山西省长治市南委泉中学高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省长治市南委泉中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设、都是非零向量，下列四个条件中，使=成立的充要条件是(

)A．=﹣ B．∥且方向相同C．=2 D．∥且||=||参考答案：B【考点】充要条件．【专题】简易逻辑．【分析】非零向量、使=成立?，利用向量共线定理即可判断出．【解答】解：若非零向量、使=成立??与共线且方向相同，故选：B．【点评】本题考查了向量共线定理、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.在中，分别是三内角的对边，且，则角等于(

)ks5u

A．

B．

C．

D．

ks5u参考答案：B略3.已知非空集合A，B满足以下两个条件：（ⅰ），；（ⅱ）A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素，则有序集合对(A，B)的个数为

（

）A.10 B.12 C.14 D.16参考答案：A【分析】根据条件：A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素，分别讨论集合A、B中元素的个数，列举所有可能，即可得到结果。【详解】根据条件：A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素1、当集合A只有一个元素时，集合B中有5个元素，且，此时仅有一种结果，；2、当集合A有两个元素时，集合B中有4个元素，且，此时集合A中必有一个元素为4，集合B中必有一个元素为2，故有如下可能结果：（1），；（2），；（3），；（4），。共计4种可能。3、可以推测集合A中不可能有3个元素；4、当集合A中的4个元素时，集合B中的2个元素，此情况与2情况相同，只需A、B互换即可。共计4种可能。5、当集合A中的5个元素时，集合B中的1个元素，此情况与1情况相同，只需A、B互换即可。共1种可能。综上所述，有序集合对（A，B）的个数为10。答案选A。【点睛】本题主要考查排列组合的应用，根据元素关系分别进行讨论是解决本题的关键。4.sin300°等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．

【专题】计算题．【分析】所求式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果．【解答】解：sin300°=sin（360°﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故选A【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.函数在坐标原点附近的图象可能是 参考答案：A函数为奇函数，所以B不正确，，定义域中没有，所以D不正确，当时，函数值为正，所以C不正确，答案选A.6.已知x∈R，i是虚数单位,若(1―2i)(x+i)=，则x的值等于A

-6

B

-2

C2

D

6参考答案：C7.设函数f（x）是R上的奇函数，f（x+π）=﹣f（x），当0≤x≤时，f（x）=cosx﹣1，则﹣2π≤x≤2π时，f（x）的图象与x轴所围成图形的面积为（）A．4π﹣8 B．2π﹣4 C．π﹣2 D．3π﹣6参考答案：A【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】根据函数的奇偶性得到函数的周期是2π，分别求出函数的解析式，利用积分的应用即可得到结论【解答】解：由f（x+π）=﹣f（x）得f（x+2π）=f（x），即函数的周期是2π，若﹣≤x≤0，则0≤﹣x≤，即f（﹣x）=cos（﹣x）﹣1=cosx﹣1，∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）=cosx﹣1=﹣f（x），即f（x）=1﹣cosx，﹣≤x≤0，∵函数的周期是2π，∴当＜x≤2π时，﹣＜x﹣2π≤0，即f（x）=f（x﹣2π）=1﹣cos（x﹣2π）=1﹣cosx，当＜x≤π时，﹣＜x﹣π≤0，即f（x）=﹣f（x﹣π）=cos（x﹣π）﹣1=﹣cosx﹣1，当π＜x≤时，0≤x﹣π≤，即f（x）=﹣f（x﹣π）=﹣cos（x﹣π）+1=cosx+1，综上：f（x）=，则由积分的公式和性质可知当﹣2π≤x≤2π时，f（x）的图象与x轴所围成图形的面积S=2=4=8=8||=8（x﹣sinx）|=4π﹣8．故选A．8.，则的值为(

)

A.

B.

C.

D.－参考答案：A9.将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再根据三角函数的性质，即可求解，得到答案．【详解】将将函数的图象向左平移个单位长度，可得函数又由函数为偶函数，所以，解得，因为，当时，，故选D．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，合理应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10.点在直线上移动，则的最小值是（）A.8

B.6

C.

D.参考答案：C【知识点】基本不等式解析：因为，当且仅当a=2b时等号成立，所以选C.【思路点拨】利用指数的运算发现所求式子两个加项之积为定值，直接利用基本不等式求最值即可.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列的通项公式为，则

．参考答案：因为，所以，所以。12.在二项式的展开式中，常数项为_________.参考答案：160略13.若，则sinx·siny的最小值为__________。参考答案：14.已知是奇函数，若且，则

参考答案：3由，得，所以。15.在平面直角坐标系xOy中，点M（0，1），N（0，4）．在直线x+y﹣m=0上存在点Q，使得QN=2QM，则实数m的取值范围是

．参考答案：﹣≤m≤【考点】两点间距离公式的应用．【分析】根据题意，设出点Q（x，﹣x+m），代入QN=2QM，化简得2x2﹣mx+m2﹣4=0，由△≥0，求出实数m的取值范围．【解答】解：设Q（x，﹣x+m），∵QN=2QM，∴4|QM|2=|QN|2，∴4x2+4（﹣x+m﹣1）2=x2+（﹣x+m﹣4）2，化简得2x2﹣mx+m2﹣4=0，则△=m2﹣4×2（m2﹣4）≥0，解得﹣≤m≤，即实数m的取值范围是﹣≤m≤．故答案为﹣≤m≤．16.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，且,则线段的中点到抛物线的准线的距离为

