5.3 简单的轴对称图形 第2课时 北师大版数学七年级下册素养提升练习(含解析)

第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形第二课时线段的垂直平分线基础过关全练知识点3线段的垂直平分线1.下列说法中,不正确的是()A.线段是轴对称图形B.将线段AB对折,使A,B两点重合,则折痕所在的直线是线段AB的一条对称轴C.线段有无数条对称轴D.线段的垂直平分线是它的一条对称轴2.(2023吉林长春期末)如图,等腰三角形ABC中,AB=AC=10,BC=6,线段AB的垂直平分线交AC于E,连接BE,则△BEC的周长等于()A.26B.20C.16D.183.如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=6,则线段PB的长度为.

4.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、BC于D、E两点,若CD=7,△ABC的周长是39,求△ABE的周长.5.【转化思想】如图,在△ABC中,EF是AC的垂直平分线,AD⊥BC,D为BE的中点.(1)求证:AB=CE;(2)若∠C=32°,求∠BAC的度数.知识点4用尺规作线段的垂直平分线6.(2023广东深圳实验学校期末)如图所示,已知△ABC(AC<AB<BC),用尺规在线段BC上确定一点P,使得PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是()7.【新考法】如图,已知线段AB,分别以点A,B为圆心,5为半径作弧,相交于点C,D.连接CD,点E在CD上,连接CA,CB,EA,EB.若△ABC与△ABE的周长之差为4,则AE的长为.

8.如图,一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的村庄,当汽车行驶到哪个位置时,与村庄M,N的距离相等?(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法,不要求证明)能力提升全练9.(2023河南漯河第二实验中学期末,5,★★☆)如图,∠B=20°,∠C=30°,若MP和FN分别垂直平分AB和AC,则∠PAF等于()A.100°B.90°C.80°D.70°10.(2023四川凉山州中考,10,★★☆)如图,在等腰△ABC中,∠A=40°,分别以点A、点B为圆心,以大于12AB的长为半径画弧,两弧分别交于点M和点N,连接MN,直线MN与AC交于点D,连接BD,则∠DBC的度数是(A.20°B.30°C.40°D.50°11.(2023四川成都树德实验中学期中,13,★★☆)如图,已知△ABC的周长为14,AC=5,分别以点A和点C为圆心,以大于12AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则△BAD的周长为12.(2023陕西西安期末,23,★★★)如图,△ABC中,AD平分∠BAE,AD⊥BE,EF垂直平分AC,交AC于点F.(1)若∠BAE=48°,求∠C的度数;(2)若△ABC的周长为26,AF=6,求DC的长.13.(2023甘肃张掖期末,25,★★★)如图,在△ABC中,点E是BC边上的一点,连接AE,BD垂直平分AE,垂足为F,交AC于点D,连接DE.(1)若△ABC的周长为19,△DEC的周长为7,求AB的长;(2)若∠ABC=30°,∠C=45°,求∠CDE的度数.素养探究全练14.【应用意识】如图所示,A,B,C三点表示三个村庄,为了解决村民子女就近入学问题,现计划新建一所小学,并使学校到三个村庄的距离相等.请你在图中确定学校的位置.(作图并写出步骤)

答案全解全析基础过关全练1.C线段只有两条对称轴,故C中说法不正确,故选C.2.C∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴△BEC的周长=BE+CE+BC=AC+BC,∵AC=10,BC=6,∴△BEC的周长=10+6=16.故选C.3.答案6解析因为点P在线段AB的垂直平分线上,所以PB=PA=6,故答案为6.4.解析∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于D、E两点,∴AE=CE,AC=2DC=14,∴△ABE的周长=BA+BE+AE=BA+BE+EC=BA+BC,∵△ABC的周长是39,∴AB+BC=39-AC=39-14=25,∴△ABE的周长为25.5.解析(1)如图,连接AE.∵AD⊥BC,且D为BE的中点,∴AD垂直平分BE,∴AB=AE.∵EF垂直平分AC,∴AE=EC,∴AB=CE.(2)∵AE=EC,∠C=32°,∴∠CAE=∠C=32°,∴∠AEC=180°-32°-32°=116°,∴∠AEB=64°.∵AB=AE,∴∠B=∠AEB=64°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=84°.6.A∵PA+PC=BC,点P在线段BC上,∴PA=BC-PC=PB,∴点P在线段AB的垂直平分线上,结合选项可知,选A.7.答案3解析由作图可知,直线CD是线段AB的垂直平分线,∴CA=CB=5,EA=EB,∵△ABC与△ABE的周长之差为4,∴(CA+CB+AB)-(EA+EB+AB)=4,∴2CA-2AE=4,∴AC-AE=2,∵AC=5,∴AE=3.8.解析如图,C点即为所求.能力提升全练9.C∵∠B=20°,∠C=30°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=130°,∵MP和FN分别垂直平分AB和AC,∴PB=PA,FA=FC,∴∠BAP=∠B=20°,∠CAF=∠C=30°,∴∠PAF=∠BAC-∠BAP-∠CAF=80°.10.B∵在等腰△ABC中,∠A=40°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=180°由作图方法可知,MN是线段AB的垂直平分线,∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=40°,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°,故选B.11.答案9解析由作图知,MN是线段AC的垂直平分线,∴DA=DC,∵△ABC的周长为14,AC=5,∴AB+BC=9,则△BAD的周长=BA+BD+DA=BA+BD+DC=BA+BC=9,故答案为9.12.解析(1)∵AD平分∠BAE,∴∠BAD=∠EAD,∵AD⊥BE,∴∠ADB=∠ADE=90°,∵AD=AD,∴△ABD≌△AED(ASA),∴∠ABE=∠AEB=12∵EF垂直平分AC,∴AE=EC,∴∠C=∠CAE,∵∠C+∠CAE=180°-∠AEC=∠AEB=66°,∴2∠C=66°,∴∠C=33°.(2)∵△ABD≌△AED,∴AB=AE,BD=DE,∵EF垂直平分AC,∴AE=EC,AF=FC=6,∴AB=EC,AC=AF+FC=12,∵△ABC的周长为26,∴AB+BC+AC=26,∴AB+BC=26-12=14,即AB+BD+DE+EC=14,∴2(DE+EC)=14,∴DC=DE+EC=7.13.解析(1)∵BD垂直平分AE,∴AB=BE,AD=DE,∵△ABC的周长为19,△DEC的周长为7,∴AB+BE+EC+CD+AD=19,CD+EC+DE=CD+CE+AD=7,∴AB+BE=19-7=12,∴AB=6.(2)∵∠ABC=30°,∠C=45°,∴∠BAC=180°-30°-45°=105°,在△BAD和△BED中,BA∴△BAD≌△BED(SSS),∴∠BED=∠BAC=105°,∵∠