动能和动能定理高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

第八章机械能守恒定律第三节动能和动能定理运动是相对的。当鸟儿与飞机相对而行时，虽然鸟儿的速度不是很大，但是飞机的飞行速度很大，这样对于飞机来说，鸟儿的动能就很大。如果是一只1.8千克的鸟撞在速度为每小时700千米的飞机上，产生的冲击力比炮弹的冲击力还要大。鸟击落飞机问题：空中飞行的飞机和比赛中的摩托车，谁的动能大呢？物体由于运动而具有的能叫动能。课堂引入思考：物体的动能与哪些因素有关？演示实验实验探究动能与物体的质量m和运动的速度v有关，且质量越大，速度越大，动能越大。课堂引入我们知道，重力做功对应着重力势能的变化，弹力做功对应着弹性势能的变化。那么，合外力做功与物体的速度变化有什么关系呢？橡皮筋小车打点计时器纸带木板铁钉探究方案一实验原理：小车在橡皮筋作用下弹出，一条橡皮筋做功为W，则采用n条橡皮筋做功为nW.测出小车被弹出后的速度，探究橡皮筋对小车做功与小车速度的关系。Gf阻FNFF2F1问题1：如何求小车的合力？探究方案一平衡摩擦力：把木板的一端垫高，使重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡。此时橡皮筋的拉力就等于小车受到的合力。问题2：小车运动过程中，哪一阶段橡皮筋对小车做功？橡皮筋被拉伸到恢复原长的过程中。问题3：橡皮筋对小车的拉力做的功能否直接测量？解决方案：第一次用一条橡皮筋拉小车，做功W；第二次用两条完全相同的橡皮筋并联起来栓到小车上拉小车，且使每条橡皮筋的伸长都和第一次的伸长量一样，依次类推，并联三条、四条……橡皮筋，且拉伸的长度都一样，做的功为3W、4W……这就是本实验的精妙之处。探究方案一ABC问题4：小车在木板上做什么性质的运动（平衡摩擦力后）？问题5：我们要测量的速度是哪个阶段的速度？探究方案一先做变加速，后匀速。橡皮筋恢复原长后，小车做匀速直线运动的速度。ABC1、将打点计时器固定在一块平板上，让纸带的一端夹在小车后端，另一端穿过打点计时器。将平板安装有打点计时器的一端适当垫高，调整高度，直至轻推小车后使小车恰能在板上做匀速直线运动为止。2、将橡皮筋固定在小车前端。拉长橡皮筋使小车位于靠近打点计时器处，记下小车位置。接通打点计时器电源，释放小车。实验步骤4、对测量数据进行估算，大致判断两个量可能的关系，然后以W为纵坐标，以v、v2（或其它）为横坐标作图。根据图像确定W与小车速度变化的关系。3、用2条、3条、4条、5条橡皮筋分别代替1条橡皮筋重做实验，保证每次释放小车的位置相同，即橡皮筋被拉长的长度相同。实验步骤4WW2W3W5W数据处理作W-v图若为曲线若为直线，则W与v成正比作W-v2图若为曲线若为直线，则W与v2成正比…………作W-v3图……数据分析0.801.101.281.531.761.89W-v图为什么图象会通过原点?数据处理W-v2图数据处理结论：合力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的平方成正比。1、W的误差来源：（1）橡皮筋的长短、粗细不一，使橡皮筋的拉力与条数不成正比;（2）摩擦力没有被完全抵消，使合力做的功不等于橡皮筋所做的功。2、v的误差来源：（1）测量误差：由于测量的不准确而产生的偶然误差；（2）阻力误差：由于摩擦阻力而使小车离开橡皮筋后做减速运动，使v的测量产生误差。误差分析探究方案二实验原理：重物通过滑轮牵引小车运动，利用纸带记录测量小车的速度.重物重力当作小车牵引力，改变小车运动距离，改变牵引力做功，从而探究做功与速度的关系.问题1：如何测量小车的速度？··········0123……n-1nn+1x1x2xn+1xnx3探究方案二小车做匀变速直线运动,中间时刻瞬时速度等于该段时间的平均速度.v1=(x1+x2)/(2T) ，v2=(x2+x3)/(2T)、、、、、vn=(xn+xn+1)/(2T)问题2：如何测量对小车做功的作用力？探究方案二（1）平衡摩擦力将长木板不带滑轮的一端垫高，使得小车重力沿运动方向的分力与阻力平衡。轻推小车，若在纸带上打出的点迹间的距离相等，说明重力沿长木板向下的分力与阻力平衡。（2）当小车质量远大于重物质量(M

