2024届四川省广元市青川县中考数学模拟试题（二模）有答案

2024届四川省广元市青川县中考数学模拟试题（二模）说明:1.全卷满分150分,考试时间120分钟。2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共三个大题26个小题。第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题(下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.每小题3分，共30分)1.下列各数中，最大的是()A.—2024B.0C.2D.|-1|2.如图，该几何体是由六个棱长为1的小正方体组合而成，则该几何体主视图的面积是()A.5B.4C.3D.23.下列计算，结果正确的是()A.a³⋅a⁴=a⁷B.a²³=a⁵C.4.为了解某校开展劳动教育的情况，组织人员进行了调查，调查发现其中8名同学每周做家务的天数(单位：天)依次为3，5，6，7，5，6，5，4，则这组数据的众数和中位数分别为()A.5和5B.7和5C.5和7D.6和55.如图,已知AB∥DE,AC:EC=2:3,若DE的长度为9,则AB的长度为()A.4B.4.5C.6D.86.将相似比为1：2的△ABC与△ADE如图摆放，现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是()EA.14B.13C.17.阅读以下作图步骤：①以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D；②分别以C，D为圆心，OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点M；③作射线OM,连接CD,CM,DM.根据以上作图步骤，下列结论错误的是()A.∠1=∠2B.OM⊥CDC.四边形OCMD是菱形D.OM=2OC8.为大力发展交通事业，广元市建成多条快速通道.李某开车从家到单位有两条路线可选择，甲路线为全程24千米的普通道路，乙路线包含快速通道，全程15千米，走乙路线比走甲路线的平均速度提高35%，时间节省15分钟，求走乙路线和走甲路线的平均速度分别是多少.设走甲路线的平均速度为x千米/时，依题意，可列方程为()A.24xC.151+35%9.如图,OA,OB,OC都是⊙O的半径,∠ACB=2∠BAC,若AB=4,BC=5,则⊙O的半径为()A.32B.510.抛物线y=ax²+bx+ca≠0的图象如图所示，对称轴为直线x=2.有下列说法：①abc<0；②c—3a<0;③4a²+2ab≥a²t²+abt(t为任意实数)；④若图象上存在点.Ax₁y₁和点Bx₂y₂A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷非选择题(共120分)二、填空题(每小题4分,共24分)11.若式子x+2x有意义，则x的取值范围是______12.中央财政在2023年四季度增发2023年国债10000亿元，增发的国债全部通过转移支付方式安排给地方，将10000亿元用科学记数法表示为元.13.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADC的平分线与边AB相交于点P,E是PB的中点,连接EO,若AD=6,则EO的长为.14.根据图中数字的规律，若第n个图中的q=120，则p的值为.15.如图,已知点M(1,3),N(3,3),反比例函数y=kxk≠016.如图,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边BC,CD上,AE平分∠BAC,连接BF,分别交AE,AC于点G,H,且AE=BF.有下列四个结论:①AE垂直平分BH;②若点P是边AB上的一个动点，则PH+PC的最小值为43;③GH²=AG·EG;④S△ABH=62.其中正确的有.三、解答题(要求写出必要的解答步骤或证明过程，共96分)17.(6分)计算：−218.(8分)先化简，再求值：aa+b+19.(8分)如图,在四边形ABCD中,.BE=AD,AD‖EC,∠ABD=∠ECB.(1)求证:AB=EC;(2)若BD⟂20.(9分)某县教体局对全县学生喜欢足球、篮球、羽毛球、乒乓球(以下分别用A，B，C，D表示)的情况进行抽样调查(每名学生只选择其中一种)，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的学生有多少人?