数学（九省新高考新结构卷02）（参考答案）

2024年高考押题预测卷02【新九省卷】数学·参考答案第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678DBACDDCD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ACACAD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。13．11 13． 14．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（本小题满分13分）【解】（1）由于的斜率为，所以，又,故，解得，（2）由（1）知，所以，故当时，单调递增，当时，单调递减，故当时，取最小值，要使恒成立，故，解得，故的取值范围为16．（本小题满分15分）【解】（1）由题知：各组频率分别为：0.15，0.25，0.3，0.2，0.1，日均阅读时间的平均数为：（分钟）（2）由题意，在[60，80），[80，100），[100，120]三组分别抽取3，2，1人的可能取值为：0，1，2则

所以的分布列为：01217．（本小题满分15分）【解】（1）连接交与点，连接，可得平面与平面的交线为，因为平面，平面，所以，又因为为的中点，所以点为的中点，取的中点，连接，可得且，又因为为的中点，可得且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面，且平面，所以平面．（2）取的中点，连结，因为，可得，且，又因为，且，所以，所以，又因为，且平面，所以平面，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，可得，因为为的中点，为的中点，可得，则，设是平面的法向量，则，取，可得，所以，设是平面的法向量，则，取，可得，所以；设平面与平面的夹角为，则，即平面与平面的夹角的余弦值为．18．（本小题满分17分）【解】（1）①当直线l斜率不存在时，由椭圆的对称性，不妨设直线l在y轴右侧，直线OA的方程为，由，解得，，所以，，所以，直线AB的方程为，此时．同理，当直线l在y轴左侧时，．②当直线l斜率存在时，设直线l的方程为，，，由消去y整理得，，∴，且，，又∵，∴即：，所以，，则，故，所以满足，所以，．综上，，所以，点P的轨迹方程为．（2）①由（1）可知，当直线l斜率不存在或斜率为0时，．②当直线l斜率存在且不为0时，，∵，∴，当且仅当，即等号成立．∴，∴，∴，综上，．

19．（本小题满分17分）【解】（1），由题意可知；（2）解法一：①若，则为恒等置换；②若存在两个不同的，使得，不妨设，则.所以，即为恒等置换；③若存在唯一的，使得，不妨设，则或.当时，由（1）可知为恒等置换；同理可知，当时，也是恒等置换；④若对任意的，则情形一：或或；情形二：或或或或或；对于情形一：为恒等置换；对于情形二：为恒等置换；综上，对任意，存在，使得为恒等置换；解法二：对于任意，都有，所以中，至少有一个满足，即使得的的取值可能为.当分别取时，记使得的值分别为，只需取为的最小公倍数即可.所以对任意，存在，使得为恒等置换；（3）不妨设原始牌型从上到下依次编号为1到52，则洗牌一次相当于对作一次如下置换：，即其中.注意到各编号在置换中的如下变化：，，，，，，，，，所有编号在连续置换中只有三种循环：一