数学八年级上册期末模拟质量检测试题附解析(一)001

数学八年级上册期末模拟质量检测试题附解析（一）一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．纳米是非常小的长度单位，把长为2纳米的物体放在乒乓球上，就如同把乒乓球放在地球上．2纳米=0.000000002米，0.000000002这个数用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．下列计算中，正确的是（

）A． B． C． D．4．使分式有意义的条件是（）A．x＝±3 B．x≠±3 C．x≠﹣3 D．x≠35．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（

）A． B．C． D．6．根据分式的基本性质，分式可变形为（

）A． B． C． D．7．如图，已知∠ABC＝∠BAD，再添加一个条件，仍不能判定△ABC≌△BAD的是（

）A．AC＝BD B．∠C＝∠D C．AD＝BC D．∠ABD＝∠BAC8．若关于x的方程＋＝3的解是非负数，则m的取值范围为()A．m≤-7且m≠-3 B．m≥-7且m≠-3C．m≤-7 D．m≥-79．如图，将大小相同的四个小正方形按照图①和图②所示的两种方式放置于两个正方形中，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证的公式是（

）A． B．C． D．10．如图，的外角的平分线相交于点，于，于，下列结论：（1）；（2）点在的平分线上；（3），其中正确的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题11．当x的值是________时，分式的值为零．12．点P（-2，4）关于x轴对称的点的坐标为________．13．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3=7，则（1）用含x的式子表示m＝___；（2）当y＝2时，n的值为_____．14．计算×＝________．15．如图，点P是∠AOB内部的一点，∠AOB=30°，OP=8cm，M，N是OA，OB上的两个动点，则△MPN周长的最小值_____cm．16．若多项式是一个完全平方式，则k的值为___________．17．已知满足，试求的最大值__________．18．如图，，，、分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点，使与全等，则的长为________．三、解答题19．分解因式：（1）

（2）20．（1）解方程：（2）先化简：，再从－1，0或1中选一个合适的x的值代入求值．21．已知：如图，点、、、在一条直线上，、两点在直线的同侧，，，．求证：．22．中，，点D，E分别是边上的点，点P是一动点，令，．初探：(1)如图1，若点P在线段上，且，则________；(2)如图2，若点P在线段上运动，则之间的关系为__________；(3)如图3，若点P在线段的延长线上运动，则之间的关系为__________．再探：(4)如图4，若点P运动到的内部，写出此时之间的关系，并说明理由．(5)若点P运动到的外部，请在图5中画出一种情形，写出此时之间的关系，并说明理由．23．阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式：再如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成1（即1）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：．解决下列问题：(1)分式是__（填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式__形式；(2)如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值．(3)若分式的值为m，则m的取值范围是____（直接写出结果）．24．（1）如图，整个图形是边长为的正方形，其中阴影部分是边长为的正方形，请根据图形，猜想与存在的等量关系，并证明你的猜想；（2）根据（1）中得出的结论，解决下列问题：甲、乙两位司机在同一加油站两次加油，两次油价有变化，两位司机采用不同的加油方式．其中，甲每次都加40升油，乙每次加油费都为300元．设两次加油时，油价分别为m元/升，n元/升（，，且）．①求甲、乙两次所购的油的平均单价各是多少？②通过计算说明，甲、乙哪一个两次加油的平均油价比较低？25．阅读材料1：对于两个正实数，由于，所以，即，所以得到，并且当时，阅读材料2：若，则，因为，，所以由阅读材料1可得：，即的最小值是2，只有时，即=1时取得最小值.根据以上阅读材料，请回答以下问题：(1)比较大小(其中≥1)；

-2(其中<-1)(2)已知代数式变形为，求常数的值(3)当=时，有最小值，最小值为(直接写出答案).26．在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作直线l∥AB，点B与点D关于直线l对称，连接BD交直线于点P，连接CD．点E是AC上一动点，点F是CD上一动点，点E从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→C路径运动，终点为C．点F从D点出发，以每秒2cm的速度沿D→C→B→C→D路径运动，终点为D．点E、F同时开始运动，第一个点到达终点时第二个点也停止运动．

