八年级上学期期末强化数学综合检测试题含答案

八年级上学期期末强化数学综合检测试题含答案一、选择题1．下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（

）A．打喷嚏，捂口鼻 B．戴口罩，讲卫生 C．勤洗于，勤迦风 D．喷嚏后，慎揉眼2．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为（）A．0.22×10﹣8 B．0.22×10﹣9 C．22×10﹣10 D．22×10﹣113．下列运算正确的是（

）A．a•a3＝a3 B．a6÷a2＝a3C．2a＋3a＝5a2 D．（ab2）3＝a3b64．二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．6．下列分式变形中正确的是（

）A． B． C． D．7．如图所示，已知AB＝AE，∠B＝∠E，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△AEF的是（）A．∠EAB＝∠FAC B．AC＝AF C．BC＝EF D．∠ACB＝∠AFE8．若关于x的一次函数的图象不经过第四象限，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的所有整数m的值之和是（

）A．－13 B．－10 C．－8 D．－79．如图所示，已知AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB=AC，∠BAD=20°，则∠BEC=(

)A．20° B．40° C．70° D．75°10．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则下列四个结论：①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP，其中结论正确的的序号为（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空题11．分式的值为，则______．12．若点和点关于y轴对称，则______．13．已知＝1，则（a﹣1）（b+1）＝_____．14．若，则__________．15．如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF=________度．16．若为完全平方式，则m的值为_____．17．已知一个多边形的内角和为，则这个多边形是________边形．18．如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B，，．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为，则当________个秒时，与全等．三、解答题19．因式分解：(1)；(2)20．（1）先化简，再求值：，其中；（2）解方程：．21．已知：如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B和点E在直线AD的两侧，且AF＝DC，BC∥FE，∠A＝∠D．求证：AB＝DE．22．中，，点D，E分别是边上的点，点P是一动点，令，．初探：(1)如图1，若点P在线段上，且，则________；(2)如图2，若点P在线段上运动，则之间的关系为__________；(3)如图3，若点P在线段的延长线上运动，则之间的关系为__________．再探：(4)如图4，若点P运动到的内部，写出此时之间的关系，并说明理由．(5)若点P运动到的外部，请在图5中画出一种情形，写出此时之间的关系，并说明理由．23．某地为美化环境，计划种植树木600棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了，结果提前3天完成任务．求实际每天植树多少棵？24．如图①是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！如图②是（a+b）n的三个展开式．结合上述两图之间的规律解题：（1）请直接写出（a+b）4的展开式：（a+b）4＝．（2）请结合图②中的展开式计算下面的式：（x+2）3＝．25．在Rt△中，，∠，点是上一点．(1)如图，平分∠，求证；(2)如图，点在线段上，且∠，∠，求证；(3)如图3，BM⊥AM，M是△ABC的中线AD延长线上一点，N在AD上，AN＝BM，若DM＝2，则MN＝（直接写出结果）．26．在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作直线l∥AB，点B与点D关于直线l对称，连接BD交直线于点P，连接CD．点E是AC上一动点，点F是CD上一动点，点E从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→C路径运动，终点为C．点F从D点出发，以每秒2cm的速度沿D→C→B→C→D路径运动，终点为D．点E、F同时开始运动，第一个点到达终点时第二个点也停止运动．

(1)当AC＝BC时，试证明A、C、D三点共线；（温馨提示：证明∠ACD是平角）(2)若AC＝10cm，BC＝7cm，设运动时间为t秒，当点F沿D→C方向时，求满足CE＝2CF时t的值；(3)若AC＝10cm，BC＝7cm，过点E、F分别作EM、FN垂直直线l于点M、N，求所有使△CEM≌△CFN成立的t的值．【参考答案】一、选择题2．B解析：B【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3．C解析：C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000

