数学初二上学期期末模拟检测试卷(一)

数学初二上学期期末模拟检测试卷（一）一、选择题1．下列四个图形中，是中心对称图形且不是轴对称图形的为（

）A． B． C． D．2．纳米是非常小的长度单位，把长为2纳米的物体放在乒乓球上，就如同把乒乓球放在地球上．2纳米=0.000000002米，0.000000002这个数用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．下列运算中，正确的是（

）A． B． C． D．4．使分式有意义的x的取值范围是（

）A． B． C． D．5．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．m2+5m+4＝m（m+5）+4 B．m2﹣4m+4＝（m﹣2）2C．a（m﹣n）＝am﹣an D．15m2n＝3m•5mn6．已知，则下列说法错误的是（

）A． B． C． D．7．如图，已知，添加一个条件后，仍无法判定的是（

）A． B． C． D．8．关于x的分式方程有正整数解，则整数a的值为（

）A．0 B．1 C．0或1 D．29．如图，，，则下列结论错误的是（

）A． B． C． D．10．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，∠EAF＝∠BAD，若DF＝1，BE＝5，则线段EF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题11．若分式值为，则的值为______．12．已知点关于轴的对称点的坐标是，则的值为________．13．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3=7，则（1）用含x的式子表示m＝___；（2）当y＝2时，n的值为_____．14．若3x－5y－1=0，则________．15．如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别取一点M、N，使△AMN的周长最小，则∠MAN＝_____°．16．若多项式是一个完全平方式，则m的值为___________．17．已知a+b＝2，ab＝﹣24，a2+b2的值为_______．18．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，若点Q的运动速度为___米/秒，△BPD能够与△CQP全等．三、解答题19．因式分解：(1)(2)20．（1）解方程：；（2）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．21．如图，，点E在线段上，点F在延长线上，，求证：．22．问题引入：(1)如图1，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝（用表示）；如图2，∠COB＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝（用表示）；拓展研究：(2)如图3，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝，求∠BOC的度数（用表示），并说明理由；(3)BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝，∠BCO＝∠ECB，∠A＝，请猜想∠BOC＝（直接写出答案）．23．我们小学学分数时学过真分数和假分数，初中我们又学习了分式，现在我们来了解一下什么是“真分式”和“假分式”，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，称为“真分式”，如，；当分子的次数大于或等于分母的次数时，称为“假分式”，如：，．假分式也可以化为带分式的形式，即为整式与“真分式”的和的形式，如：，．(1)分式是分式（填“真”或“假”）．(2)请将分式化为带分式的形式，问当的值为整数时，求整数x的所有可能值．24．学习了平方差、完全平方公式后，小聪同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方和公式：（a＋b）（a2－ab＋b2）＝a3＋b3，他发现，运用立方和公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方和公式解决以下问题：(1)【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子①化简：（a－b）（a2＋ab＋b2）＝；②计算：（993＋1）÷（992－99＋1）＝；(2)【公式运用】已知：＋x＝5，求的值：(3)【公式应用】如图，将两块棱长分别为a、b的实心正方体橡皮泥揉合在一起，重新捏成一个高为的实心长方体，问这个长方体有无可能是正方体，若可能，a与b应满足什么关系？若不可能，说明理由．25．已知，A(0，a)，B(b，0)，点为x轴正半轴上一个动点，AC＝CD，∠ACD＝90°．（1）已知a，b满足等式｜a+b｜+b2+4b＝－4．①求A点和B点的坐标；②如图1，连BD交y轴于点H，求点H的坐标；（2）如图2，已知a+b=0，OC＞OB，作点B关于y轴的对称点E，连DE，点F为DE的中点，连OF和CF，请补全图形，探究OF与CF有什么数量和位置关系，并证明你的结论．26．在平面直角坐标系中，点A(a，0)，点B(0，b)，已知a，b满足．（1）求点A和点B的坐标；（2）如图1，点E为线段OB的中点，连接AE，过点A在第二象限作，且，连接BF交x轴于点D，求点D和点F的坐标；：（3）在（2）的条件下，如图2，过点E作交AB于点P，M是EP延长线上一点，且，连接MO，作，ON交BA的延长线于点N，连接MN，求点N的坐标．【参考答案】一、选择题2．D解析：D【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐项判断即可．【详解】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形，理解定义，找准对称中心或对称轴是解答的关键．3．C解析：C【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．【详解】解：0.000000002=．故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．4．C解析：C【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂相乘，同底数幂的除法法则，积的乘方法则分别进行计算即可．【详解】A.，故A错误；B.，故B错误；C.，故C正确；D.，故D错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，解题的关键是掌握各计算法则．5．B解析：B【分析】根据分式的分母不能0即可得．【详解】解：由题意得：，解得，故选：B．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能0是解题关键．6．B解析：B【分析】依据因式分解是指把一个多项式化成几个整式的积的形式来求解．【详解】解：A：等号的右边不是积的形式，故A不是因式分解，不符合题意；B：符合因式分解的概念，故B符合题意；C：等号的右边不是积的形式，故C不是因式分解，不符合题意；D：等号的左边不是多项式，故D不是因式分解，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的概念，掌握概念是解题的关键．7．B解析：B【分析】设，，代入各项验证即可．【详解】解：∵，∴设，，A．，说法正确，不符合题意；B．，∴，该项说法错误，符合题意；C．，说法正确，不符合题意；D．，，故，说法正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查判断分式的变形，掌握“见比设参”的原则是解题的关键．8．C解析：C【分析】A根据可判断，B根据，可判断，C不能判断，D根据可判断．【详解】解：∵，∴∴∴A.，B.，