．参考答案：4分别过点、作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，由抛物线的定义知，,则.线段的中点到抛物线的准线的距离为梯形的中位线的长度，即.17.已知向量，，则与的夹角为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA⊥面ABEF，且DA=1，AB∥EF，AB=，AF=BE=2，P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点．（Ⅰ）求证：PQ∥平面BCE；（Ⅱ）求证：AM⊥平面ADF．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）利用矩形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理即可证明；（Ⅱ）利用平行四边形的判定定理和性质定理、勾股定理的逆定理、线面垂直的判定和性质定理即可得出．【解答】证明：（Ⅰ）连接AC．∵四边形ABCD是矩形，Q为BD的中点．∴Q为AC的中点．又在△AEC中，P为AE的中点，∴PQ∥EC．∵EC?平面BCE，PQ?平面BCE，∴PQ∥平面BCE；（Ⅱ）∵M是EF的中点，∴EM=AB=，又∵EF∥AB，∴四边形ABEF是平行四边形，∴AM∥BE，AM=BE=2，又∵AF=2，MF=．∴AM2+AF2=MF2，∴∠MAF=90°．∴MA⊥AF．∵DA⊥平面ABEF，∴DA⊥AM．又∵AF∩AD=A，∴AM⊥平面ADF．【点评】熟练掌握矩形的性质、三角形的中位线定理、平行四边形的判定定理和性质定理、勾股定理的逆定理、线面垂直的判定和性质定理是解题对的关键．19.(本小题满分12分)已知函数，(I)若函数在其定义域内为单调函数，求的取值范围;(II)若函数的图像在x=1处的切线斜率为0，且，（，）证明：对任意的正整数n,当时，有.参考答案：（1）函数的定义域是因为所以有所以(１分)(２分)a)

当时，恒成立，所以函数在上单调递减;(３分)b)

当时，若函数在其定义域内单调递增，则有恒成立即因为所以

且时不恒为0.(４分)若函数在其定义域内单调递减，则有恒成立即因为所以

综上，函数在定义域内单调时的取值范围是(５分)（2）因为函数的图像在x=1处的切线斜率为0，所以即所以所以(６分)令所以(７分)说明：此处可有多种构造函数的方法，通常均需要讨论ｎ是奇数还是偶数，当是偶数时，因为所以可参照答案所示每种情况酌情赋２－３分所以所以即函数在单调递减所以，即(９分)当是奇数时，令则所以函数在单调递减，所以(１０分)又因为时所以所以即函数在单调递减(１１分)所以，即综上，对任意的正整数n,当时，有.(１２分)20.设的三个内角所对的边分别为，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，试求的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以，即，则所以，即，所以（Ⅱ）因为，所以，即当且仅当时取等号，此时最大值为4所以=，即的最小值为21.如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；（3）求三棱锥C－BEP的体积．

参考答案：证明：（1）取PC的中点G，连结FG、EG，∴FG为△CDP的中位线，

∴FGCD，∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，∴AECD，

∴FGAE，∴四边形AEGF是平行四边形，

∴AF∥EG，又EG平面PCE，AF平面PCE，∴AF∥平面PCE；………………4分

（2）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PAAD=A，∴CD⊥平面ADP，又AF平面ADP，∴CD⊥AF，直角三角形PAD中，∠PDA=45°，∴△PAD为等腰直角三角形，∴PA＝AD=2，∵F是PD的中点，

∴AF⊥PD，又CDPD=D，∴AF⊥平面PCD，∵AF∥EG，

∴EG⊥平面PCD，又EG平面PCE，平面PCE⊥平面PCD；…………8分（3）三棱锥C－BEP即为三棱锥P－BCE，PA是三棱锥P－BCE的高，Rt△BCE中，BE=1，BC=2，∴三棱锥C－BEP的体积V三棱锥C－BEP=V三棱锥P－BCE=…12分略22.如图，曲线C1是以原点O为中心，F1，F2为焦点的椭圆的一部分．曲线C2是以原点O为顶点，F2为焦点的抛物线的一部分，A，B是曲线C1和C2的交点且∠AF2F1为钝角，若|AF1|=，|AF2|=．（1）求曲线C1和C2的方程；（2）设点C，D是曲线C2所在抛物线上的两点（如图）．设直线OC的斜率为k1，直线OD的斜率为k2，且k1+k2=，证明：直线CD过定点，并求该定点的坐标．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）设A（xA，yA），F1（﹣c，0），F2（c，0），曲线C1所在椭圆的长轴长为2a，则2a=|AF1|+|AF2|=6，由已知及圆锥曲线的定义能求出曲线C1的方程和曲线C2的方程．（2）设直线OC的方程为y=k1x，由，得（k1x）2﹣4x=0，C（），同理，得D（），由此能证明直线CD过定点（0，2）．解答：（1）解：设A（xA，