江西省吉安市沙坊中学高一数学理模拟试卷含解析

江西省吉安市沙坊中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，若f（a）≥f（3），则实数a的取值范围是（）A．（0，3] B．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞） C．R D．[﹣3，3]参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【分析】由函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，可得f（﹣x）=f（x）=f（|x|），再结合f（x）在0，+∞）上是减函数，f（a）≥f（3），即可求得数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）是定义在实数集R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x）=f（|x|），又f（x）在0，+∞）上是减函数，f（a）≥f（3），∴|a|≤3，∴﹣3≤a≤3．故选D．2.一枚硬币连掷3次,只有一次出现正面的概率是(

)A. B.

C.

D.参考答案：A3.从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为A.

1000

B.1200

C.130

D.1300参考答案：B4.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（?UP）∩Q=（）A．{3，5} B．{2，4} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由已知，先求出C∪P，再求（CUP）∩Q．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，∴C∪P={2，4，6}，（CUP）∩Q={2，4}故选B．【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题5.

____.参考答案：略6.求值：sin45°cos15°+cos45°sin15°=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：D【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】坐几路两角和与差的三角函数化简求解即可．【解答】解：sin45°cos15°+cos45°sin15°=sin60°=．故选：D．7.3．如图所示，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，M、N、D分别是AB、AC、BC的中点，连接DM、BN交于点E，则图中阴影部分△BDE的面积为

（

）A．4cm2

B．6cm2

C．8cm2

D．12cm2参考答案：B8.如果且那么（

）

在方向上的投影相等参考答案：D9.三数值，，的大小关系是（

）。A．

B．C．

D．参考答案：C略10.如果点同时位于函数及其反函数的图象上，则的值分别为（

）。

A、

B、

C、

D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图象经过点（9，3），则

参考答案：10

12.如果指数函数是上的减函数，则的取值范围是________.参考答案：(1,2)

13.化简=__________________________________参考答案：4略14.若=(x,－x),=(－x,2),函数f(x)=取得最大值时，=_______参考答案：略15.对于下列命题：①

函数的图象关于点

对称；②

的单调增区间为；③

已知点N、P在所在平面内，且，则N、P依次是的重心、垂心；④

已知向量，且，则三点一定共线。以上命题成立的序号是__________________.参考答案：①③④.16.计算=

参考答案：略17.若2，则_____．参考答案：【分析】由，得，代入，求得，，即可求解的值，得到答案．【详解】由题意知，得，代入，解得，所以，所以．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，且过点（4，﹣）．（1）求双曲线方程；（2）若点M（3，m）在此双曲线上，求?．参考答案：【考点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设双曲线方程为x2﹣y2=λ，λ≠0，由双曲线过点（4，﹣），能求出双曲线方程．（2）由点M（3，m）在此双曲线上，得m=．由此能求出?的值．【解答】解：（1）∵双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，∴设双曲线方程为x2﹣y2=λ，λ≠0，∵双曲线过点（4，﹣），∴16﹣10=λ，即λ=6，∴双曲线方程为=1．（2）∵点M（3，m）在此双曲线上，∴=1，解得m=．∴M（3，），或M（3，﹣），∵F1（﹣2，0），，∴当M（3，）时，=（﹣2﹣3，﹣），=（，﹣），?=﹣12﹣6=0；当M（3，﹣）时，=（﹣2﹣3，），=（，），?=﹣12﹣6+6+9+3=0．故?=0．【点评】本题考查双曲线方程的求法，考查向量的数量积的求法，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．19.（本题满分10分）解不等式.参考答案：解：即得

4分ks5u解得

8分所以原不等式的解集为

10分20.在中，，是边上一点，，设，．

（1）试用，表示；（2）求的值．

参考答案：解：（1）∵，．…………4分（2），……………6分＝．………………12分

略21.计算参考答案：ks5u

略22.（本小题满分14分）