C.不能判断D.，故选C【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．9．B解析：B【分析】将分式方程去分母得2-ax=x，解得x=，结合分式方程有正整数解，且x-2≠0，可得整数a=1．【详解】解：分式方程去分母得2-ax=x，整理得（a+1）x=2，解得x=，∵分式方程有正整数解，且x-2≠0，∴整数a=1．故选：B．【点睛】本题考查分式方程的解，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．10．C解析：C【分析】先证明可判断A，结合平行线的性质可判断B，再利用三角形的外角的性质可判断C，结合邻补角的定义可判断D，从而可得答案．【详解】解：∵，∴故A不符合题意；∵，故B不符合题意；故C符合题意；故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，三角形的外角的性质，证明是解本题的关键．11．B解析：B【分析】在BE上截取BG＝DF，先证△ADF≌△ABG，再证△AEG≌△AEF即可解答．【详解】在BE上截取BG＝DF，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADF＝180°，∴∠B＝∠ADF，在△ADF与△ABG中，∴△ADF≌△ABG（SAS），∴AG＝AF，∠FAD＝∠GAB，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠FAE＝∠GAE，在△AEG与△AEF中，∴△AEG≌△AEF（SAS）∴EF＝EG＝BE﹣BG＝BE﹣DF＝4．故选：B．【点睛】考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．二、填空题12．2【分析】根据分式值为零及分式有意义的条件列方程及不等式求解．【详解】解：由题意可得，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查分式值为零的条件，理解当分子为零且分母不等于零时分式的值为零是解题关键．13．－5【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可得a、b的值．【详解】解：∵点关于轴的对称点的坐标是，∴，解得，故答案为：－5．【点睛】本题主要考查点的对称，掌握点关于y轴对称的坐标特点是解题的关键．14．

