八年级上学期期末强化数学综合试卷解析(一)

八年级上学期期末强化数学综合试卷解析（一）一、选择题1．下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有（

）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000070米．数据0.00000007用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．下列各式中，计算结果是x8的是（）A．x4+x4 B．x16÷x2 C．x4•x4 D．（﹣2x4）24．当时，下列分式中有意义的是（）A． B． C． D．5．下列由左边到右边的变形是因式分解的是（

）A． B．C． D．6．下列代数式变形正确的是（

）A． B．C． D．7．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（

）A．∠AEB＝∠ADC B．BE＝CD C．∠B＝∠C D．AD＝AE8．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且9．如图，有10个形状大小一样的小长方形①，将其中的3个小长方形①放入正方形②中，剩余的7个小长方形①放入长方形③中，其中正方形②中的阴影部分面积为21，长方形③中的阴影部分面积为93，那么一个小长方形①的面积为(

)A．5 B．6 C．9 D．1010．如图，在和中，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相较于F，连接OM，则下列结论中：①；②；③；④MO平分，正确的个数有(

)A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题11．若的值为零，则的值为______．12．在直角坐标系中，点关于y轴对称点的坐标是___________．13．若a+b=2，ab=－3，则的值为__________________．14．已知，，则的值为______．15．如图，在Rt△ABC中，，，，BD是△ABC的角平分线，点P，点N分别是BD，AC边上的动点，点M在BC上，且，则的最小值为______．16．已知是完全平方式，则m=__________________．17．六边形的内角和为______．18．在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“U”字形框架PABQ，其中AB＝20cm，AP，BQ足够长，PA⊥AB于点A，QB⊥AB于点B，点M从B出发向A运动，点N从B出发向Q运动，速度之比为2：3，运动到某一瞬间两点同时停止，在AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则AC的长度为_______cm．三、解答题19．分解因式：(1)．(2)．20．解分式方程：(1)；(2)．21．如图，已知DO＝BO，∠A＝∠C，求证：AO＝CO．22．如图，直线l∥线段BC，点A是直线l上一动点．在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是∠BAC的角平分线．(1)如图1，若∠ABC＝65°，∠BAC＝80°，求∠DAE的度数；(2)当点A在直线l上运动时，探究∠BAD，∠DAE，∠BAE之间的数量关系，并画出对应图形进行说明．23．请仿照例子解题：恒成立，求M、N的值．解：∵，∴则，即故，解得：请你按照．上面的方法解题：若恒成立，求M、N的值．24．已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”．如果一个数即是“和数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”．例如，，是“和数”，，是“谐数”，是“和谐数”．（1）最小的和谐数是，最大的和谐数是；（2）证明：任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；（3）已知（，且均为整数）是一个“和数”，请求出所有．25．操作发现：如图1，D是等边△ABC边BA上的一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF，易证AF=BD（不需要证明）；类比猜想：①如图2，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其它作法与图1相同，猜想AF与BD在图1中的结论是否仍然成立。深入探究：②如图3，当动点D在等边△ABC边BA上的一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF，BF′你能发现AF，BF′与AB有何数量关系，并证明你发现的结论。③如图4，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其它作法与图3相同，猜想AF，BF′与AB在上题②中的结论是否仍然成立，若不成立，请给出你的结论并证明。26．已知：在平面直角坐标系中，A为x轴负半轴上的点，B为y轴负半轴上的点．(1)如图1，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰，若，，求C点的坐标；(2)如图2，若点A的坐标为，点B的坐标为，点D的纵坐标为n，以B为顶点，BA为腰作等腰．当B点沿y轴负半轴向下运动且其他条件都不变时，整式的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理出；(3)如图3，若，于点F，以OB为边作等边，连接AM交OF于点N，若，，请直接写出线段AM的长．