(1)当AC＝BC时，试证明A、C、D三点共线；（温馨提示：证明∠ACD是平角）(2)若AC＝10cm，BC＝7cm，设运动时间为t秒，当点F沿D→C方向时，求满足CE＝2CF时t的值；(3)若AC＝10cm，BC＝7cm，过点E、F分别作EM、FN垂直直线l于点M、N，求所有使△CEM≌△CFN成立的t的值．【参考答案】一、选择题2．B解析：B【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；C．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3．C解析：C【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．【详解】解：0.000000002=．故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．4．C解析：C【分析】根据幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法分别分析即可．【详解】A.，故该选项错误；B.不能合并，故该选项错误；C.，故该选项正确；D.，故该选项错误．故选：C．【点睛】本题考查幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解题的关键是掌握幂的相关运算．5．D解析：D【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0，即x－3≠0，进行求解即可．【详解】解：∵分式有意义，∴x－3≠0，解得x≠3．故选：D．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于0，是解决问题的关键．6．D解析：D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积，可得答案．【详解】解：A、，该选项不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式的积，不属于因式分解，故此选项不符合题意；C、是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；D、是把一个多项式转化成几个整式的积，属于因式分解，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形就是把这个多项式因式分解．7．B解析：B【分析】分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．【详解】解：．故选B．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．8．A解析：A【分析】根据已知可以得到∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，然后再分别判断各个选项中的条件能否使得△ABC≌△BAD即可．【详解】解：∵∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，∴若添加条件AC＝BD，无法判定△ABC≌△BAD，故选项A符合题意；若添加∠C＝∠D，则△ABC≌△BAD（AAS），故选项B不符合题意；若添加AD＝BC，则△ABC≌△BAD（SAS），故选项C不符合题意；若添加∠ABD＝∠BAC，则△ABC≌△BAD（ASA），故选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．9．B解析：B【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是非负数，确定出m的范围即可．【详解】解：分式方程去分母得：2x+m-x+1=3x-6，解得：x=(m+7)，由分式方程的解是非负数，得到(m+7)≥0，且(m+7)≠2，解得：m≥-7且m≠-3，故B正确．故选：B．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．A解析：A【分析】根据图形阴影部分的面积的不同求法可得等式．【详解】解：阴影部分的面积是四个阴影小正方形的面积和，由拼图可得四个阴影小正方形可以拼成边长为（a-b）的正方形，因此面积为（a-b）2，由图2可知，阴影部分的面积等于边长为a的正方形的面积减去之间十字架的面积，即：a2-2ab+b2，因此有（a-b）2=a2-2ab+b2，故选：A．【点睛】本题考查平方差公式、完全平方公式的几何背景，用不同方法表示阴影部分的面积是得出答案的关键．11．C解析：C【分析】过点P作PG⊥AB，由角平分线的性质定理，得到，可判断（1）（2）正确；由，，得到，可判断（3）错误；即可得到答案．【详解】解：过点P作PG⊥AB，如图：∵AP平分∠CAB，BP平分∠DBA，，，PG⊥AB，∴；故（1）正确；∴点在的平分线上；故（2）正确；∵，又，∴；故（3）错误；∴正确的选项有2个；故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的判定定理和性质定理，解题的关键是熟练掌握角平分线的判定和性质进行解题．二、填空题12．-3【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列出不等式，解等式或不等式即可．【详解】解：由题意得|x|-3=0，且2x-6≠0，解得，x=±3，x≠3，∴x=-3．则x=-3时，分式的值为零．故答案为：-3．【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，特别注意分母不为0的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键．13．【分析】根据关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求解．【详解】解：点P（-2，4）关于x轴对称的点的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了求关于轴对称的点的坐标，掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键．14．