»

m)时，细线张力近似等于重物的重力，即此时小车所受的拉力充当小车的合力。探究方案二问题3：如何计算小车运动一段位移合力做的功？细线张力T=mg，小车位移等于纸带上两计数点的距离x，二者的乘积为合力对小车做的功。由于拉力恒定，W∝x，可以不测量重物的质量，用距离代表功。又v2=2ax,得W∝v2探究方案三实验原理：物体做自由落体运动，重力做功改变物体速度。通过打点计时器记录的纸带测量重物的速度，测量计数点间的距离计算重力做的功。课堂小结方案一方案二方案三结论：合力做的功与物体获得的速度的平方成正比。【典例1】（2021·全国高一单元测试）在实验室中，甲同学用图1做“探究做功与物体速度变化的关系”的实验，乙同学用图2做“探究加速度与合外力与质量的关系”的实验．（1）下列实验器材中，甲、乙同学都要用到的有________；A.打点计时器B.天平C.秒表D.刻度尺

典例分析【正确答案】AD（2）关于甲、乙两同学的实验，下列说法正确的是（）A．甲、乙同学每次必须都要从同一位置由静止释放小车B．甲、乙同学都需要先平衡摩擦力C．甲、乙同学可以利用纸带上任意两计时点的距离求所需速度D．乙同学可以直接用计算加速度的数值

典例分析【正确答案】B（3）如图，是乙同学实验中获得的一条纸带的一部分，选取O、A、B、C计数点，已知打点计时器使用的交流电频率为50HZ，则打B点时小车的瞬时速度大小为_______（保留三位有效数字）。典例分析【答案】0.653【典例2】（2021·全国高一课时练习）某实验小组采用如图所示的装置探究功与速度变化的关系，小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行。打点计时器的工作频率为50Hz。典例分析(1)实验中先后用同样的橡皮筋1条、2条、3条……，合并起来挂在小车的前端进行多次实验，每次都要把小车拉到同一位置再释放小车。把第1次只挂1条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功记为W1，第二次挂2条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功为2W1，……：橡皮筋对小车做功后使小车获得的速度可由打点计时器打出的纸带测出。根据第四次的纸带（如图所示）求得小车获得的速度为_______m/s。典例分析【答案】2m/s(2)若根据多次测量数据画出的W−v图象如下图所示，根据图线形状，可知W与v的关系符合实际的是图（）典例分析【正确答案】C【典例3】（2021·全国高一课时练习）某同学为探究“合力做功与物体速度变化的关系”，设计了如下实验，他的操作步骤是：①按图摆好实验装置，其中小车质量M＝0.20kg，钩码总质量m＝0.05kg；②释放小车，然后接通打点计时器的电源（电源频率为f＝50Hz），打出一条纸带；典例分析他在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一条，如图所示。把打下的第一点记作0，然后依次取若干个计数点，相邻计数点间还有4个点未画出，用厘米刻度尺测得各计数点到0点距离分别为d1＝0.004m，d2＝0.055m，d3＝0.167m，d4＝0.256m，d5＝0.360m，d6＝0.480m……，他把钩码重力（当地重力加速度g＝9.8m/s2）作为小车所受合力算出打下0点到打下第5点合力做功W＝________J（结果保留三位有效数字），打下第5点时小车的速度v5＝________m/s（结果保留三位有效数字）。典例分析【答案】0.1761.12功是能量转化的量度，重力做功对应于重力势能的变化，弹簧弹力做功对应于弹性势能的变化。那么动能和力做功有关吗？例如：炮弹在炮筒内推力的作用下速度越来越大，动能增加，这种情况下推力对物体做了功。动能的表达式【问题1】光滑水平面上，质量为m的物体，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l，速度由v1增加到v2。试求这个过程中合外力做的功。【解析】根据牛顿第二定律有:F＝ma

