2024年黑龙江省齐齐哈尔地区九年级中考数学预测卷（一）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024年齐齐哈尔地区中考数学预测卷（一）满分：120分时间：120分钟评卷人得分一、单选题（共10小题，每小题3分，共计30分）1．一个数的倒数是，这个数是（

）A． B． C． D．2．下列四种图案中，不是中心对称图形的为（

）A．中国移动 B．中国联通C．中国网通 D．中国电信3．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．4．如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成．判断拿走图中的哪一个积木后，此图形主视图的形状会改变（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．为了参加年青少年校园足球校际联赛，某校足球队组织了次技能考试，其中小明同学的成绩（单位：分）如下表所示：次数成绩/分则小明同学这次成绩的中位数和众数分别为（

）A．分，分 B．分，分 C．分，分 D．分，分6．四个小朋友坐在如图所示的圆桌上做游戏，设4个座位分别为①、②、③、④，甲、乙两个小朋友先到，2人等可能地坐到①、②、③、④中的2个座位上，则甲、乙两个小朋友相邻而坐的概率为（

）A． B． C． D．7．超市购物车的侧面示意图如图所示，已知扶手与车底平行，若，则的度数是（

）A． B． C． D．8．如图，E为矩形边上的一点，点P从点B沿折线运动到点C时停止，点Q从点B沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是．若P，Q同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知y与t的函数关系图象如图，则的面积为​（

）A．30 B．25 C．24 D．209．王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支元，笔记本每本元，王芳同学花了20元钱，则可供她选择的购买方案的个数为(两样都买，钱恰好花完)(