【分析】（1）根据题意，可以用含x的式子表示出m；（2）根据图形，可以用x的代数式表示出y，列出关于x的分式方程，从而可以求得x的值，进而得到n的值．【详解】解：（1）由图可得，故答案为：；（2）∵，，∴，解得，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了分式的加减、解分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式及分式方程及求出方程的解．15．－0.125【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可．【详解】解：82020×＝82020××（－0.125）＝（－0.125×8）2020×（－0.125）＝（－1）2020×（－0.125）＝1×（－0.125）＝－0.125．故答案为：－0.125．【点睛】本题主要考查积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用．16．8【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小．【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连解析：8【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小．【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=8cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=8cm．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD=8cm．故答案为8．【点睛】此题考查轴对称--最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解题的关键．17．±42【分析】根据完全平方式的特点得到-2k=±2×7×6，由此求出k．【详解】解：∵多项式是一个完全平方式，∴-2k=±2×7×6，解得k=±42，故答案为：k=±42．【解析：±42【分析】根据完全平方式的特点得到-2k=±2×7×6，由此求出k．【详解】解：∵多项式是一个完全平方式，∴-2k=±2×7×6，解得k=±42，故答案为：k=±42．【点睛】此题考查了已知完全平方式求参数，掌握完全平方式的特点：两个平方项的和与这两个平方项底数的2倍的和或差，这三项组成的式子叫完全平方式．18．25【分析】设，得到关于k的等式，利用配方法和非负数的性质即可求解．【详解】解：设，∴a-1=2k，b+1=3k，c-2=4k，即a=2k+1，b=3k-1，c=4k+2，∴a2+b解析：25【分析】设，得到关于k的等式，利用配方法和非负数的性质即可求解．【详解】解：设，∴a-1=2k，b+1=3k，c-2=4k，即a=2k+1，b=3k-1，c=4k+2，∴a2+b2−c2=(2k+1)2+(3k-1)2−(4k+2)2=4k2+4k+1+9k2-6k+1-(16k2+16k+4)=4k2+4k+1+9k2-6k+1-16k2-16k-4=-3k2-18k-2=-3(k2+6k+9-9)-2=-3(k+3)2+25∵(k+3)2≥0，则-3(k+3)2≤0，∴a2+b2−c2的最大值为25，故答案为：25．【点睛】本题考查了比例的性质，完全平方公式，掌握配方法和非负数的性质是解题的关键．19．2或6##6或2【分析】设BE=t，则BF=2t，使△AEG与△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分两种情况：情况一：当BE=AG，BF=AE时，列方程解得t，可得AG；情况二：当B解析：2或6##6或2【分析】设BE=t，则BF=2t，使△AEG与△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分两种情况：情况一：当BE=AG，BF=AE时，列方程解得t，可得AG；情况二：当BE=AE，BF=AG时，列方程解得t，可得AG．【详解】解：设BE=t，则BF=2t，AE=6-t，因为∠A=∠B=90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：情况一：当BE=AG，BF=AE时，∵BF=AE，AB=6，∴2t=6-t，解得：t=2，∴AG=BE=t=2；情况二：当BE=AE，BF=AG时，∵BE=AE，AB=6，∴t=6-t，解得：t=3，∴AG=BF=2t=2×3=6，综上所述，AG=2或AG=6．故答案为：2或6．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键．三、解答题20．（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，再套用完全平方公式分解即可求解；（2）利用平方差公式分解，括号里再套用平方差公式进行分解即可.【详解】（1）解：原式=，=；（2）解：解析：（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，再套用完全平方公式分解即可求解；（2）利用平方差公式分解，括号里再套用平方差公式进行分解即可.【详解】（1）解：原式=，=；（2）解：原式=，=.