速度与位移的关系式：得：=ma×整理得：

WF＝Fl动能的表达式mmFV1V2【问题2】粗糙水平面上，质量为m的物体，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l，速度由v1增加到v2，已知阻力恒定为f，试求这个过程中合外力做的功。

【解析】根据牛顿第二定律有:F-f＝ma

速度与位移的关系式：得：=ma×整理得：W合＝(F-f)l动能的表达式动能的表达式WF=Fl=

-mv1212mv2212W合=Fl-Ffl=-mv1212mv2212很可能是一个具有特殊意义的物理量表示物体的动能1.定义：物体由于物体运动而具有的能量。3.单位：焦耳（J）1J=1kg·m2/s22.表达式：4.标量：遵从代数运算法则，且只有正值。动能的表达式5.状态量:对应某一时刻或某一位置，动能具有相对性。2016年8月16日，我国成功发射首颗量子科学实验卫星“墨子号”，它的质量为631kg，某时刻它的速度大小为7.6km/s，此时它的动能是多少？思考与讨论动能定理1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。W合＝Ek2－Ek1合力的功末动能初动能2.表达式：W合＝ΔEk动能定理(1)合力做正功，即W合＞０，Ek2＞Ek1，动能增大；(2)合力做负功，即W合＜０，Ek2＜Ek1，动能减小。4.动能定理的适用范围：(1)恒力做功或变力做功；(2)直线运动或曲线运动；(3)单个物体或多个物体；(4)一个过程或全过程。3.对动能定理表达式的说明：W合＝Ek2－Ek1WG＝

mgh1－mgh2=-△EP

Ep1Ep2功与能量的转化紧密相连重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加。弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加。Ep1Ep2W弹==-△EP

Ek2Ek1W合==△Ek

合力做正功，动能增加；合力做负功，动能减小。动能定理【例题1】一架喷气式飞机，质量

m

为7.0×104kg，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移l

达到2.5×103m时，速度达到起飞速度80m/s。在此过程中，飞机受到的平均阻力是飞机所受重力的1/50。g

取10m/s2

，求飞机平均牵引力的大小。F牵F阻lxov动能定理【解析】

以飞机为研究对象，

设飞机滑跑的方向为x轴正方向。飞机的初动能Ek1＝0，末动能

，合力F做的功根据动能定理,有由于把数值代入后得到飞机平均牵引力的大小是1.04×105N。动能定理解：①常规方法②动能定理法【例题2】人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个力，力的大小均为320N，方向都与竖直方向成37°，重物离开地面30cm后人停止施力，最后重物自由下落把地面砸深2cm。已知重物的质量为50kg，g取10m/s2，cos37°＝0.8。求：（1）重物刚落地时的速度是多大？（2）重物对地面的平均冲击力是多大？动能定理【解析】（1）两根绳子对重物的合力F合＝2Fcos37°＝2×320×0.8N＝512N由A至E的过程中，应用动能定理可得（2）由E到F的过程中，应用动能定理可得重物落地时的速度大小为2.5ｍ/s，对地面的平均冲击力的大小为8.3×103Ｎ动能定理HBAmgT合mgCDEF3.单位：焦耳（J）1.物体由于运动而具有的能1.内容：合力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。课堂小结动能和动能