000

000

22=2.2×10-10，故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．D解析：D【分析】根据同底数幂乘除法则，合并同类项法则和积的乘方法则逐项判断即可．【详解】解：A、a•a3＝a4，原式计算错误；B、a6÷a2＝a4，原式计算错误；C、2a＋3a＝5a，原式计算错误；D、（ab2）3＝a3b6，原式计算正确；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项和积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．D解析：D【分析】直接利用二次根式的定义和分式有意义的条件得出x的取值范围进而得出答案．【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴且,解得：．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．6．B解析：B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：是整式的乘法，故A不符合题意；，符合因式分解的定义，故B符合题意；不是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用平方差公式分解因式，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．7．C解析：C【分析】根据分式的基本性质和分式的化简逐项判断即可．【详解】解：A、根据分式的基本性质，分式的分子分母不能加上同一个整式，故选项错误，不符合题意；B、根据分式的基本性质，分式的分子分母不能同时平方，故选项错误，不符合题意；C、，故选项正确，符合题意；D、，故选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质和分式的化简，使用分式的分式的基本性质时，一定要注意分式的分子分母都乘或除以同一个不为0的整式，否则就不是恒等变形．8．B解析：B【分析】根据全等三角形的判定进行逐项分析即可．【详解】A.∵∠EAB＝∠FAC，∴∠CAB＝∠FAE，两角及夹边对应相等能判断两三角形全等，故该选项不符合题意；

B.AC＝AF，两边及一边对角对应相等不能判断两三角形全等，故该选项符合题意；

C.BC＝EF，两边及夹角对应相等能判断两三角形全等，故该选项不符合题意；

D.∠ACB＝∠AFE，两角及其中一角的对边对应相等能判断两三角形全等，故该选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的方法SSS，SAS，ASA，AAS是解题关键．9．C解析：C【分析】根据题意和一次函数的性质、分式方程有意义的条件，可以得出m的取值范围，再写出符合要求的m的整数值，再计算即可．【详解】∵一次函数的图象不经过第四象限∴解得解方程可得，∵分式方程有正数解且解得且由上述可得，m的取值范围为且∴m的整数值为∴符合条件的所有整数m的值之和是．故选C．【点睛】本题考查一次函数的性质、解分式方程、解一元一次不等式，解决本题的关键是明确题意，求出m的取值范围．10．D解析：D【分析】先证明△ABC是等腰三角形，∠ABC＝∠ACB，由三线合一知AD平分∠BAC，得到∠BAC＝2∠BAD＝40°，由内角和定理得到∠ACB＝＝70°，由CE是△ABC的角平分线，得∠ACE＝35°，由三角形外角的性质得到答案．【详解】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∠ABC＝∠ACB，∵AD是△ABC的中线，∴AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝40°，∴∠ACB＝（180°－∠BAC）＝70°，∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE＝∠ACB＝35°，∴∠BEC=∠BAC＋∠ACE＝75°．故选：D【点睛】此题考查了等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义、三角形外角的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．11．A解析：A【分析】根据角平分线性质即可推出②，根据勾股定理即可推出AR=AS，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出QP∥AB即可；没有条件证明△BRP≌△QSP．【详解】试题分析：解：∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，∴点P在∠A的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°，∴∠SAP=∠RAP，在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2﹣PR2，AS2=AP2﹣PS2，∵AP=AP，PR=PS，∴AR=AS，∴②正确；∵AQ=QP，∴∠QAP=∠QPA，∵∠QAP=∠BAP，∴∠QPA=∠BAP，∴QP∥AR，∴③正确；没有条件可证明△BRP≌△QSP，∴④错误；连接RS，∵PR=PS，∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴点P在∠BAC的角平分线上，∴PA平分∠BAC，∴①正确．故答案为①②③．故选A.点睛：本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题12．【分析】分式的值为的条件是：分子；分母两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】解：根据题意得：且解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为这个条件，所以常以这个知识点来命题．13．【分析】由点和点关于y轴对称，列方程组先求解再利用进行计算即可.【详解】解：点和点关于y轴对称，解得：故答案为：【点睛】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标关系，同底数幂的乘法的逆用，积的乘方的逆用，二元一次方程组的解法，掌握以上基础知识是解本题的关键.14．﹣1【分析】根据分式的加减混合运算法则把已知式子变形，根据多项式乘多项式的运算法则把所求的式子化简，代入计算即可．【详解】解：∵＝1，∴b﹣a＝ab，则（a﹣1）（b+1）＝ab﹣b+a﹣1＝ab﹣（b﹣a）﹣1＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查的是分式的加减、多项式乘多项式，掌握分式的加减混合运算法则是解题的关键．15．8【分析】首先将化为，再根据同底数幂的除法，得出，即，再将等式代入即可得出答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法和幂的乘方，解题关键是熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方的计算公式．同底数幂的除法计算公式：，幂的乘方计算公式：．16．80°【分析】据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠A′+∠A″=∠HAA′=50°，进而得出∠EAB+∠FAD解析：80°【分析】据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠A′+∠A″=∠HAA′=50°，进而得出∠EAB+∠FAD=50°，即可得出答案．【详解】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C=50°，∴∠DAB=130°，∴∠HAA′=50°，∴∠A′+∠A″=∠HAA′=50°，∵∠A′=∠EAB，∠A″=∠FAD，∴∠EAB+∠FAD=50°，∴∠EAF=130°-50°=80°，故答案为80°．【点睛】本题考查的是轴对称—最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键．17．10或-10##-10或10##±10【分析】根据完全平方公式的形式求解即可．完全平方公式：，．【详解】∵，∴或，解得：m=10或-10．故答案为：10或-10．【点睛】此题解析：10或-10##-10或10##±10【分析】根据完全平方公式的形式求解即可．完全平方公式：，．【详解】∵，∴或，解得：m=10或-10．故答案为：10或-10．【点睛】此题考查了完全平方公式的形式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的形式．完全平方公式：，．18．八##8【分析】n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】解：根据n边形的内角和公式，得（n-2）•解析：八##8【分析】n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】解：根据n边形的内角和公式，得（n-2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故答案为：八．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．19．2或6或8【分析】分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC=BE，AB=BE进行计算即可．【详解】解：①当E在线段AB上，AC=BE时，

