也在曲线上,这两点是解决曲线的切线这类问题所必须掌握的基本思路.本题的第二问设置的是不等式恒成立的前提下求参数的取值范围问题,求解时先将不等式进行转化,再构造函数,然后通过运用导数对函数最值的分类研究,最后求出参数的取值范围.19.(本小题满分13分)设椭圆过点，且左焦点为（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ)当过点的动直线与椭圆相交于两不同点时，在线段上取点，满足。证明：点Q总在某定直线上。参考答案：【解析】本题主要考查直线、椭圆的方程及几何性质、线段的定比分点等基础知识、基本方法和分析问题、解决问题的能力.本小题满分13分.（Ⅰ）由题意：，解得.所求的求椭圆的方程.（Ⅱ)方法一：设点，，，由题设，、、、均不为0，且，又四点共线，可设，，于是

，…………………①，…………………②由于，在椭圆上，将①②分别带入的方程，整理得：………………③………………④由④-③得

.∵，∴.即点总在直线上.方法二：设点，，，由题设，、、、均不为0，记，则且.又四点共线，从而，，于是：，；，.从而……………①

……………②又点在椭圆上，即………………③………………④①+2②并结合③，④得，即点总在直线上.20.

已知是函数的一个极值点．（1）求的值；（2）任意，时，证明：参考答案：（1）解：，

--------------------2分由已知得，解得．

当时，，在处取得极小值．所以.

---4分（2）证明：由（1）知，，.

当时，，在区间单调递减；

当时，，在区间单调递增.所以在区间上，的最小值为.------

8分又，，所以在区间上，的最大值为.

----------10分

对于，有．

所以.

-------------------12分

略21.（本小题满分13分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列（），且，,已知，(Ⅰ)求数列，的通项公式；(Ⅱ)设，,（），试比较与的大小.参考答案：见解析考点：数列综合应用，等比数列，等差数列（Ⅰ）设等差数列公差为，等比数列公比为

依题意：

解得：，

所以，．

（Ⅱ）

，

①