)A．6 B．7 C．8 D．910．如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个评卷人得分二、填空题（共7小题，每小题3分，共计21分）11．2024年3月初全国两会在北京召开，会议对2023年工作进行了回顾，经济总体呈现出回升向好趋势，国内生产总值超过126万亿元，增长率，增速居世界主要经济体前列．数“126000000000000”可以用科学记数法表示为．12．如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连接AE，CF．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是________（写出一个即可）．13．将一个底面圆的半径为，母线长为的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．14．若关于的分式方程的解是负数，则字母的取值范围是．15．如图，在中，，，，点是的中点，点是边上一动点，沿所在直线把翻折到的位置，交于点，如果为直角三角形，那么的长为．16．如图，点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，，连结交的图像于点，若是的中点，则的面积是．17．在平面直角坐标系中，点、、、…在x轴的正半轴上，点、、…在直线上．若点的坐标为，且、、…均为等边三角形．则点的纵坐标为．评卷人得分三、解答题（共7小题，共计69分）18．（6分）（1）计算：；（4分）（2）因式分解：．19．（5分）解一元二次方程：；20．（8分）为了调查学生对防溺水知识的了解情况，甲、乙两校进行了相关知识测试，在两校各随机抽取20名学生的测试成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如图：甲校学生样本成绩频数分布表成绩m（分）频数（人）频率50≤m＜60a0.0560≤m＜70bc70≤m＜8030.1580≤m＜9080.4090≤m＜10060.30合计201.00b．甲校成绩在80≤m＜90的这一组的具体成绩是：86；86；87；87；88；89；89；89c．甲、乙两校成绩的统计数据如表所示：学校平均分中位数众数甲83.7m89乙84.28585根据以如图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中a＝；m＝；（2）补全甲校学生样本成绩频数分布直方图；（3）在此次测试中，某学生的成绩是86分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”）；（4）若甲校共有1200人，成绩不低于80分为“优秀”，则甲校成绩“优秀”的人数约为多少人？21．（10分）如图，四边形中，，，，连接，以点B为圆心，长为半径作，交于点E．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求图中阴影部分的面积．22．（10分）畲乡绿道是户外骑行的好去处，小明和爸爸在绿道骑车，两人骑车的路程s（米）与时间t（分）的关系如图所示．(1)此次骑行全程________米，爸爸骑行________分钟时追上了小明；(2)求出所在直线的函数关系式；(3)当爸爸和小明相距1000米时，求t的值．23．（12分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：(1)【观察与猜想】如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，，则的值为______；(2)如图2，在矩形ABCD中，，，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且，则的值为______；(3)【类比探究】如图3，在四边形ABCD中，，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：；(4)【拓展延伸】如图4，在中，，，，将沿BD翻折，点A落在点C处得，点E，F分别在边AB，AD上，连接DE，CF，垂足为G，连接EF，若，求EF的长．24．（14分）如图，抛物线y=a+3x+c(a≠0)与x轴交于点A(，0)和点B，与y轴交于点C(0，8)，点P为直线BC上方抛物线上的动点，连接CP，PB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E．(1)求抛物线的解析式；(2)求△BCP的面积最大值；(3)点M是抛物线的对称轴l上一动点．①是否存在点M，使得△BEM为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．②请在平面内找到一点N，使得以B、E、M、N为顶点的四边形是菱形，并直接写出N点的坐标．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．D【分析】本题考查的是倒数的含义，掌握倒数的定义是解本题的关键，根据乘积为1的两个数互为倒数可得答案．【详解】解：∵，∴一个数的倒数是，这个数是，故选D2．D【分析】本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后能够和原来的图形重合．根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：、是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是中心对称图形，故B选项不符合题意；C、是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故D选项符合题意；故选：D．3．C【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式分别运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．【详解】解：、，该选项错误，不合题意；、，该选项错误，不合题意；、，该选项正确，符合题意；、，该选项错误，不合题意；故选：．4．B【分析】此题主要考查了简单几何体的三视图．找到从几何体的正面看所得到的图形即可．【详解】解：拿走图中的“乙”一个积木后，此图形主视图的形状会改变，第二列小正方形的个数由原来的两个变成一个．