【参考答案】一、选择题2．A解析：A【分析】根据中心对称图形定义把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，可分析出答案．【详解】解：第一个图不是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；第二个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意；第四个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意．故选A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．C解析：C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：；故选：C．【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法中与的确定方法是解题的关键．4．C解析：C【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、x4+x4＝2x4，故A不符合题意；B、x16÷x2＝x14，故B不符合题意；C、x4•x4＝x8，故C符合题意；D、（﹣2x4）2＝4x8，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5．C解析：C【分析】根据分式有意义的条件是分母不为，逐项对选项进行判定即可．【详解】解：A、当时，的分母，该选项不符合题意；B、当时，的分母，该选项不符合题意；C、当时，的分母，该选项符合题意；D、当时，的分母，该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不为是解决问题的关键．6．D解析：D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．【详解】解：A．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；B．等式左右两边不相等，不是因式分解，故此选项不符合题意；C．原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；D．把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．7．C解析：C【分析】根据分式的基本性质，结合分式加法和分式除法的运算法则进行分析计算，从而作出判断．【详解】解：A、原式=，故此选项不符合题意；B、原式=，故此选项不符合题意；C、原式=，故此选项符合题意；D、原式=，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查分式的混合运算，理解分式的基本性质，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．8．B解析：B【分析】根据全等三角形的判定条件逐一判断即可．【详解】解：由题意得AB=AC，∠A=∠A添加∠AEB＝∠ADC，可以利用AAS证明两个三角形全等，故A不符合题意；添加BE＝CD，不能利用SSA证明两个三角形全等，故B符合题意；添加∠B＝∠C，可以利用ASA证明两个三角形全等，故C不符合题意；添加AD＝AE，可以利用SAS证明两个三角形全等，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键．9．C解析：C【分析】先去分母，用含m的代数式表示出x，根据解为正数求出m的范围即可．【详解】解：两边都乘以x-1，得：m-1=2（x-1），解得：x=，因为分式方程的解为正数，所以>0，且≠1，解得：m＞-1且m≠1，故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的解法和分式方程的解以及一元一次不等式．确定m的取值范围时，容易忽略x不等于1的条件．10．A解析：A【分析】设小长方形①的长为x，宽为y，由题意易得正方形②的边长为x+y，长方形③的长为3x+y，宽为x+3y，然后可得，进而问题可求解．【详解】解：设小长方形①的长为x，宽为y，由题意得：正方形②的边长为x+y，长方形③的长为3x+y，宽为x+3y，∴…..④，…..⑤，由④得：，由⑤得：，∴，∴，即小长方形①的面积为5；故选：A．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式及完全平方公式与图形面积，熟练掌握多项式乘以多项式及完全平方公式是解题的关键．11．B解析：B【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA=∠ODB，AC=BD，①正确；由全等三角形的性质得出∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，得出∠AMB=∠AOB=30°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，则∠OGC=∠OHD=90°，由AAS证明△OCG≌△ODH，得出OG=OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠BMC，④正确；由∠AOB=∠COD，得出当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM=∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM=∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO=∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB=OC，而OA=OB，所以OA=OC，而OA＞OC，故③错误；即可得出结论．