广西壮族自治区南宁市金伦中学高一数学理模拟试卷含解析

广西壮族自治区南宁市金伦中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1—BD—C的大小为（

）

A.300

B.450

C.600

D.900参考答案：D略2.设函数条件：“”；条件：“为奇函数”，则是的（

）

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B3.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣B．﹣11C．﹣D．3参考答案：B4.下列各式中正确的是()C．tan4＞tan3

D．tan281°＞tan665°参考答案：C略5.函数的图象是由函数的图象(

)A.向左平移个单位而得到B.向左平移个单位而得到C.向右平移个单位而得到D.向右平移个单位而得到参考答案：C6.下列各式中，值为的是A.

B.C.

D.[参考答案：C7.如图，下列程序执行后输出的结果是（）A．3 B．6 C．10 D．15参考答案：D【考点】伪代码．【分析】由题意，S=0+1+2+3+4+5，求和，可得结论．【解答】解：由题意，S=0+1+2+3+4+5=15，故选：D．8.点P是函数f(x)＝cosωx(其中ω>0)的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离最小值是π，则ω为

A．

B.

C．2

D．参考答案：A略9.设函数是定义在R上的奇函数，当时，，则

A．0

B．8

C．-8

D．-2参考答案：C10.△ABC中，，，，则等于（

）A.

B.

C.或

D或参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，则

．参考答案：112.若函数的图象与

轴有两个交点，则的取值范围是____参考答案：且略13.若，且tanx=3tany，则x﹣y的最大值为．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】先用两角差的正切公式，求一下tan（x﹣y）的值，然后再由已知代换，利用均值不等式求得tan（x﹣y）的最大值，从而得到结果．【解答】解：因为，x﹣y∈（0，），且tanx=3tany，所以tan（x﹣y）===≤==tan，当且仅当3tan2y=1时取等号，∴x﹣y的最大值为：．故答案为：．【点评】本题是中档题，考查两角和与差的正切函数的应用，基本不等式的应用，注意角的范围，考查计算能力．14.已知圆C的圆心与点关于直线对称．直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为__________________．参考答案：略15.计算：log43?log98=．参考答案：【考点】对数的运算性质；换底公式的应用．【分析】直接利用对数的运算性质，把要求的式子化为

?，即?，运算求得结果．【解答】解：由对数的运算性质可得log43?log98=?=?=，故答案为．16.函数，则__________.参考答案：【分析】先求的值，再求的值.【详解】由题得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查指数对数运算和分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.17.深圳市的一家报刊摊点，从报社买进《深圳特区报》的价格是每份0.60元，卖出的价格是每份1元，卖不掉的报纸可以以每份0.1元的价格退回报社。在一个月（以30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进

份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得

元？参考答案：400，3315。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设为等差数列，为数列的前项和，已知，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和。参考答案：解:（Ⅰ）设等差数列的公差为，则∵

，，∴

即……4分解得，

……6分

∴

……

8分（Ⅱ）,……

9分……14分略19.已知等差数列和等比数列满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．（1）求的通项公式；（2）求和：．参考答案：20.（本题满分15分）已知函数且的图象经过点．（1）求函数的解析式；

（2）设，用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减；（3）解不等式：．参考答案：（1），解得：

∵且∴；………3分（2）设、为上的任意两个值，且，则

……………6分，在区间上单调递减．……8分（3）方法（一）：由，解得：，即函数的定义域为；

……10分先研究函数在上的单调性．可运用函数单调性的定义证明函数在区间上单调递减，证明过程略．或设、为上的任意两个值，且，由（2）得：，即在区间上单调递减．

……………12分再利用函数的单调性解不等式：且在上为单调减函数．，………13分即，解得：．

………………15分方法（二）：

………………10分由得：或；由得：，

………………13分．

………………15分21.已知，若f（x）图象向左平移个单位后图象与y=3cosωx图象重合．（1）求ω的最小值；（2）在条件（1）下将下表数据补充完整，并用“五点法”作出f（x）在一个周期内的图象．0π2πx

f（x）

参考答案：【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【分析】（1）把f（x）图象向左平移个单位后，得到y=3sin=3sin（ωx+ω+）的图象，再根据所得到的图象与函数y=3cosωx的图象重合，即可求ω的最小值；（2）用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图．【解答】解：（1）把f（x）图象向左平移个单位后，得到y=3sin=3sin（ωx+ω+）的图象，再根据所得到的图象与函数y=3cosωx的图象重合，可得sin（ωx+ω+）=cosωx，故ω+=2kπ+，k∈Z，即ω=12k+2，∵ω＞0，∴ω的最小值2；（2）列表：2x+0π2πx﹣f（x）030﹣30描点，连线，作图如下：22.某公司的广告费支出与销售额y（单位：