AC=6，解析：2或6或8【分析】分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC=BE，AB=BE进行计算即可．【详解】解：①当E在线段AB上，AC=BE时，

AC=6，BE=6，AE=12-6=6，点E的运动时间为(秒)．②当E在BN上，AC=BE时，AC=6，BE=6，AE=12+6=18．点E的运动时间为(秒)．③当E在BN上，AB=BE时，AE=12+12=24.点E的运动时间为(秒)④当E在线段AB上，AB=BE时，这时E在A点未动，因此时间为秒不符合题意．故答案为：2或6或8．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、解答题20．(1)(2)【分析】（1）先提取公因式，再运用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，再运用完全平方公式分解因式即可．(1)解：；(2)．【点睛解析：(1)(2)【分析】（1）先提取公因式，再运用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，再运用完全平方公式分解因式即可．(1)解：；(2)．【点睛】本题考查因式分解——提公因式法和公式法综合，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．21．（1），；（2）无解【分析】（1）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，并将分子分母因式分解，进而根据分式的性质化简，最后将的值代入求解即可；（2）分式方程两边同时乘以公分母，解析：（1），；（2）无解【分析】（1）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，并将分子分母因式分解，进而根据分式的性质化简，最后将的值代入求解即可；（2）分式方程两边同时乘以公分母，将其转化为整式方程，进而解方程求解即可，最后注意检验．【详解】解：（1）原式，当时，原式；（2）方程两边同乘，得，去括号，得，解得：，检验：当时，，所以原方程无解．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解分式方程，正确的计算是解题的关键．22．见解析【分析】证明△ABC≌△DEF即可．【详解】∵BC∥FE，∴∠1＝∠2∵AF＝DC，∴AF＋FC＝DC＋CF．∴AC＝DF．在△ABC和△DEF中，∴△解析：见解析【分析】证明△ABC≌△DEF即可．【详解】∵BC∥FE，∴∠1＝∠2∵AF＝DC，∴AF＋FC＝DC＋CF．∴AC＝DF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）．∴AB＝DE．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质，关键是证明三角形全等．23．(1)130(2)(3)(4)(5)或【分析】（1）如图1所示，连接CP，证明∠1+∠2=∠ACB+∠DPE即可得到答案；（2）只需要证明即可得到答案；（3）利用三角形外解析：(1)130(2)(3)(4)(5)或【分析】（1）如图1所示，连接CP，证明∠1+∠2=∠ACB+∠DPE即可得到答案；（2）只需要证明即可得到答案；（3）利用三角形外角的性质求解即可；（4）利用三角形外角的性质求解即可；（5）根据题意画出图形，利用三角形外角的性质求解即可．