浙江省宁波市南三县（奉化区宁海县象山县）2023-2024届初中毕业生学业诊断性考试数学模拟试题（一模）有答案

浙江省宁波市南三县（奉化区宁海县象山县）2023-2024届初中毕业生学业诊断性考试数学模拟试题（一模）考生须知：1．全卷有三个大题，24个小题．满分为120分，考试时间为120分钟．2．请将学校、班级、姓名和准考证号分别填写在答题卷的规定位置上．3．答题时，请将答案写在答题卷上，试题卷上书写或答题卷上规定区域外书写的答案均无效．4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．一、选择题（每题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．的倒数是（）A．2024 B． C． D．2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．2024年国务院政府工作报告指出：经济总体回升向好，国内生产总值超过126万亿元，增长5.2%，增速居世界主要经济体前列，将126万亿用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A． B．C． D．5．某校举行了趣味数学竞赛，某班学生的成绩统计如下表：成绩（分）60708090100人数515965则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）A．70分，80分 B．70分，75分 C．60分，80分 D．70分，85分6．不等式组的解集是（）A． B． C． D．无解7．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等；交易其一，金轻十三两。问金、银一枚各重几何？”译文为：现有重量相等的黄金9枚，重量相等的白银11枚，称重后发现黄金和白银的重量相等，互相交换一枚，则金方轻13两。问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，那么可列方程组为（）A． B．C． D．8．如图，在三角形ABC中，过点B，A作，，BD，AE交于点F，若，，，则线段BF的长度为（）A．2 B． C．3 D．9．已知二次函数，下列说法中正确的个数是（）（1）当时，此抛物线图象关于y轴对称；（2）若点，点在此函数图象上，则；（3）若此抛物线与直线有且只有一个交点，则；（4）无论m为何值，此抛物线的顶点到直线的距离都等于．A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在中，点O为对角线BD上一点，过点O作，，若要求出的面积，则只需知道（）A．与的面积之积 B．与的面积之商C．与的面积之和 D．与的面积之差二、填空题（每题4分，共24分）11．分解因式：________．12．二次根式有意义，则m的取值范围是________．13．一个不透明的袋子中只装有6个除颜色外完全相同的小球，其中4个白球，1个红球，1个黑球．从袋中随机摸出一个小球是白球的概率是________．14．若一个圆锥侧面展开图的半径为14cm，圆心角为，则该圆锥的底面半径长为________．15．如图，在矩形ABCD中，，，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为________．16．如图，直线AB与反比例函数的图象相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点D是x轴负半轴上的一点，连结CD和AD，AD交y轴于点E，且，若，的面积为6，则k的值为________．三、解答题（共66分）17．（6分）（1）计算：（2）化简：18．（6分）如图是由完全相同的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图（保留作图痕迹，用虚线表示）．图1图2（1）在图1中的边AB上画出点D，使得．（2）在图2中的边AC上画出点E，使得．19．（6分）某校为了解学生对消防安全知识的掌握情况，随机调查了一部分学生进行问卷测试，并将测试结果按等第（记90分及以上为A等，80分及以上90分以下为B等，70分及以上80分以下为C等，70分以下为D等）绘制成如图1，图2两个不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）参与本次调查的学生人数为________，图1中m的值是________．（2）补全条形统计图，并计算测试成绩为“A等”的部分所在扇形统计图中圆心角的度数．（3）结合调查的结果，估计全校1200名学生中测试成绩为“C等”的人数．学生测试成绩扇形统计图图1学生测试成绩条形统计图图220．2023年中央电视台兔年春晚国朝舞剧《只此青绿》引人入胜，图1是舞者“青绿腰”动作，引得观众争相模仿，图2是平面示意图．若舞者上半身BC为1.1米，下半身AB为0.6米，下半身与水平面的夹角，与上半身的夹角．（参考数据：，，）图1图2（1）此时舞者的垂直高度CD约为多少米．（2）如图3，下半身与水平面的夹角不变，当AB与BC在同一直线上时，舞者的垂直高度增加了多少米？图321．