【详解】解：，∴，即，在和中，，，，，①正确；，由三角形的外角性质得：，，②正确；作于，于，如图所示：则，在和中，，，，平分，④正确；∵∠AOB=∠COD，∴当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM=∠AOM，∵△AOC≌△BOD，∴∠COM=∠BOM，∵MO平分∠BMC，∴∠CMO=∠BMO，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（ASA），∴OB=OC，∵OA=OB∴OA=OC与OA＞OC矛盾，∴③错误；正确的个数有3个；故选择：.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．二、填空题12．2【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．【详解】解：∵分式的值为零，∴=0且x+2≠0，即=0且x≠-2，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握相关定义是解题关键．13．（5，6）【分析】当两点关于y轴对称时，它们的纵坐标相等，横坐标互为相反数；【详解】解：点M（-5，6）关于y轴的对称点坐标是（5，6）；故答案为：（5，6）．【点睛】本题考查了轴对称的性质，坐标系中点的特征；掌握对称的性质是解题关键．14．【分析】根据异分母分式加减法法则计算即可．【详解】解：∵a+b=2，ab=－3，∴==，故答案为：．【点睛】此题是分式的化简求值问题，涉及整体代入求值，正确掌握异分母分式的加减法计算法则是解题的关键．15．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：∵am=6，an=2，∴a2m-3n=（am）2÷（an）3=62÷23=，故答案为：．【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．16．【分析】作点M关于BD的对称点，连接P=PM，BM=B=1，当N，P，在同一直线上，且时，的值最小，等于垂线段的长，据此解答【详解】解：作点M关于BD的对称点，连接P=PM，BM=B=1，解析：【分析】作点M关于BD的对称点，连接P=PM，BM=B=1，当N，P，在同一直线上，且时，的值最小，等于垂线段的长，据此解答【详解】解：作点M关于BD的对称点，连接P=PM，BM=B=1，，当N，P，在同一直线上，且时，的值最小，等于垂线段的长，，的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查最短路线问题，涉及垂线段最短、含30°角直角三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．17．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．【详解】解：∵∴，即故答案为：．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．解析：【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．【详解】解：∵∴，即故答案为：．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．##720度【分析】根据多边形的内角和公式：多边形的内角和（其中为多边形的边数，且为整数），把数据代入公式解答即可．【详解】解：∵多边形是六边形，∴，∴．∴六边形的内角和解析：##720度【分析】根据多边形的内角和公式：多边形的内角和（其中为多边形的边数，且为整数），把数据代入公式解答即可．【详解】解：∵多边形是六边形，∴，∴．∴六边形的内角和为．故答案为：．【点睛】本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，关键是熟记公式．19．8或15##15或8【分析】设，则，使△ACM与△BMN全等，由可知，分两种情况讨论：当BM=AC，BN=AM时，列方程解得t的值即可得到AC的长；当BM=AM，BN=AC时，列方程解得t的值，解析：8或15##15或8【分析】设，则，使△ACM与△BMN全等，由可知，分两种情况讨论：当BM=AC，BN=AM时，列方程解得t的值即可得到AC的长；当BM=AM，BN=AC时，列方程解得t的值，可解得AC的长．【详解】解：设cm，则cm，，要使得△ACM与△BMN全等，可分两种情况讨论：当BM=AC，BN=AM时，解得cm；当BM=AM，BN=AC时，解得cm故答案为：8或15．【点睛】本题考查全等三角形的性质，涉及分类讨论法、列一元一次方程、解一元一次方程等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．三、解答题20．(1)(2)【分析】（1）提取公因式，利用平方差公式因式分解；（2）提取公因式，利用完全平方公式因式分解．(1)原式．(2)原式．【点睛】本题考查因式分解及其解析：(1)(2)【分析】（1）提取公因式，利用平方差公式因式分解；（2）提取公因式，利用完全平方公式因式分解．(1)原式．(2)原式．【点睛】本题考查因式分解及其解题技巧的运用能力．合理利用因式分解常用方法：先提公因式法，后公式法（平方差公式、完全平方差公式）是解本题的关键．21．