广东省江门市台山更开中学高三数学文模拟试题含解析

广东省江门市台山更开中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，若2a2+an﹣5=0，则自然数n的值是A．10

B．9

C．8

D．7参考答案：C略2.一个等差数列第5项，则有

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m+n的值是（）A．10 B．11 C．12 D．13参考答案：C【考点】茎叶图．【分析】利用平均数求出m的值，中位数求出n的值，解答即可．【解答】解：∵甲组学生成绩的平均数是88，∴由茎叶图可知78+86+84+88+95+90+m+92=88×7，∴m=3又乙组学生成绩的中位数是89，∴n=9，∴m+n=12．故选：C．4.若函数图象如图，则图象可能是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由图象可可得函数的递增和递减区间，可得在此区间的正负，判断各选项可得答案.【详解】解：由图象可知，函数和上单调递减，在上单调递增，故在和有，在上有，结合各选项可得C符合题意，故选C.【点睛】本题一道关于函数图像的题目，解答本题的关键是利用原函数的图像判断出导函数的图像.5.已知向量，，且，则的值为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．16 B．20 C．52 D．60参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图得到几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，根据图中数据，计算体积即可．【解答】解：由题意，几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如图体积为=20；故选B．【点评】本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还原几何体，利用三视图的数据求体积．7.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是（

）A.D1O∥平面A1BC1

B.D1O⊥平面MACC.异面直线BC1与AC所成的角为60°D.二面角M－AC－B为90°参考答案：D略8.在下列四个命题中，其中为真命题的是(

)A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B.若命题:所有幂函数的图像不过第四象限，命题:所有抛物线的离心率为1，则命题且为真

C.若命题p:，则

D.若，则参考答案：B9.已知平面向量,,且,则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知椭圆的上焦点为F，直线x＋y－1＝0和x＋y＋1＝0与椭圆分别相交于点A，B和C，D，则AF＋BF＋CF＋DF＝()．A．

B．

C．4

D．8参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，点P在侧面BCC1B1上运动．现有下列命题：①若点P总保持PA⊥BD1，则动点P的轨迹所在曲线是直线；②若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹所在曲线是圆；③若P满足∠MAP=∠MAC1，则动点P的轨迹所在曲线是椭圆；④若P到直线BC与直线C1D1的距离比为1：2，则动点P的轨迹所在曲线是双曲线；⑤若P到直线AD与直线CC1的距离相等，则动点P的轨迹所在曲线是抛物丝．其中真命题是（写出所有真命题的序号）参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】由BD1⊥面AB1C，可得P在面AB1C和面BCC1B1的交线上判断①正确；由平面截球面轨迹是圆判断②正确；利用平面截圆锥侧面可得P点轨迹所在曲线是双曲线的一支，说明③错误；由双曲线定义说明④正确；建立空间坐标系，由|PF|=|PG|列式求出动点P的轨迹说明⑤错误．【解答】解：对于①，∵BD1⊥面AB1C，∴动点P的轨迹所在曲线是直线B1C，①正确；对于②，满足到点A的距离为的点集是球，∴点P应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，②正确；对于③，满足条件∠MAP=∠MAC1的点P应为以AM为轴，以AC1为母线的圆锥，平面BB1C1C是一个与轴AM平行的平面，又点P在BB1C1C所在的平面上，故P点轨迹所在曲线是双曲线一支，③错误；对于④，P到直线C1D1的距离，即到点C1的距离与到直线BC的距离比为2：1，∴动点P的轨迹所在曲线是以C1为焦点，以直线BC为准线的双曲线，④正确；对于⑤，如图建立空间直角坐标系，作PE⊥BC，EF⊥AD，PG⊥CC1，连接PF，设点P坐标为（x，y，0），由|PF|=|PG|，得，即x2﹣y2=1，∴P点轨迹所在曲线是双曲线，⑤错误．故答案为：①②④．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了圆锥曲线的定义和方方程，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．12.已知向量，若向量与垂直，则m=______．参考答案：7利用平面向量的加法公式可得：，由平面向量垂直的充要条件可得：，解方程可得：.

14.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是__________．【答案】【解析】由题意知圆的半径圆的方程为13.已知正三角形的边长为4，是平面上的动点，且，则的最大值为

．参考答案：

14.给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是

。①若；②函数的图象关于x=对称；③函数为偶函数，④函数是周期函数，且周期为2。参考答案：①②④15.若平面向量满足，则

．参考答案：16.定义在区间上的函数，是函数的导数，如果，使得，则称为上的“中值点”。下列函数：①②，③，④。其中在区间上的“中值点”多于一个的函数是___________（请写出你认为正确的所有结论的序号）参考答案：【知识点】导数的计算

B11【答案解析】①④

解析：①，，设是上的中值点，则，这个式子恒成立，故在的“中值点”有无数个；②，，设是的上中值点，则，解之得：，故在的“中值点”有1个；③，，设是的上中值点，则，解之得：，故在的“中值点”有1个；④，，设是的上中值点，则，解之得：，故在的“中值点”有2个；故答案为：①④

【思路点拨】根据中值点的定义，先求各函数的导数，在分别求出，代入中解出中值点，即可求出中值点的个数，选出符合条件的答案。17.中，角所对的边分别为，向量，且，三角函数式的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）给定椭圆．称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为．(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程；(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由．参考答案：19.若的图象关于直线对称，其中（I）求的解析式；（II）将的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍，（纵坐标不变）后得到的的图象；若函数的图象与y=a的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求a的值.参考答案：略20.（13分）如图，在△ABC中，∠ACB为钝角，AB=2，BC=．D为AC延长线上一点，且CD=+1．（Ⅰ）求∠BCD的大小；（Ⅱ）求BD的长及△ABC的面积．参考答案：考点： 余弦定理的应用．专题： 解三角形．分析： （Ⅰ）利用正弦定理求出∠BCD的正弦函数值，然后求出角的大小；（Ⅱ）在△BCD中，由余弦定理可求BD的长，然后求出AC的长，即可求解△ABC的面积．解答： （本小题满分13分）解：（Ⅰ）在△ABC中，因为，，由正弦定理可得，即，所以．因为∠ACB为钝角，所以．所以．

…（6分）（Ⅱ）在△BCD中，由余弦定理可知BD2=CB2+DC2﹣2CB?DC?cos∠BCD，即，整理得BD=2．在△ABC中，由余弦定理可知BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cosA，即，整理得．解得．因为∠ACB为钝角，所以AC＜AB=2．所以．所以△ABC的面积．…．（13分）点评： 本题考查余弦定理的应用，解三角形，考查基本知识的应用．21.（1）已知0<α<β<，sinα=,cos(α?β)=，求cosβ的值；（2）在ΔABC中，sinA?cosA=，求cos2A的值。参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)由平方关系及角的范围，先求出，再由，求出的范围，利用平方关系可求出，由，用两角差的余弦公式代入求之即可；(2)将已知式两边平方整理可得，又为三角形内角，可得为锐角，将代入计算可求，利用二倍角公式直接计算即可.试题解析：（1），又（2），所以又则，则有所以考点：1.三角恒等变换；2.三角形性质.22.（本小题满分12分