(1)解：如图1所示，连接CP，∵∠1=∠DCP+∠CPD，∠2=∠CPE+∠ECP，∴∠1+∠2=∠DCP+∠CPD+∠CPE+∠ECP=∠ACB+∠DPE，∵，，∴∠1+∠2=130°，故答案为：130；(2)解：∵∠1+∠CDP=180°，∠2+∠CEP=180°，∴∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∵∠C=70°，，∠CDP+∠CEP+∠C+∠DPE=360°，∴故答案为：；(3)解：设DP与BC交于F，∵，，∴，故答案为：；(4)解：如图所示，连接CP，∵∠1=∠DCP+∠CPD，∠2=∠CPE+∠ECP，∴∠1+∠2=∠DCP+∠DPC+∠ECP+∠COD=∠ACB+360°-∠DPE，∴；(5)解：如图5-1所示，∵∠1=∠C+∠COD，∠2=∠P+∠POE，∠COD=∠POE，∴如图5-2所示，∵∠1=∠P+∠POD，∠2=∠C+∠COE，∠POD=∠COE，∴【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，对顶角相等等，熟知三角形外角的性质是解题的关键．24．实际每天植树50棵【分析】依据题意设原计划每天植树x棵，则实际每天植树棵，列出方程，求出x，检验后，最后代入，即可得到答案．【详解】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树棵，依题意得：解析：实际每天植树50棵【分析】依据题意设原计划每天植树x棵，则实际每天植树棵，列出方程，求出x，检验后，最后代入，即可得到答案．【详解】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树棵，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴．答：实际每天植树50棵．【点睛】此题考查了分式方程的内容，根据题意找出相等的关系列出方程并进行检验是解题关键．25．（1）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（2）x3+6x2+12x+8【分析】（1）根据杨辉三角中系数的规律，写出展开式即可；（2）根据得出的系数规律，写出展开式即可.【详解】解析：（1）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（2）x3+6x2+12x+8【分析】（1）根据杨辉三角中系数的规律，写出展开式即可；（2）根据得出的系数规律，写出展开式即可.【详解】解：（1）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，故答案为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（2）（x+2）3＝x3+6x2+12x+8，故答案为：x3+6x2+12x+8．【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用，杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．26．(1)见解析(2)见解析(3)8【分析】（1）如图1中，作DH⊥AB于H．证明△ADC≌△ADH即可解决问题．（2）如图2中，过点C作CM⊥CE交AD的延长线于M，连接BM．证明△A解析：(1)见解析(2)见解析(3)8【分析】（1）如图1中，作DH⊥AB于H．证明△ADC≌△ADH即可解决问题．（2）如图2中，过点C作CM⊥CE交AD的延长线于M，连接BM．证明△ACE≌△BCM（SAS），推出AE=BM，再利用直角三角形30度角的性质即可解决问题．（3）如图3中，作CH⊥MN于H．证明得到，进一步证明即可解决问题．(1)证明：如图1中，作DH⊥AB于H．∵∠ACD＝∠AHD＝90°，AD＝AD，∠DAC＝∠DAH，∴△ADC≌△ADH（ASA），∴AC＝AH，DC＝DH，∵CA＝CB，∠C＝90°，∴∠B＝45°，∵∠DHB＝90°，∴∠HDB＝∠B＝45°，∴HD＝HB，∴BH＝CD，∴AB＝AH+BH＝AC+CD．(2)如图2中，作CM⊥CE交AD的延长线于M，连接BM．，，，，，∵∠ACB＝∠ECM＝90°，，，∵CA＝CB，CE＝CM，∴△ACE≌△BCM（SAS），∴AE＝BM，∵在Rt△EMB中，∠MEB＝30°，∴BE＝2BM＝2AE．(3)解：如图3中，作