【分析】（1）根据题意，可以用含x的式子表示出m；（2）根据图形，可以用x的代数式表示出y，列出关于x的分式方程，从而可以求得x的值，进而得到n的值．【详解】解：（1）由图可得，故答案为：；（2）∵，，∴，解得，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了分式的加减、解分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式及分式方程及求出方程的解．15．10【分析】原式利用同底数幂的除法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：，即，∴原式=．故答案为：10【点睛】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．80【分析】作点A关于BC、CD的对称点A1．A2，根据轴对称确定最短路线问题，连接A1．A2分别交BC、DC于点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A1+∠A2，再根据轴对称的性质和角的和解析：80【分析】作点A关于BC、CD的对称点A1．A2，根据轴对称确定最短路线问题，连接A1．A2分别交BC、DC于点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A1+∠A2，再根据轴对称的性质和角的和差关系即可得∠MAN．【详解】如图，作点A关于BC、CD的对称点A1．A2，连接A1．A2分别交BC、DC于点M、N，连接AM、AN，则此时△AMN的周长最小，∵∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，∴∠BAD＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，∴∠A1+∠A2＝180°﹣130°＝50°，∵点A关于BC、CD的对称点为A1．A2，∴NA＝NA2，MA＝MA1，∴∠A2＝∠NAD，∠A1＝∠MAB，∴∠NAD+∠MAB＝∠A1+∠A2＝50°，∴∠MAN＝∠BAD﹣（∠NAD+∠MAB）＝130°﹣50°＝80°，故答案为：80．【点睛】本题考查了轴对称的最短路径问题，利用轴对称将三角形周长问题转化为两点间线段最短问题是解决本题的关键．17．36【分析】先根据乘积二倍项确定出这两个数是x和6，再根据完全平方公式求解即可．【详解】解：∵12x=2×6x，∴这两个数是x和6，∴m=62=36．故答案为：36．【点睛】解析：36【分析】先根据乘积二倍项确定出这两个数是x和6，再根据完全平方公式求解即可．【详解】解：∵12x=2×6x，∴这两个数是x和6，∴m=62=36．故答案为：36．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用乘积项来确定这两个数．18．52【分析】根据完全平方公式变形即可求解．【详解】解：∵a+b＝2，ab＝﹣24，∴故答案为：52．【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键．解析：52【分析】根据完全平方公式变形即可求解．【详解】解：∵a+b＝2，ab＝﹣24，∴故答案为：52．【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键．19．3或4.5．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C，根据全等三角形的判定得出两种情况：①BD＝CP，BP＝CQ，②BD＝CQ，BP＝PC，设运动时间为t秒，列出方程，再求出答案即可．【详解析：3或4.5．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C，根据全等三角形的判定得出两种情况：①BD＝CP，BP＝CQ，②BD＝CQ，BP＝PC，设运动时间为t秒，列出方程，再求出答案即可．【详解】解：设运动时间为t秒，∵AB＝12厘米，点D为AB的中点，∴BD＝AB＝6（cm），∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴要使，△BPD能够与△CQP全等，有两种情况：①BD＝CP，BP＝CQ，8﹣3t＝6，解得：t＝，∴CQ＝BP＝3×＝2，∴点Q的运动速度为2÷＝3（厘米/秒）；②BD＝CQ，BP＝PC，∵BC＝8厘米，∴BP＝CP＝BC＝4（厘米），即3t＝4，解得：t＝，∴CQ＝BD＝6厘米，∴点Q的运动速度为6÷＝4.5（厘米/秒），故答案为：3或4.5．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．三、解答题20．(1)(2)【分析】（1）先提公因式，然后再利用平方差公式进行因式分解即可；（2）根据完全平方公式进行因式分解即可．(1)解：原式=；(2)解：原式=．【点睛】本题主解析：(1)(2)【分析】（1）先提公因式，然后再利用平方差公式进行因式分解即可；（2）根据完全平方公式进行因式分解即可．(1)解：原式=；(2)解：原式=．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．21．（1）原方程无解；（2），【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，最后检验即可；（2）先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．【详解】解：（1）两边同时乘以得：，解析：（1）原方程无解；（2），【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，最后检验即可；（2）先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．【详解】解：（1）两边同时乘以得：，去括号得：，移项合并得：，解得，经检验，当时，，∴不是原方程的解，∴原方程无解；（2），当时，原式．【点睛】本题主要考查了解分式方程，分式的化简求值，熟知相关计算方法是解题的关键．22．证明见解析【分析】由全等三角形的性质证明结合，证明从而可得结论.【详解】解：，，【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，平行线的判定，证明是解本题的关键.