（8分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续驶往乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：（1）快车的速度为________km/h，C点的坐标为________．（2）慢车出发多少小时后，两车相距200km．22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，的平分线BE交AD于点E，交BE于点F，交BC于点G，连结EG，CF．（1）判断四边形AEGB的形状，并说明理由．（2）若，，，求线段CF的长．23．（10分）根据以下素材，探索完成任务．如何调整蔬菜大棚的结构？素材1我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体OA上，另一端固定在墙体BC上，其横截面有2根支架DE，FG，相关数据如图2所示，其中，．图1图2素材2已知大棚有200根长为DE的支架和200根长为FG的支架，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），现有改造经费32000元．图3问题解决任务1确定大棚形状在图2中以点O为原点，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2尝试改造方案当米，只考虑经费情况下，请通过计算说明能否完成改造．任务3拟定最优方案只考虑经费情况下，求出的最大值．24．（12分）定义，若四边形的一条对角线平分这个四边形的面积，则称这个四边形为倍分四边形，这条对角线称为这个四边形的倍分线．如图1，在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD为倍分四边形，AC为四边形ABCD的倍分线．（1）判断：若是真命题请在括号内打√，若是假命题请在括号内打×．①平行四边形是倍分四边形（）②梯形是倍分四边形（）（2）如图1，倍分四边形ABCD中，AC是倍分线，若，，，求BC的长；图1（3）如图2，在△ABC中，，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点N、M，已知四边形BCMN是倍分四边形．图2①求的值；②如图3，连结BM，CN交于点D，取OC中点F，连结MF交NC于E，若，求DE的长．图3

答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）1-5：DCBBB 6-10：ADCBA二、填空题（每题4分，共24分）11． 12． 13． 14．15．或10 16．三、解答题（共66分）17．（本题6分）（1 2分 3分（2） 5分 6分18．（本题6分）（1）画图正确（画法不唯一） 3分（2）画图正确（画法不唯一） 6分19．（本题6分）解：（1）参与本次调查的学生人数为50． 1分图1中m的值是40． 2分（2）如图，补全学生测试成绩条形统计图 3分测试成绩为“A等”的部分所在扇形统计图中圆心角的度数为 4分（3）全校1200名学生中测试成绩为“C等”的人数估计为（人） 6分20．（本题8分）解：（1）如图，过点B作于点F，作于点E，，四边形BEDF为矩形 1分，，， 2分在Rt△ABE中，，米； 3分同理：； 4分米． 5分（2）如图，作于点G在△ACG中，米 6分米 7分米 8分即舞者的高度增加了0.66米．21．（本题8分）解：（1）由图象可知，甲乙两地的距离为480km在0-3小时快车和慢车一起行驶了3小时，3-4小时快车出现故障停止前行、仅有慢车行驶则慢车速度为设快车速度为v，则有：，解得 2分点的横坐标为，纵坐标为，即慢车行驶时间为，点的横坐标为8点的坐标为； 4分（2）在快车出现故障前，两车相距200km所用时间为：；（或设慢车时间为t，则，解得） 6分在快车出现故障后，慢车1小时行驶了60km，然后两车共同行驶了共同行驶时间为两车相距200km所用时间为．（或，解得） 8分答：两车相距200km所用时间为和．22．（本题10分）（1）证明：平分，， 1分四边形ABCD是平行四边形，且，，，， 2分，， 3分，，， 4分，四边形AEGB是平行四边形，，四边形AEGB是菱形； 5分（2）解：，， 6分过点F作于点M，如图所示：，，，，， 8分，，在Rt△FMC中，根据勾股定理得：． 10分23．（本题10分）（1）如图，以O为原点，建立如图所示的坐标系，，，设抛物线解析式为， 1分，，抛物线的对称轴为直线，，将代入解析式得，， 3分（2）如图，建立与（1）相同的坐标系，，为，改造后对称轴不变，设改造后抛物线解析式为，将代入解析式得， 4分，为，为， 5分共需改造经费，能完成改造． 6分（3）如图，设改造后抛物线解析式为，则为，为， 7分 8分由题意可列不等式，，解得， 9分，时，的值最大，为1.6米． 10分24．（12分）（1）解：①平行四边形是倍分四边形（√） 1分②梯形是倍分四边形（×） 2分（2）解：倍分四边形ABCD中，AC是倍分线， 3分如图所示，过点D作于点E，，，，，． 4分在Rt△AED中，，，在Rt△ACB中，． 5分（3）①如图所示，连接NC，BM，OM，设OM，CN交于点G，为⊙O直径，，