2023-2024学年人教版八年级 上册数学 期末达标测试卷八

期末达标测试卷(八)时间:120分钟满分:120分题号一二三总分得分一、选择题(本大题共10个小题，1—5小题，每小题2分，6—10小题，每小题3分，共25分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若分式x−2x+1A.2或-1B.0C.2D.--12.若yx=34,则x+yA.1B.47C.54D.3.下列运算正确的是()A.x+y²=x²+y²C.x³⋅x²=x⁶D.4.下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图,在△ABC中,∠C=90∘A.4B.3C.2D.16.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,，边AB的垂直平分线DE交AB于点E,交BC于点D,CD=3,则BC的长为()A.6B.63C.97.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示的图形,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,则∠BFD的度数是()A.15°B.25°C.30°D.10°8.下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误()xA.①B.②C.③D.④9.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b,x−y,x+y,a+b,x²−y²,a²−b²分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美.现将x²−y²a²−A.我爱美B.中华美C.爱我中华D.美我中华10.如图,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,OA<OC,∠AOB=∠COD=36°.连接AC,BD交于点M,连接OM.下列结论：①∠AMB=36°,②AC=BD,③OM平分∠AOD,④MO平分∠AMD.其中正确的结论个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11.若分式x2−1x+112.正七边形的每个外角等于°.13.分解因式:b²+c²+2bc−a²=14.计算−0.12515.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,且BC=4,DE=2,则△BCD的面积是.16.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套?在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为.17.阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQ⊥l于点Q.”小艾的作法如下：(1)在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧.(2)在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧.(3)两弧分别交于点P和点M.(4)连接PM,与直线l交于点Q,直线PQ即为所求.老师表扬了小艾的作法是对的.请回答：小艾这样作图的依据是Pl18.如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠BAD=100°,在BC,CD上分别找一点M,N,当△AMN的周长最小时,∠AMN+∠ANM的度数是.三、解答题(本大题共8个小题，共71分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分7分)解方程：220.(本小题满分8分)先化简，再求值：1x+1−3−x21.(本小题满分8分)(1)将下列左图剪切拼成右图，比较左右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：(用式子表达);(2)运用你所得到的乘法公式,计算:(a+b--c)(a--b--c).22.(本小题满分9分)如图,已知∠MON,点A,B分别在OM,ON边上,且OA=OB.(1)求作：过点A，B分别作OM，ON的垂线，两条垂线的交点记作点D(保留作图痕迹，不写作法)；(2)连接OD,若∠MON=50°,则∠ODB=.23.(本小题满分9分)中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化.2023年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开.某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍.(1)A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元?(2)第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒(进价不变)，A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元.两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元(不考虑其他因素)，

