带电粒子在匀强磁场中的运动 临界极值问题：放缩圆、旋转圆 高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册

§1.33带电粒子在匀强磁场中的运动(临界极值问题：放缩圆、旋转圆)物理选择性必修第二册第一章安培力与洛伦兹力如图，若电子的电量e，质量m，磁感应强度B及宽度d已知，若要求电子不从右边界穿出则初速度vo应满足什么条件?deBv0如图，若电子的电量e，质量m，磁感应强度B及宽度d已知，若要求电子不从右边界穿出则初速度vo应满足什么条件?问1:若vo向上与边界成60°角，则vo应满足什么条件?问2:若vo向下与边界成60°角，则vo应满足什么条件?

一、运用“放缩圆”解决临界极值问题方法综述：当带电粒子射入磁场的方向确定

,但射入时的速度

v大小或磁场的强弱

B变化时,粒子做圆周运动的轨道半径

r

随之变化．在确定粒子运动的临界情景时,可以以入射点为定点,将轨道半径放缩,作出一系列的轨迹,从而探索出临界条件．定向不定径正电荷，点磁场

放缩圆特点:1.速度V方向相同、大小不同的粒子源(同种)的运动轨迹半径R与速度V成正比,周期T与速度V无关

2.放缩圆临界问题:条件:粒子刚好飞出/刚好飞不出磁场特点:①轨迹与磁场边界相切②切点速度方向与边界重合比较同种粒子（轨迹分别为A、B、C）以相同速度入射，打在边界的时间大小？ABC(1)(2)边界边界边界边界边界(3)放缩圆的时间问题:①时间之比等于弦切角之比②同边界进和出,等时且时间最长3.如图，在POQ区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，有一束正离子流(不计重力)，沿纸面垂直于磁场边界OQ方向从A点垂直边界射入磁场，已知OA=d，∠POQ=45º，离子的质量为m、带电荷量为q、要使离子不从OP边射出，离子进入磁场的速度最大不能超过多少？POQAv0B

qaOdbcBv0R14.如图，一端无限伸长的矩形区域abcd内存在着磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场。从边ad中点O射入一速率v0、方向与Od夹角θ=30º的正电粒子,粒子质量为m

,重力不计,带电量为q

,已知ad=L(1).要使粒子能从ab边射出磁场,求v0的取值范围;(2).从ab边射出的粒子在磁场中运动时间t的范围;R2q

1．一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac，bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆半径的

。一束质量为m、电荷量为的粒子

，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为A．

B．

C．

D．①时间之比等于弦切角之比1．直边界MO的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，其中以O点为圆心、半径为R的半圆形区域内无磁场，芯片的离子注入将在半圆形区域内完成。离子源P放出的正离子经加速电场加速后在纸面内垂直于MO从M点进入磁场，加速电场的加速电压U的大小可调节，已知M、O两点间的距离为2R，离子的比荷为k，不计离子进入加速电场时的初速度及离子的重力和离子间的相互作用。

（1）若要离子能进入半圆形区域内，求加速电压U的调节范围；

（2）求能经过圆心O的离子在磁场中运动速度的大小；

（3）求能进入到半圆形区域内的离子在磁场中运动的最短时间。①时间之比等于弦切角之比5.如图，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面向里，PQ为该磁场的右边界线，磁场中有一点O到PQ的距离为r。现从点O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为r

的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界PQ上的范围（粒子的重力不计）。

二、运用“旋转圆”解决临界极值问题方法综述：当带电粒子射入磁场时的速率

v大小一定，但射入的方向变化时，粒子做圆周运动的轨道半径

r

是确定的．在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转，作出一系列轨迹，从而探索出临界条件．定径不定向v旋转圆:v方向不同、大小相同的粒子源(同种)的运动轨迹

1．如图所示，在平面直角坐标系xoy的第一象限y≤a范围内，存在垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q带负电的粒子从坐标原点O以速度大小为

沿不同方向射入磁场，不计粒子的重力，下列说法正确的是1.若粒子初速度沿y轴正方向，粒子在磁场中的运动时间为2.粒子在磁场中运动的最长时间为如图所示，边界OM与ON之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界ON上有一粒子源S．某一时刻，从离子源S沿平行于纸面，向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相等，经过一段时间有大量粒子从边界OM射出磁场．已知∠MON＝30°，从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于1/2T（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最短时间为（）如图所示，两平行竖直线MN、PQ间距离a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场（含边界PQ），磁感应强度为B，在MN上O点处有一粒子源，能射出质量为m，电量为q的带负电粒子，当速度方向与OM夹角θ=60°时，粒子恰好垂直PQ方向射出磁场，不计粒子间的相互作用及重力．则（

）1.粒子的速率为2.粒子在磁场中运动的时间为3.若只改变粒子速度方向，使θ角能在0°至180°间不断变化，则粒子在磁场中运动的最长时间为4.若只改变粒子速度方向，使θ角能在0°至180°间不断变化，则PQ边界上有粒子射出的区间长度为如图所示，在半径为R的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面（未画出）。一群比荷为

的负离子以相同速率v0（较大）由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法正确的是（不计重力）（）

A．离子飞出磁场时的动能一定相等

B．离子在磁场中运动半径一定相等

C．由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长

D．沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大BC旋转圆的时间问题1.整个磁场的时间：2.某一边界出射的时间：看弦长：圆心角>180°，弦越长，圆心角越小圆心角<180°，弦越长，圆心角越大同边界进和出,且偏转角尽可能大，时间最长5．真空中有宽度为L，磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN，PQ是磁场的边界。质量为m，电荷量为q的粒子（不计重力），从离子源A处以大小相同的速度

，沿各个方向垂直于磁场射入。下列说法正确的是

1．从边射出的粒子，在磁场中运动的最短时间为？

2．粒子在磁场中运动的最长时间为？

例4.

(多选)如图所示，宽d=2cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向内．现有一群带正电的粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为

r

=5cm，则（

）右边界：-4cm≤y＜4cm的范围内有粒子射出右边界：y

≥4cm和

y≤-4cm的范围内有粒子射出左边界：y＞8cm的范围内有粒子射出左边界：0

≤y≤8cm的范围内有粒子射出AD总结:临界极值