故选：B．5．D【分析】本题主要考查中位数和众数，根据中位数，众数的定义即可求解，掌握中位数和众数的概念是解题的关键．【详解】解：先把从小到大的顺序排列：，，，，，∴中位数是第三个数据为分，∵出现的次数最多，∴众数为分，故答案为：．6．B【分析】本题考查列表法与树状图法求概率．画树状图得出所有等可能的结果数和甲与乙相邻而坐的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲与乙相邻而坐的结果有8种，甲与乙相邻而坐的概率为．故选：B．7．B【分析】此题主要考查了平行线的性质，利用平行线的性质可得，然后可得的度数．【详解】解：，，，，故选：B．8．C【分析】本题考查动点函数图象，三角形的面积，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，找出所求问题需要的条件．根据图象可以得到、的长度，再用当时的面积为30求出的长，再用三角形的面积公式求出的面积．【详解】解：由图象可知，，，，当时，，，，故选：C．9．C【分析】设购买x支中性笔，y本笔记本，根据题意得出：，进而求出即可．【详解】解；设购买x支中性笔，y本笔记本，根据题意得出：，整理得：，∴∴y是偶数，又∵，∴∴除以3的余数是1，又∵，∴，解得，∴．具体方案如下：当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．综上所述，共有8种购买方案．故选：C．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键是弄清楚题意，找到题中的等量关系，列出方程解答问题．10．C【分析】由题意可知：对称轴为，由对称性可知：抛物线与x轴的另外一个交点在与之间，从而可判断出①正确；抛物线对称轴为直线，得，则，把代入得，，从而可判断出②正确；由抛物线顶点坐标为，则有两个相等实数根，所以，则，从而可判断出③正确；根据的最大函数值为，则有实数根，从而可判断出故④错误．【详解】解：∵抛物线顶点坐标为，∴抛物线对称轴为直线，∵图象与x轴的一个交点在，之间，∴图象与x轴另一交点在，之间，∴时，，即，故①正确，符合题意．∵抛物线对称轴为直线，∴，∴，∴时，，故②正确，符合题意．∵抛物线顶点坐标为，∴有两个相等实数根，∴，∴，故③正确，符合题意．∵的最大函数值为，∴有实数根，故④错误，不合题意．故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是根据图象求出对称轴以及a，Δ与0的大小关系，本题属于中等题型．11．【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【详解】解：．故答案为：．12．（答案不唯一）【分析】根据菱形的判定即可解．【详解】是平行四边形∴AD∥BC∴∠FAC=∠ECA，∠AFE=∠FEC，∵AO=CO∴△AOF≌△COE(AAS)∴AF=CE又∵AF=CE四边形AECF是平行四边形，又∵∴四边形AECF是菱形．故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定等，熟练掌握菱形判定是解决问题的关键．13．144【分析】根据圆锥的侧面积公式求解即可．【详解】∵将一个半径为4cm，母线长为10cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×4×10=40πcm2，∴扇形面积为40π=，解得：n=144，∴侧面展开图的圆心角是144°．故答案为：144．【点睛】此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥侧面积是解决问题的关键．14．且【分析】根据解分式方程的一般步骤解出方程，再根据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】解：，方程两边同乘，得，，解得，，∵关于的分式方程的解是负数，，解得，且，故答案为：且．【点睛】本题考查了解分式方程的一般步骤：一化整式方程，二解整式方程解出方程，一元一次不等式的与实际问题，理解分式方程的解的意义是解题的关键．15．2或【分析】分两种情况画出图形，①方法一：如图1，当时，由相似三角形的性质及直角三角形的性质可求出答案；方法二：过点作于点，设，，则，由的长列出方程，解方程求出即可；②方法一如图2，当时，由相似三角形的性质及直角三角形的性质可求出答案．方法二：过点作于点，设，，，得出，求出的值则可得出答案．【详解】解：①方法一：如图1，当时．在中，，，，是的中点，，，，，又，，，即，解得：，设，则，，，，，解得．．方法二：过点作于点，设，，则，将沿直线翻折，，，，；②如图2中，当时，连接，作交的延长线于．，，，，将沿直线翻折，，，，，，，，设，则，，在中，，，解得，．则的长为．方法二：过点作于点，设，，，，，，，．故答案为：2或．【点睛】本题考查了翻折变换、勾股定理、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题．16．【分析】如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点，可证，根据相似三角形的性质，反比例系数与几何图形面积的计算方法可得，设，则，根据点是中点，且在反比例函数的图象上，可得，由此即可求解．【详解】解：如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，设，则，∵点是中点，且在反比例函数的图象上，∴，∴，整理得，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查反比例函数与几何图形的综合，掌握反比例函数图象的性质，相似三角形的判定和性质，乘法公式的运用，中点坐标的计算方法，掌握反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键．17．【分析】过点作轴，交直线于点，过点作轴于点，先求出，再根据等边三角形的性质、等腰三角形的判定可得，然后解直角三角形可得的长，即可得点的纵坐标，同样的方法分别求出点的纵坐标，最后归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】解：如图，过点作轴，交直线于点，过点作轴于点，

