2023-2024学年第一学期河南省郑州市八年级数学期末复习试卷解答

2023-2024学年第一学期河南省郑州市八年级数学期末复习试卷解答一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．9的算术平方根是（）A．﹣3B．±3C．3D．故选：C．已知是方程的一个解，那么的值是（）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C实数的值在（）A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间【答案】A4.用四个一样的长方形和一个小的正方形（如图）拼成了一个大的正方形．大正方形的面积是100平方米，小正方形的面积是16平方米，则长方形的短边长为（）米．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C郑州市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，．当为（）度时，与平行．A．15 B．65 C．66 D．115【答案】B如图已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（）A． B． C． D．【答案】C为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（）A．7h；7h B．8h；7.5h C．7h；7.5h D．8h；8h【答案】CA.2个B.2个C.3个 D.4个【答案】D8.一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时的图象大致位置是（）A．B．C．D．【答案】B9.将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点A的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点A对应点的坐标为（）A． B． C． D．【答案】D10.A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速运动，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时，④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．直接填写答案．11.若与是同类项，则的立方根是______．【答案】体育课某次体能测试，5名学生的平均分是92分，甲乙两人的平均分是95分，则其余3名学生的平均分是_________分．【答案】9013.如图，已知直角三角形的周长为24，且阴影部分的面积为24，则斜边的长为．【答案】10如图，在平面直角坐标系中，将矩形沿直线折叠（点在边上），折叠后点恰好落在边上的点处．若点的坐标为，则直线的解析式为．【答案】如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点的坐标是_________【答案】二、解答题：本大题有8个小题，共55分．16.计算：（1）；（2）解：（1）（2）17.已知的立方根是4，的算术平方根是5，c是9的算术平方根，（1）求a，b，c的值（2）求的平方根．解：（1）∵，∴，∴；∵，∴，∵，∴；∵，∴；（2）把：代入得：，∵，∴的平方根是：．18.某市教育局为了解该市八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）：请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出a的值，并补全条形图：（2）请直接写出在这次抽样调查中，众数是天，中位数是天；（3）如果该区共有八年级学生3000人，请你估计“活动时间不少于7天“的学生有多少人？解：（1）a＝1﹣（40%+20%+25%+5%）＝1﹣90%＝10%，被抽查的学生人数：240÷40%＝600人，8天的人数：600×10%＝60人，补全统计图如图所示：（2）参加社会实践活动5天的人数最多，所以，众数是5天，600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，所以，中位数是6天．故答案为5，6；（3）3000×（25%+10%+5%）＝3000×40%＝1200（人）．故“活动时间不少于7天“的学生有1200人．19.如图，AB＝DE，AC⊥BD于C，EF⊥BD于F，CD＝BF．求证：AB∥DE．证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL），∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．某天，一蔬菜经营户用120元钱从蔬菜批发市场买了黄瓜和西红柿共40千克到市场去卖，黄瓜和西红柿这天的批发价和零售价如下表所示：品名黄瓜西红柿批发价（单位：元/千克）2.43.2零售价（单位：元/千克）3.65(1)他从蔬菜批发市场买了黄瓜和西红柿各多少千克？(2)他今天卖完这些黄瓜和西红柿能赚多少钱？解:（1）设批发黄瓜x千克，西红柿y千克，则根据题意，有：解得答：他从蔬菜批发市场买了黄瓜10千克，西红柿30千克．（2）由题意得：（元）答：他今天卖完这些黄瓜和西红柿能赚66元．21.如图，甲、乙两人分别从同一公路上的A、B两地同时出发骑车前往c地，两人行驶的路程y（km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）A、B两地相距km，乙骑车的速度是km/h；（2）求甲在的时间段内的函数关系式；（3）在的时间段内，当x（h）为何值时甲、乙两人相距5千米．解：（1）由图象可得，A、B两地相距20km，乙骑车的速度是（km/h），故答案为：20，5；（2）设甲在时，y与x之间的函数关系式是∵点在该函数图象上，，解得，即甲在时，y与x之间的函数关系式是；（3）设乙在时，y与x之间的函数关系式是∵点在函数图象上，∴，解得．即乙在时，y与x之间的函数关系式是，相遇之前两人相距5km，则，解得．相遇之后且甲到达C地之前相距5km，则，解得．答：当乙行驶3小时或5小时时甲、乙两人相距5千米．直线AB：y＝－x＋b分别与x，y轴交于A（8，0）、B两点，过点B的直线交x轴轴负半轴于C，且OB：OC＝4：3．（1）求点B的坐标为__________；（2）求直线BC的解析式；（3）动点M从C出发沿射线CA方向运动，运动的速度为每秒1个单位长度．设M运动t秒时，当t为何值时△BCM为等腰三角形．解：（1）y=﹣x+b分别与x轴交于A（8、0），得：﹣8+b=0．解得b=8，即函数解析式为y=﹣x+8，当x=0时，y=8，B点坐标是（0，8）；（2）由OB：OC=4：3，BC=8，得：8：BC=4：3，解得BC=6，即C（﹣6，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，图象经过点B，C，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y=x+8；（3）设M点坐标（a，0），由勾股定理得：BC==10，分三种情况讨论：①当MC=BC=10时，由路程处以速度等于时间，得10÷1=10（秒），即M运动10秒，△BCM为等腰三角形；②当MC=MB时，MC2=MB2，即（a+6）2=a2+82，化简，得12a=28，解得a=即M（，0）．MC=﹣（﹣6）=+6=，由路程除以速度等于时间，得÷1=（秒），即M运动秒时，△BCM为等腰三角形；③当BC=BM时，得OC=OM=6，即MC=6﹣（﹣6）=6+6=12，由路程除以速度等于时间，得12÷1=12（秒），即M运动12秒时，△BCM为等腰三角形．综上所述：t=10（秒），t=（秒），t=12（秒）时，△BCM为等腰三角形．如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，连接CE．(1)发现：①∠DCE的度数是；②线段CA、CE、CD之间的数量关系是．(2)探究：如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D在BC边上，连接CE．请判断∠DCE的度数及线段CA、CE、CD之间的数量关系，并说明理由．拓展应用：如图3，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D在BC的延长线上，连接CE，若AB＝AC＝，CD＝1，求线段DE的长．解：（1）发现：①∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝AC，AD=AE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ACE＝∠B，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ACE=60°，∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝60°+60°＝120°；故答案为：120°，②∵△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD，∴CA＝BC＝CE+CD；故答案为：CA＝CE+CD．（2）探究：∠DCE＝90°；CA＝CD+CE．理由：∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB＝AC，AD＝AE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．∴△BAD≌△CAE(SAS)．∴BD＝CE，∠B＝∠ACE．∵∠B=∠ACB=（180°-∠BAC）=45°，∴∠ACE=45°，∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°．∵在等腰直角三角形ABC中，CB＝CA，且CB＝CD+DB＝CD+CE，∴CA＝C