广东省惠州市惠东铁涌中学高三数学理下学期期末试卷含解析

广东省惠州市惠东铁涌中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的左右焦点分别为,若双曲线上存在点满足，则该双曲线的离心率的取值范围为（

）A．

B． C．

D．参考答案：A2.已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{1，2} D．Φ参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x≥1，即A={x|x≥1}，由B中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤2，即B={x|﹣1≤x≤2}，则A∩B={x|1≤x≤2}，故选：B．3.在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=

（）A．58 B．88 C．143 D．176参考答案：B4.执行程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为(

) A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：通过循环求出P，Q的值，当P＞Q时结束循环，输出结果即可．解答： 解：第1次判断后循环，P=1，Q=3，n=1，第2次判断循环，P=5，Q=7，n=2，第3次判断循环，P=21，Q=15，n=3，第3次判断，不满足题意，退出循环，输出n=3．故选B．点评：本题考查循环结构的作用，注意判断框与循环后，各个变量的数值的求法，考查计算能力．5.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为63，36，则输出的a=（

）A．3

B．6

C．9

D．18参考答案：C6.在下列结论中，正确的是

（

）

①“”为真是“”为真的充分不必要条件

②“”为假是“”为真的充分不必要条件

③“”为真是“”为假的充分不必要条件

④“”为真是“”为假的必要不充分条件

A．①③

B．①②

C．②④

D．③④参考答案：A略7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的直径为（）A．10 B． C．5 D．参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图知几何体是四棱锥为长方体一部分，并求出长、宽、高，画出直观图，由长方体的性质求出外接球的直径即可．【解答】解：根据三视图知几何体是：四棱锥P﹣ABCD为长方体一部分，且长、宽、高为3、3、4，直观图如图所示：则四棱锥P﹣ABCD的外接球是此长方体的外接球，设外接球的半径是R，由长方体的性质可得，2R==，即该几何体外接球的直径是，故选B．【点评】本题考查由三视图求几何体外接球的直径，在三视图与直观图转化过程中，以一个长方体为载体是很好的方式，使得作图更直观，考查空间想象能力．8.命题“，”的否定是（★）A．，

B．，

C．，D．，参考答案：C9.某棵果树前n年的总产量与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。则m的值为

（

）（A）5

（B）6

（C）8

（D）11参考答案：C10.某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台．已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如右表所示．该家电生产企业每周生产产品的最高产值为（A）1050千元

（B）430千元

（C）350千元

（D）300千元参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在在上有最大值，则实数的取值范围为

;参考答案：略12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=4，S3=3，则公差d=

．参考答案：3【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质可得S3=3a2=3，解得a2的值，由公差的定义可得．【解答】解：由等差数列的性质可得S3===3，解得a2=1，故公差d=a3﹣a2=4﹣1=3故答案为：3【点评】本题考查等差数列的前n项和公式和公差的定义，属基础题．13.与曲线相切于处的切线方程是______．参考答案：【分析】先求出曲线的导函数,然后求出在处的导数,从而求出切线的斜率,利用点斜式方程求出切线方程即可．【详解】∵曲线,∴,∴在处切线的斜率为∴曲线在点处切线方程为,即．故答案为：．【点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,考查运算求解能力,属于基础题．14.定义:对于区间,则为区间长度.若关于的不等式的解集是一些区间的并集，且这些区间长度的和不小于4，则实数的取值范围是

.参考答案：略15.设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是．参考答案：（﹣∞﹣2）∪（2，+∞）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由题意可得，f（x0）=±，且=kπ+，k∈z，再由题意x02+[f（x0）]2＜m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，继而可得关于m的不等式，解得即可．【解答】解：由题意可得，f（x0）=±，且=kπ+，k∈z，即x0=m．再由x02+[f（x0）]2＜m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，∴m2＞m2+3，∴m2＞4．解得m＞2，或m＜﹣2，故m的取值范围是（﹣∞﹣2）∪（2，+∞）故答案为：（﹣∞﹣2）∪（2，+∞）【点评】本题主要正弦函数的图象和性质，函数的零点的定义，体现了转化的数学思想，属于中档题16.设α为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是________．①tan

②sin

③cos

④cos2α参考答案：①17.若，则=

.参考答案：｛3，4｝三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润500元，未售出的产品，每亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了130该农产品。以（单位：，表示下一个销售季度内的市场需求量，（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。（Ⅰ）将表示为的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润不少于57000元的概率；参考答案：19.已知函数，，（Ⅰ）若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程；（Ⅱ）设函数,当存在最小值时，求其最小值的解析式；（Ⅲ）对（Ⅱ）中的，证明：当时，.参考答案：21解：（Ⅰ）=,=(x>0),由已知得

解得a=，x=e2,∴两条曲线交点的坐标为(e2,e)切线的斜率为k=f’(e2)=∴切线的方程为y－e=(x－e2)(II)由条件知h(x)=–alnx(x＞0),（i）当a>0时，令解得，∴

当0<<时，，在（0，）上递减；当x>时，，在上递增.∴

是在上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是的最小值点.∴

最小值（ii）当时，在（0，+∞）上递增，无最小值。

故的最小值的解析式为（Ⅲ）由（Ⅱ）知则，令解得.当时，，∴在上递增；当时，，∴在上递减.∴在处取得最大值∵在上有且只有一个极值点，所以也是的最大值.∴当时，总有

．

略20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点．（I）求证:平面;（II）求平面和平面的夹角.参考答案：（I）如图，以为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系则..……………4分设平面的法向量为即

令,高考资源网首发则.

……………4分又平面平面……6分（II）底面是正方形,又平面又,平面。……8分向量是平面的一个法向量,又由（1）知平面的法向量.

……10分二面角的平面角为.

……12分21.从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该市中学生中的全体男生的平均身高；（Ⅲ）从该市的中学生中随机抽取一名男生，根据直方图中的信息，估计其身高在180cm以上的概率．若从全市中学的男生（人数众多）中随机抽取3人，用X表示身高在180cm以上的男生人数，求随机变量X的分布列和数学期望EX．

参考答案：解：（Ⅰ）根据题意得：（0.005×2+a+0.020×2+0.040）×10=1．解得a=0.010．

…………3分（Ⅱ）设样本中男生身高的平均值为，则．所以估计该市中学全体男生的平均身高为172.5cm．

…………7分 （Ⅲ）从全市中学的男生中任意抽取一人，其身高在以上的概率约为．由已知得，随机变量的可能取值为0，1，2，3．所以；；；．随机变量的分布列为因为~，所以．…………………13分

22.选修4—1：几何证明选讲已知：如图，在