，，当时，，即，，，是等边三角形，，，，，，即点的纵坐标为，同理可得：点的纵坐标为，点的纵坐标为，点的纵坐标为，归纳类推得：点的纵坐标为（为正整数），则点的纵坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了点坐标的规律探索、等边三角形的性质、正比例函数的应用、解直角三角形等知识点，正确归纳类推出一般规律是解题关键．18．（1）；（2）；【分析】（1）先根据负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）综合运用提公因式法与公式法进行因式分解即可；【详解】解：（1）原式；（2）解：原式．19．，；【分析】利用因式分解法即可求解方程；【详解】∵，即：，∴，∴，即：，∴或，∴，；20．（1）1，87.5；（2）见解析；（3）乙；（4）840人【分析】（1）根据表1中的数据，可以求得a、b的值，继而由中位数的定义可得m的值；（2）根据以上所求数据即可将频数分布直方图补充完整；（3）根据表2中的数据，可以得到该名学生是哪个学校的，并说明理由；（4）根据表1中的数据，可以计算出甲校成绩“优秀”的人数约为多少人．【详解】解：（1）由题意可得，a=20×0.05=1，b=20-（1+3+8+6）=2，∴m=（87+88）÷2=87.5，故答案为：1，87.5；（2）补全的频数分布直方图如图所示；（3）由表2可得，在此次测试中，某学生的成绩是86分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是乙校学生，理由是乙校的中位数85＜86＜甲校的中位数87.5，故答案为：乙；（4）1200×（0.40+0.30）=1200×0.70=840（人），即甲校成绩“优秀”的人数约为840人．【点睛】本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（1）相切，理由见解析；（2）【分析】（1）过点B作BF⊥CD，证明△ABD≌△FBD，得到BF=BA，即可证明CD与圆B相切；（2）先证明△BCD是等边三角形，根据三线合一得到∠ABD=30°，求出AD，再利用S△ABD-S扇形ABE求出阴影部分面积．【详解】解：（1）过点B作BF⊥CD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB，∴∠ADB=∠CDB，又BD=BD，∠BAD=∠BFD=90°，∴△ABD≌△FBD（AAS），∴BF=BA，则点F在圆B上，∴CD与圆B相切；（2）∵∠BCD=60°，CB=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠CBD=60°∵BF⊥CD，∴∠ABD=∠DBF=∠CBF=30°，∴∠ABF=60°，∵AB=BF=，∴AD=DF==2，∴阴影部分的面积=S△ABD-S扇形ABE==．【点睛】本题考查了切线的判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积，三角函数的定义，题目的综合性较强，难度不小，解题的关键是正确做出辅助线．22．(1)12000，24(2)(3)或50时，爸爸和小明相距1000米【分析】（1）根据函数图象可得骑行的总路程，再计算爸爸的速度，利用4800除以爸爸的速度可得追及的时间；（2）由图象经过点，再利用待定系数法求解函数解析式即可；（3）由爸爸的速度为每分钟200米可得：，再分三种情况讨论：当时，当时，当时，再列方程解得即可．【详解】（1）解：由函数图象可得：此次骑行全程12000米，（米/分），（分），所以爸爸骑行24分钟时追上了小明；（2）解设BC所在直线的函数关系式为，因为图象经过点，得，解得，所以函数关系式为．（3）由爸爸的速度为每分钟200米可得：,追上前的最大距离为800米，所以爸爸和小明相距1000米应为追上之后，当时，小明的速度为每分钟：（米），解得：经检验不符合题意；当时，追及前：解得：经检验不符合题意；追及后：，解得，当时，结合（2）得：，解得,综上所述：或50时，爸爸和小明相距1000米．【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，利用待定系数法求解一次函数的解析式，理解函数图象中点的横纵坐标的含义是解本题的关键．23．(1)1(2)(3)见解析(4)【分析】（1）如图1，设DE与CF交于点G，由正方形的性质得出∠A＝∠FDC＝90°，AD＝CD，可证明△AED≌△DFC（AAS），由全等三角形的性质得出DE＝CF，则可得出结论；（2）如图2，设DB与CE交于点G，根据矩形性质得出∠A＝∠EDC＝90°，由直角三角形的性质证出∠ECD＝∠ADB，由相似三角形的判定定理证出△DEC∽△ABD即可；（3）如图3，过点C作CH⊥AF交AF的延长线于点H，证明△DEA∽△CFH，由相似三角形的性质得出，则可得出结论；（4）①过点C作CM⊥AD于点M，连接AC交BD于点H，CM与DE相交于点O，证明△DEA∽△CFM，得出比例线段，证出，设AH＝a，则DH＝2a，由勾股定理得出a2＋（2a）2＝82，解方程可求出AH、DH的长，由三角形ACD的面积求出CM的长，由勾股定理求出AM＝，证明△DEA∽△CFG，由相似三角形的性质得出，求出FM＝，在Rt△AEF中，由勾股定理可求出EF的长．【详解】（1）解：如图1，设DE与CF交于点G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠FDC＝90°，AD＝CD，∵DE⊥CF，∴∠DGF＝90°，∴∠ADE＋∠CFD＝90°，又∵∠ADE＋∠AED＝90°，∴∠CFD＝∠AED，在△AED和△DFC中，，∴△AED≌△DFC（AAS），∴DE＝CF，∴＝1；故答案为：1；（2）解：如图2，设DB与CE交于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠EDC＝90°，∵CE⊥BD，∴∠DGC＝90°，∴∠CDG＋∠ECD＝90°，又∵∠ADB＋∠CDG＝90°，∴∠ECD＝∠ADB，∵∠CDE＝∠A，∴△DEC∽△ABD，∴，故答案为：．（3）解：如图3，过点C作CH⊥AF交AF的延长线于点H，∵CG⊥EG，∴∠G＝∠H＝∠A＝∠B＝90°，∴四边形ABCH为矩形，∴AB＝CH，∠FCH＋∠CFH＝∠DFG＋∠FDG＝90°，∴∠FCH＝∠FDG＝∠ADE，又∵∠A＝∠H＝90°，∴△DEA∽△CFH，∴，∴，∴DE•AB＝CF•AD；（4）解：如图4，过点C作CM⊥AD于点M，连接AC交BD于点H，CM与DE相交于点O，∵CF⊥DE，GM⊥AD，∴∠FCM＋∠CFM＝∠CFM＋∠ADE＝90°，∴∠FCM＝∠ADE，又∵∠EAD＝∠FMC＝90°，∴△DEA∽△CFM，∴，∵在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，∴在Rt△ADH中，tan∠ADH＝，设AH＝a，则DH＝2a，∵AH2＋DH2＝AD2，∴a2＋（2a）2＝82，∴（负值舍去），∴，，∴由翻折的性质可得AC＝2AH＝，∵S△ADC＝AC•DH＝AD•CG，∴，∴，∴；∵AC＝，CM＝，∠AMC＝90°，∴AM＝，∵△DEA∽△CFM，∴，又∵，∴，∵AB=4，BE=3，∴AE=1，∴，∴，∴【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判断和性质，三角形的面积，解本题的关键是