(2)将两幅不完整的统计图补充完整.(3)若某社团随机买了A，B，C，D四种球中的两种，用列表或画树状图的方法，求该社团恰好买到A和B的概率。21.(9分)某数学兴趣小组开展了测量某红军纪念塔顶“五角星”高度的实践活动.具体过程如下：如图，“五角星”CD位于垂直于地面的纪念塔BC上方，且B，C，D三点共线，BD⊥AB,，在地面上的A处测得∠BAC=73.6°,∠BAD=74.5°,AB=15m,，求“五角星”CD的高度.(结果精确到1m)(参考数据：sin73.6°≈0.96,cos73.6°≈0.28,tan73.6°≈3.4,sin74.5°≈0.96,cos74.5°≈0.27,tan74.5°≈3.61)22.(10分)某商店购进A，B两种雨伞，已知购买A种雨伞30把，B种雨伞40把，共花费2900元，A种雨伞的单价比B种雨伞的单价高15元.(1)A，B两种雨伞的单价分别是多少元?(2)商店决定再次购进A，B两种雨伞共50把，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：A种雨伞按单价的八折出售，B种雨伞每把降价5元出售.如果此次购买A种雨伞的数量不低于B种雨伞数量的1323.(10分)如图,在等腰三角形ABC中,CA=CB,C(3,0),点A(2,m),B(n,1)在反比例函数y=k(1)求反比例函数的解析式，并证明△ABC为直角三角形；(2)在x轴上求作一点P,使PB+124.(10分)如图，在Rt△ABC中,∠ABC为直角，以直角边AB为直径作圆，圆心为O，⊙O交斜边AC于点F，AD是△ABC的外角平分线，交⊙O于点D，过点D作AC的垂线，垂足为E.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)连接BD,若tan∠EAD=2,BD=625.(12分)在Rt△ABC中,M是斜边AB的中点,将线段MA绕点M旋转至MD的位置,点D在直线AB下方,连接AD,BD.(1)如图1,求∠ADB的大小.(2)如图2,当点D和直线AC上的点E满足ME⊥AD,BD=CD时,连接BE,DE.①求证:DE‖AB;②若AC=6,BC=8,求tan∠ABE的值.26.(14分)如图1，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为(5，0)，与y轴交于点C，该抛物线的顶点坐标为3(1)求抛物线和直线BC的解析式.(2)在抛物线上是否存在点M，使得△BCM是以BC为底边的等腰三角形?若存在，求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由.(3)如图2,以点B为圆心,画半径为2的圆,点P为⊙B上的一个动点,连接AC,求,△ACP面积的最大值.答案一、选择题(每小题3分,共30分)题号12345答案CBAAC题号678910答案DDABC二、填空题(每小题4分，共24分)11.x≥-2且x≠012.1×10¹²13.3214.10015.716.①②③三、解答题(共96分)17.解:|−2|+=2+3−1−23=4-3=1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分18.解:原式=………………。……2分==4=4a+2b.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分由2a+b-1=0,得2a+b=1,∴原式=2×1=2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分19.(1)证明:∵AD∥EC,∴∠A=∠BEC.……………1分在△ABD和△ECB中,∠A=∠BEC,∠ABD=∠ECB,AD=BE,∴△ABD≌△ECB(AAS).………………3分∴AB=EC.…………………4分(2)解:∵AD∥EC,BD⊥CE,∴AD⊥BD,∴△ABD和△ECB为直角三角形…………5分∵BE=1,BC=3由(1)知,BD=BC=3S四边形PEDE20.解:(1)60÷10%=600(人),∴本次参加抽样调查的学生有600人。………………2分(2)补全统计图如下：……………………5分(3)画树状图如下：……………………8分由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中买到A(足球)和B(篮球)的结果有2种,∴买到A(足球)和B(篮球)的概率为21221.