【点睛】本题主要考查因式分解的方法，解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的方法.21．（1）x=1；（2），当x=0时，原式=1【分析】（1）先在方程左右两边同乘以（x-2）去分母，化为整式方程再解方程即可．（2）先对括号内的分式进行通分，再合并，然后再乘以后面的倒数，再因式解析：（1）x=1；（2），当x=0时，原式=1【分析】（1）先在方程左右两边同乘以（x-2）去分母，化为整式方程再解方程即可．（2）先对括号内的分式进行通分，再合并，然后再乘以后面的倒数，再因式分解，再约分，最后代入使得分式有意义的x值可求出答案．【详解】解：（1）方程两边乘（x-2）得，解得x=1，检验：当x=1时x-2≠0，所以原分式方程解为x=1；（2）原式===，由分式有意义的条件可知：x不能取±1，当x=0时，原式=0+1=1．【点睛】本题考查分式的化简求值以及分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．22．见解析【分析】利用平行线的性质推知∠ABC＝∠DEF，由AAS证得△ABC≌△DEF，即可得出结论．【详解】∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在解析：见解析【分析】利用平行线的性质推知∠ABC＝∠DEF，由AAS证得△ABC≌△DEF，即可得出结论．【详解】∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF．【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质以及平行线的性质；证明三角形全等是解题的关键．23．(1)130(2)(3)(4)(5)或【分析】（1）如图1所示，连接CP，证明∠1+∠2=∠ACB+∠DPE即可得到答案；（2）只需要证明即可得到答案；（3）利用三角形外解析：(1)130(2)(3)(4)(5)或【分析】（1）如图1所示，连接CP，证明∠1+∠2=∠ACB+∠DPE即可得到答案；（2）只需要证明即可得到答案；（3）利用三角形外角的性质求解即可；（4）利用三角形外角的性质求解即可；（5）根据题意画出图形，利用三角形外角的性质求解即可．(1)解：如图1所示，连接CP，∵∠1=∠DCP+∠CPD，∠2=∠CPE+∠ECP，∴∠1+∠2=∠DCP+∠CPD+∠CPE+∠ECP=∠ACB+∠DPE，∵，，∴∠1+∠2=130°，故答案为：130；(2)解：∵∠1+∠CDP=180°，∠2+∠CEP=180°，∴∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∵∠C=70°，，∠CDP+∠CEP+∠C+∠DPE=360°，∴故答案为：；(3)解：设DP与BC交于F，∵，，∴，故答案为：；(4)解：如图所示，连接CP，∵∠1=∠DCP+∠CPD，∠2=∠CPE+∠ECP，∴∠1+∠2=∠DCP+∠DPC+∠ECP+∠COD=∠ACB+360°-∠DPE，∴；(5)解：如图5-1所示，∵∠1=∠C+∠COD，∠2=∠P+∠POE，∠COD=∠POE，∴如图5-2所示，∵∠1=∠P+∠POD，∠2=∠C+∠COE，∠POD=∠COE，∴【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，对顶角相等等，熟知三角形外角的性质是解题的关键．24．(1)真分式，(2)或或或(3)【分析】（1）根据分子的次数小于分母的次数可得第一空的答案，再把分子化为逆用分式的加减法运算可得第二空的答案；（2）先把原分式化为再结合为整数，为整解析：(1)真分式，(2)或或或(3)【分析】（1）根据分子的次数小于分母的次数可得第一空的答案，再把分子化为逆用分式的加减法运算可得第二空的答案；（2）先把原分式化为再结合为整数，为整数，可得或或或从而可得答案；（3）先把原分式化为再结合从而可得答案．（1）解：根据新定义可得：是真分式，故答案为：真分式，（2）∵且为整数，为整数，∴或或或解得：或或或（3）∵而∴∴∴所以【点睛】本题考查的是新定义的理解，分式的加减运算的逆应用，不等式的基本性质，理解新定义，掌握分式的加减运算的逆运算是解本题的关键．25．（1），证明见解析；（2）①甲两次所加油的平均单价为；乙两次所加油的平均单价为；②乙两次加油的平均油价比较低【分析】（1）根据图形，结合阴影总分的面积的表示方法的不同，即可求解；（2）①解析：（1），证明见解析；（2）①甲两次所加油的平均单价为；乙两次所加油的平均单价为；②乙两次加油的平均油价比较低【分析】（1）根据图形，结合阴影总分的面积的表示方法的不同，即可求解；（2）①根据平均油价=总价钱+总油量，进行求解即可；②结合①进行求解即可．【详解】解：（1）猜想的结论为：．∵．∴．（2）①甲两次所加油的平均单价为；乙两次所加油的平均单价为．②∵，∵，，且．∴，．∴，即．所以，乙两次加油的平均油价比较低．【点睛】本题主要考查整式的加减及完全平方公式，列代数式，理解清楚题意，找到相应的等量关系是解答的关键．26．（1）；（2）；（3）0，3．【分析】（1）根据求差法比较大小，由材料1可知将结果用配方法变形即可得出结论.（2）根据材料（2）的方法，把代数式变形为，解答即可；（3）先将变形为,由材料解析：（1）；（2）；（3）0，3．【分析】（1）根据求差法比较大小，由材料1可知将结果用配方法变形即可得出结论.（2）根据材料（2）的方法，把代数式变形为，解答即可；（3）先将变形为,由材料（2）可知时（即x=0，）有最小值．【详解】解：（1），所以；当时，由阅读