求本次购进A，B两种茶叶各多少盒?24.(本小题满分9分)如图,在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点O为AB的中点,OE⊥OF交AC,BC于点E,F.求证:OE=OF.25.(本小题满分9分)在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延长线于点G.特例感知：(1)将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC重合，另一条直角边恰好经过点B.通过观察、测量BF与CG的长度,得到BF=CG.请给予证明;猜想论证：(2)当三角尺沿AC方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边交BC于点D，过点D作DE⊥BA垂足为E.此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE、DF与CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想；联系拓展：(3)当三角尺在图2的基础上沿AC方向继续移动到图3所示的位置(点F在线段AC上，且点F与点C不重合)时，请你判断(2)中的猜想是否仍然成立?(不用证明)26.(本小题满分12分)如图，在等边三角形ABC的顶点A，C处各有一只蜗牛，它们同时出发，以相同的速度分别由A向B，由C向A爬行，经过tmin后，它们分别爬行到了D，E处.设在爬行过程中DC与BE的交点为F.(1)当点D，E不是AB，AC的中点时，图中有全等三角形吗?如果没有，请说明理由；如果有，请找出所有的全等三角形，并选择其中一对进行证明；(2)问蜗牛在爬行过程中DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化?请证明你的结论.期末达标测试卷(八)1.【答案】D【解析】由题意,可知x+1=0,所以x=-1.故选D.2.【答案】D【解析】方法1:由yx=34,可设x=4k,y=3k,则x+yx=4k+3k4k=74;方法2：由yx=34,3.【答案】D【解析】x+y²=x²+2xy+y²,A错误;x³和x⁴不是同类项，无法合并,B错误;x³⋅x²=x⁵,C错误;−3x故选D.4.【答案】D【解析】如图，题图中的图形都能找到1条对称轴，因此题图中轴对称图形有4个.故选D.5.【答案】C【解析】过点D作DE⊥AB于点E.∵AC=8,DC=16.【答案】C【解析】因为直线DE是线段AB的垂直平分线,所以DA=DB,所以∠DAB=∠DBA=30°.则∠DAC=30°.又因为在Rt△ADC中,CD=3,所以BD=AD=2CD=6,所以BC=BD+CD=9.故选C.7.【答案】A【解析】∵在Rt△CDE中,∠C=90°,∠E=30°,∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°.∵在△BDF中,∠B=45°,∠BDF=120°,∴∠BFD=180°-45°−120°=15°.故选A.8.【答案】B【解析】原式=xx+yx−y9.【答案】C【解析】原式=x²−y²10.【答案】B【解析】∵∠AOB=∠COD=36°,∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,即∠AOC=∠BOD.在△AOC和△BOD中,∴△AOC≌△BOD(SAS).∴∠OCA=∠ODB,AC=BD,故②正确;∴∠OCA=∠ODB,由三角形的外角性质,得∠CMD+∠OCA=∠COD+∠ODB,得出∠CMD=∠COD=36°,∴∠AMB=∠CMD=36°,故①正确;如图,作OG⊥AM于G,OH⊥DM于H,则∠OGA=∠OHB=90°.在△OGA和△OHB中.∴△OGA≌△OHB(AAS),∴OG=OH,∴OM平分∠AMD,故④正确;假设OM平分∠AOD,则∠DOM=∠AOM.在△AMO与△DMO中,∠AOM=∠DOM,∴△AMO≌△OMD(ASA),∴AO=OD.∵OC=OD,∴OA=OC,而OA<OC,故③错误;∴正确的个数有3个.故选B.11.【答案】1【解析】由x²−1=0,得x=±1.由x+1≠0,得x≠-1.故x=1.12.【答案】3607【解析】正七边形的外角和等于360°，则每个外角的度数为13.【答案】(b+c-a)(b+c+a)【解析】原式=b+c14.【答案】-8【解析】原式==15.【答案】4【解析】因为CD平分∠ACB交AB于点D,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,所以DF=DE=2.所以△BCD的面积为116.【答案160x+400−1601+20%x=18【解析】设计划每天加工x套服装，那么采用新技术前所用时间为160x,17.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或SSS或全等三角形对应角相等或等腰三角形的三线合一18.【答案】160°【解析】作A关于BC和CD的对称点A',A",连接A'A",交BC于M,交CD于N,则A'A"即为△AMN周长的最小值.∵∠DAB=100°,∴∠AA'M+∠A″=80°.由轴对称图形的性质可知:∠MA'A=∠MAA',∠NAD=∠A",且∠MA'A+∠MAA'=∠AMN,∠NAD+∠A"=∠ANM,∴∠AMN+∠ANM=∠MA'A+∠MAA'+∠NAD+∠A'=2(∠AA'M+∠19.【解】方程两边同乘(x+2)(x-2),得2+x(x+2)=(x+2)(x-2),解得x=-3,检验:当x=-3时,(x+2)(x-2)≠0,所以原分式方程的解是x=-3.20.【解】原式====当x=−32时，原式21.【解】(1)(a+b)(a-b)=a²-b².(2)(a+b-c)(a-b-c)=[(a-c)+b][(a-c)-b]==a²−2ac+c²−b².22.【解】(1)如图,DA,DB即为所求垂线;(2)65°提示：如图，连接OD.∵DB⊥ON,DA⊥OM,∴∠OBD=∠OAD=90°.又∵∠MON=50°,∴∠ADB=180°−50°=130°.在Rt△OBD与Rt△OAD中,∵OB=OA∴Rt△OBD≌Rt△OAD(HL).∴∠ODB=23.【解】(1)设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，依题意，得84001.4x经检验,x=200是原分式方程的解,且符合题意,∴1.4x=280.答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元.(2)设第二次购进A种茶叶m盒,则购进B种茶叶(100-m)盒,依题意，得300−200×m2∴100--m=60.答:第二次购进A种茶叶40盒,B种茶叶60盒.24.【证明】连接OC.∵AC=BC,∠AC