解:在Rt△ABC中,AB=15m,∠BAC=73.6°,∴BC=AB·tan∠BAC=15×tan73.6°≈15×3.4=51(m)……………3分在Rt△ABD中,AB=15m,∠BAD=74.5°,∴BD=AB·tan∠BAD=15×tan74.5°≈15×3.61=54.15(m)…………6分∴CD=BD-BC=54.15-51≈3(m).………………8分答:“五角星”CD的高度约为3m.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分22.解：(1)设B种雨伞的单价为x元，则A种雨伞的单价为(x+15)元,根据题意,得30(x+15)+40x=2900,……………………2分解得x=35,35+15=50(元),……………3分答:A,B两种雨伞的单价分别是50元,35元.4分(2)设购买m把A种雨伞,总费用为W元,则m≥1350−mW=0.8×50m+(35-5)(50-m)=10m+1500.……………………8分∵10>0,∴W随m的增大而增大.∴当m=13时,W取得最小值,最小值为10×13+1500=1630.…………………9分答：应购买13把A种雨伞，使此次购买雨伞的总费用最小,最小费用为1630元.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分23.解:(1)如图1,过点A作AE⊥x轴于点E,过点B作BD⊥x轴于点D,则∠AEC=∠CDB=90°.∵点C(3,0),A(2,m),B(n,1),∴EC=BD=1,AE=m.∵∠AEC=∠CDB=90°,EC=BD,CA=CB,∴△ACE≌△CBD(HL).∴CD=AE=m.∴OD=3+m=n.∴点B的坐标是(3+m,1).∵点A(2,m),B(3+m,1)在反比例函数y=k∴2m=(3+m)×1.解得m=3.∴点A的坐标是(2,3),点B的坐标是(6,1).∴k=2×3=6.∴反比例函数的解析式是y=6∵△ACE≌△CBD,∴∠CAE=∠BCD.又∠ACE+∠CAE=90°,∴∠ACE+∠BCD=90°.∴∠ACB=90°.∴△ABC为直角三角形……5分(2)如图2,过点C在x轴下方作射线CN,使∠OCN=150°,过点B作BM⊥CN,垂足为M,交x轴于点P,则∠PCM=30°.∴PM=PC⋅sin30根据“垂线段最短”可知，此时PB+1………………………7分过点B作BF⊥x轴,垂足为F,∵BF=1,∠BPF=∠CPM=60∴PB=∴P∴PM=∴PB+综上可知，点P6−330使PB+24.(1)证明:如图,连接OD,∵AD是△ABC的外角平分线，∴∠OAD=∠EAD.…………1分∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD.∴∠ODA=∠EAD.………2分∵DE⊥AC,∴∠EAD+∠EDA=90°.∴∠ODA+∠EDA=90°∴ED⊥OD.…3分又OD是⊙O的半径,∴DE是⊙O的切线.……4分(2)解:如图,连接BF.∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∵∠BAD=∠EAD,tan∠EAD=2,∴tan∠BAD=tan∠EAD=2=BD.又BD=6∴AD=35在Rt△ABC中,AB=15,BC=20,∴AC=25.∵AB是⊙O的直径,∴∠CFB=∠AFB=90°.…8分∵∠ABC=90°,∴∠CFB=∠CBA.又∠C=∠C,∴△CBF∽△CAB.………9分∴CF25.(1)解:∵MA=MD=MB,∴∠MAD=∠MDA,∠MBD=∠MDB.在△ABD中,∠MAD+∠MDA+∠MBD+∠MDB=180°,∴∠ADB=∠MDA+∠MDB=180(2)①证明:∵∠ACB=∠ADB=90°,M是斜边AB的中点,∴点A,B,C,D在以点M为圆心,AB为直径的⊙M上,如图1………4分∵M是圆心,ME⊥AD,∴由垂径定理可知ME垂直平分AD.………………5分∴EA=ED.∴∠EAD=∠EDA.∵BD=CD,∴BD=CD.∴∠BAD=∠DBC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∵A,B,C,D四点共圆,∴∠CAD+∠DBC=180°.又∠CAD+∠EAD=180°,∴∠EAD=∠DBC.∴∠EAD=∠BAD.∴∠BAD=∠EDA.∴DE∥AB.……………………8分②解:如图2,过点