解析：证明见解析【分析】由全等三角形的性质证明结合，证明从而可得结论.【详解】解：，，【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，平行线的判定，证明是解本题的关键.23．(1)，(2)，理由见解析(3)【分析】（1）如图1，根据角平分线的定义可得∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，然后表示出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和等于180°列式整理解析：(1)，(2)，理由见解析(3)【分析】（1）如图1，根据角平分线的定义可得∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，然后表示出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=90°+α；如图2，根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°+α；（2）如图3，根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°﹣α；（3）根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=．(1)如图1，∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A=90°+α；如图2，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=120°+∠A=120°+α；(2)如图3，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠DBC+∠ECB）=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+ABC）=180°﹣（∠A+180°）=120°﹣α；(3)在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠DBC+∠ECB）=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）=180°﹣（∠A+180°）=．【点睛】此题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，解题关键在于掌握内角和定理，以及几何图形中角度的计算．24．(1)假(2)2x+1-，1，0【分析】（1）根据真分式和假分式的定义判断即可．（2）先化为带分式，再求值．（1）∵分子次数高于分母次数，∴该分式是“假分式”．故答案为：解析：(1)假(2)2x+1-，1，0【分析】（1）根据真分式和假分式的定义判断即可．（2）先化为带分式，再求值．（1）∵分子次数高于分母次数，∴该分式是“假分式”．故答案为：假．（2）原式＝＝2x+1-．∵原分式的值是整数，∴2x-1是2因数，∴2x-1＝±1，±2，∵x是整数，∴x＝1，0．【点睛】本题考查用新定义解题，理解新定义是求解本题的关键．25．(1)a3-b3，100(2)4(3)不可能，理由见解析【分析】（1）根据立方差公式计算；（2）根据完全平方公式计算；（3）根据体积找到a，b关系．(1)解：①原式=a3解析：(1)a3-b3，100(2)4(3)不可能，理由见解析【分析】（1）根据立方差公式计算；（2）根据完全平方公式计算；（3）根据体积找到a，b关系．(1)解：①原式=a3+(-b)3=a3-b3．②原式=（99+1）（992-99×1+12）÷（992-99+1）=100．故答案为：a3-b3，100．(2)∵，∴原式=5-1=4．(3)假设长方体可能为正方体，由题意：，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴7a2-10ab+7b2=0不成立，∴该长方体不可能是边长为的正方体．【点睛】本题考查立方差和立方和公式的应用，构造使用公式的条件是求解本题的关键．26．（1）①A（0，2），B（-2，0）；②H（0，-2）；（2）CF⊥OF，CF=OF，证明见解析．【分析】（1）①利用绝对值、完全平方的非负性的应用，求出a、b的值，即可得到答案；②过C作y解析：（1）①A（0，2），B（-2，0）；②H（0，-2）；（2）CF⊥OF，CF=OF，证明见解析．【分析】（1）①利用绝对值、完全平方的非负性的应用，求出a、b的值，即可得到答案；②过C作y轴垂线交BA的延长线于E，然后证明△CEA≌△CBD，得到OB=OH，即可得到答案；（2）由题意，先证明△DFG≌△EFO，然后证明△DCG≌△ACO，得到△OCG是等腰直角三角形，再根据三线合一定理，即可得到结论成立．【详解】解：（1）∵，∴，∴，∴，，∴，∴，∴A（0，2），B（2，0）；②过C作x轴垂线交BA的延长线于E，∵OA=OB=2，∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO=45°，∵EC⊥BC，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BC=EC，∠BCE=90°=∠ACD，∴∠ACE=∠DCB，∵AC=DC，∴△CEA≌△CBD，∴∠CBD=∠E=45°，∴OH=OB=2，∴H（0，2）；（2）补全图形，如图：∵点B、E关于y轴对称，∴OB=OE，∵a+b=0，即∴OA=OB=OE延长OF至G使FG=OF，连DG，CG，∵OF=FG，∠OFE=∠DFG，EF=DF∴△DFG≌△EFO∴DG=OE=OA，∠DGF=∠EOF∴DG∥OE∴∠CDG=∠DCO；∵∠ACO+∠CAO=∠ACO+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠CAO；∴∠CDG=∠DCO=∠CAO；∵CD=AC，OA=DG∴△DCG≌△ACO∴OC=GC，∠DCG=∠ACO∴∠OCG=90°，∴∠COF=45°，∴△OCG是等腰直角三角形，由三线合一定理得CF⊥OF∵∠OCF=∠COF=45°，∴CF=OF；【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，非负性的应用，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线进行解题．27．（1），；（2）D(-1，0