(1)(2)无解【分析】（1）方程两边同乘，然后可求解方程；（2）方程两边同乘，然后可求解方程．(1)解：去分母得：，移项、合并同类项得：，解得：；经检验：当时，，解析：(1)(2)无解【分析】（1）方程两边同乘，然后可求解方程；（2）方程两边同乘，然后可求解方程．(1)解：去分母得：，移项、合并同类项得：，解得：；经检验：当时，，∴是原方程的解；(2)解：去分母得：，移项、合并同类项得：，经检验：当时，，∴原方程无解．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．22．见解析【分析】根据题目中的已知条件利用“AAS”证明△ADO≌△CBO，然后全等三角形对应边相等得出AO=CO．【详解】证明：在△ADO和△CBO中，，∴△ADO≌△CBO（AAS）解析：见解析【分析】根据题目中的已知条件利用“AAS”证明△ADO≌△CBO，然后全等三角形对应边相等得出AO=CO．【详解】证明：在△ADO和△CBO中，，∴△ADO≌△CBO（AAS），∴AO＝CO．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的条件是解决本题的关键．23．(1)15°(2)见解析【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BAE＝∠BAC＝40°．而∠BAD＝90°−∠ABD＝25°，利用角的和差关系可得答案；（2）根据高在形内和形外进行分类，再解析：(1)15°(2)见解析【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BAE＝∠BAC＝40°．而∠BAD＝90°−∠ABD＝25°，利用角的和差关系可得答案；（2）根据高在形内和形外进行分类，再根据AB，AC，AD的位置进行讨论．(1)解：∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝40°，∵AD是△ABC的高线，∴∠BDA＝90°，∴∠BAD＝90°－∠ABD＝25°，∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝40°－25°＝15°．(2)①当点D落在线段CB的延长线时，如图所示：此时∠BAD＋∠BAE＝∠DAE；②当点D在线段BC上，且在E点的左侧时，如图所示：此时∠BAD＋∠DAE＝∠BAE；③当点D在线段BC上，且在E点的右侧时，如图所示：此时∠BAE＋∠DAE＝∠BAD；④当点D在BC的延长线上时，如图所示：∠BAE＋∠DAE＝∠BAD．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，运用分类讨论思想是解题的关键．24．M、N的值分别为，【分析】仿照题目当中例题的解法，一步一步的求解，根据等式两边对应项的系数相等列出关于M、N的二元一次方程组，进而求出M、N的值．【详解】解：∵，∴即故，解得解析：M、N的值分别为，【分析】仿照题目当中例题的解法，一步一步的求解，根据等式两边对应项的系数相等列出关于M、N的二元一次方程组，进而求出M、N的值．【详解】解：∵，∴即故，解得答：M、N的值分别为，．【点睛】此题考查了分式混合运算，解题的关键是读懂例题的解法并熟练运用分式运算法则．25．（1）110；954；（2）见解析；（3）或853或826.【分析】（1）根据“和数”与“谐数”的概念求解可得；（2）设“谐数”的百位数字为x、十位数字为y，个位数字为z，根据“谐数”的概念解析：（1）110；954；（2）见解析；（3）或853或826.【分析】（1）根据“和数”与“谐数”的概念求解可得；（2）设“谐数”的百位数字为x、十位数字为y，个位数字为z，根据“谐数”的概念得x=y2-z2=（y+z）（y-z），由x+y+z=（y+z）（y-z）+y+z=（y+z）（y-z+1）及y+z、y-z+1必然一奇一偶可得答案；（3）先判断出2≤b+2≤9．10≤3c+7≤19，据此可得m=10b+3c+817=8×100+（b+2）×10+（3c-3），根据“和数”的概念知8=b+2+3c-3，即b+3c=9，从而进一步求解可得．【详解】（1）最小的和谐数是110，最大的和谐数是954.（2）设：“谐数”的百位数字为，十位数字为y，个位数字为z（且且均为正数），由题意知，，∴，z∵与奇偶性相同，∴与必一奇一偶，∴必是偶数，∴任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；（3）∵，∴，∵，∴，∴，∴，，∵m为和数，∴，即，∴或或，∴或853或826.【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是理解题意、熟练掌握“和数”与“谐数”的概念及整式的运算、不等式的性质．26．①成立，证明见详解；②AF+BF′=AB，证明见详解；③不成立，AF=AB+BF′，证明见详解.【分析】类比猜想：①通过证明△BCD≌△ACF，即可证明AF=BD；深入探究：②AF+BF′=解析：①成立，证明见详解；②AF+BF′=AB，证明见详解；③不成立，AF=AB+BF′，证明见详解.【分析】类比猜想：①通过证明△BCD≌△ACF，即可证明AF=BD；深入探究：②AF+BF′=AB，利用全等三角形△BCD≌△ACF（SAS）的对应边BD=AF；同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD，所以AF+BF′=AB；③结论不成立．新的结论是AF=AB+BF′；通过证明△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD（全等三角形的对应边相等）；再结合（2）中的结论即可证得AF=AB+BF′．【详