2023-2024学年江苏省无锡市江阴市云亭中学八年级（下）段考数学试卷（3月份）（含解析）

2023-2024学年江苏省无锡市江阴市云亭中学八年级（下）段考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是(

)A.中国东方航空公司飞行员视力的达标率 B.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品

C.调查得力圆珠笔芯的使用寿命 D.调查本班同学对晋中市总面积的知晓情况3.对某校八年级(1)班60名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果80.5—90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5—90.5分之间的频率是(

)A.18 B.0.3 C.0.4 D.0.354.一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是(

)A.88°，108°，88° B.88°，104°，108°

C.88°，92°，92° D.88°，92°，88°5.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为(

)A.10

B.4

C.25

6.如图，已知平行四边形ABCD中A、C、D三点的坐标，则点B的坐标为(

)A.(−3,−2)

B.(−2,−2)

C.(−3,−1)

D.(−2,−1)7.如图，在矩形ABCD中，AB=2，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则BC的长为(

)

A.25 B.23 C.8.两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图所示的方式交叉叠放，AB=AF，AE=BC.AE与BC交于点G，AD与CF交于点H，且∠AGB=30°，AB=2，则四边形AGCH的周长为(

)A.4

B.8

C.12

D.169.如图，已知以△ABC的三边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF.试判断下列结论：

①四边形ADEF是平行四边形；

②若四边形ADEF是矩形，则∠BAC=150°；

③若四边形ADEF是菱形，则AB=AC；

④当∠BAC=60°时，四边形ADEF不存在．

其中正确的结论有(

)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图，E为正方形ABCD中BC边上的一点，且AB=3BE=3，M、N分别为边CD、AB上的动点，且始终保持MN⊥AE，则AM+NE的最小值为(

)A.4

B.6

C.25二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.要使代数式x−2有意义，则x的取值范围是______．12.当2<a<3时，化简：|a−2|−(a−3)213.在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，初二(3)班有52名学生，达到优秀的有14人，合格的有25人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是______．14.如图，平行四边形ABCD中，对角线BD=10，AE⊥BD于点E，且AE=6，BC=8，则边AD与边BC之间的距离为______．

15.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=25，AC=4，则BD的长为______．

16.如图，正方形ABCD的边长为22，P为对角线BD上动点，过P作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F；连接EF，则EF的最小值为______．

17.如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F是AE的中点，AB=8，AD=DE=10，则BF的长为______．

18.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0)，(0,4)，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，点Q是坐标平面内的任意一点．若以O，D，P，Q为顶点的四边形是边长为5的菱形时，则点Q的坐标为______．三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：

(1)(−2)×620.(本小题8分)

如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：

(1)△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称，则B1的坐标为______．

(2)△A1B1C1的面积为______．

21.(本小题8分)

方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请分别画出符合要求的图形．

要求：所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合．

(1)在图(1)中，以AB为边构造一个面积为4的△ABC；

(2)在图(2)中，以AB为边构造一个面积为16的平行四边形ABDE；

(3)在图(3)中，以AB为边构造一个面积为19的平行四边形ABFG．

22.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是对角线AC上任意两点，且满足AF=CE，连接DF，BE、若DF=BE，DF/​/BE.求证：

(1)△AFD≌△CEB；

(2)四边形ABCD是平行四边形．23.(本小题8分)

如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．

(1)求证：四边形BECD是平行四边形；

(2)若∠E=60°，AC=3，求菱形ABCD24.(本小题13分)

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB之间往返运动，两个动点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止运动)，设运动时间为t秒(t>0)．

(1)用含t的式子表示线段的长度：PD=

cm，

(2)当0<t<2.5时，运动时间t为

秒时，以A、P、Q、B为顶点的四边形是矩形．

(3)当5<t<10时，以P、D、Q、B为顶点的四边形有没可能是平行四边形？若有，请求出t；若没有，请说明理由．25.(本小题13分)

已知如图，长方形ABCD中，AB=5，P为BC上一个动点，BP=m，点B关于直线AP的对称点是点E．

(1)当m=2时，若直线PE恰好经过点D，求此时AD的长；

(2)若AD足够长，当点E到直线AD的距离不超过3时，求m的取值范围．

答案和解析1.【答案】A

解：A.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.该图形是不轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：A．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2.【答案】C

解：A、中国东方航空公司飞行员视力的达标率，适宜采用全面调查方式，故A不符合题意；

B、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，适宜采用全面调查方式，故B不符合题意；

C、调查得力圆珠笔芯的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故C符合题意；

D、调查本班同学对晋中市总面积的知晓情况，适宜采用全面调查方式，故D不符合题意；

故选：C．

根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．

本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．3.【答案】B

解：成绩在80.5—90.5分之间的频率为1860=0.3．

故选：B．

根据频率、频数的关系：频率=频数数据总和求解即可．4.【答案】D

【解析】【解答】

解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故B不是；

当三个内角度数依次是88°，108°，88°时，第四个角是76°，故A不是；

当三个内角度数依次是88°，92°，92°，第四个角是88°，而C中相等的两个角不是对角，故C错，D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形．

故选：D．

【分析】

两组对角分别相等的四边形是平行四边形，根据所给的三个角的度数可以求出第四个角，然后根据平行四边形的判定方法验证即可．

此题主要考查平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．注意角的对应的位置关系，并不是有两组角相等的四边形就是平行四边形，易错选C．5.【答案】A

解：如图，连接AA′，

∵将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，

∴∠A′C′B=∠C=90°，A′C′=AC=3，AB=A′B，

根据勾股定理得：

AB=BC2+AC2=5，

∴A′B=AB=5，

∴AC′=AB−BC′=1，

在Rt△AA′C′中，由勾股定理得：

AA′=AC′2+A′C′2=6.【答案】D

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD/​/BC，AD=BC，

∵A(−1,2)，D(3,2)，

∴AD=4=BC，

∵C(2,−1)，

∴B(−2,−1)，

故选：D．

由平行四边形的性质可得AD//BC，AD=BC=4，即可求解．

本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．7.【答案】B

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AO=BO=CO=DO，

∵AE垂直平分OB，

∴AB=AO，

∴AB=AO=BO，

∴△AOB是等边三角形，

∴∠BAC=60°，

∴BC=3AB=23，

故选：B．

由矩形的性质和线段垂直平分线的性质可证△AOB8.【答案】D

解：∵四边形ABCD和四边形AECF是矩形，

∴AD/​/BC，AE/​/CF，∠B=∠F=90°，

∴四边形AGCH是平行四边形，

∠AGB=∠GCH=∠AHF，

在△AFH和△AGB中，

∠AGB=∠AHF∠B=∠FAB=AF，

∴△AFH≌△AGB(AAS)，

∴AH=AG，

∴平行四边形AGCH是菱形，

∴AG=GC=CH=HA，

∵∠AGB=30°，AB=2，

∴AB=4，

∴四边形AGCH的周长为4×4=16．

故选：D．

先证明四边形AGCH是平行四边形，然后证明AH=AG，证得四边形AGCH是菱形，再求出AG即可解答．

本题考查了矩形的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；

②角：矩形的四个角都是直角；

③边：邻边垂直；

9.【答案】D

解：∵△ABD，△BCE都是等边三角形，

∴∠DBE=∠ABC=60°−∠ABE，AB=BD，BC=BE．

在△ABC和△DBE中，

AB=BD∠ABC=∠DBEBC=BE，

∴△ABC≌△DBE(SAS)．

∴DE=AC．

∵AC=AF，

∴DE=AF．

同理可得EF=AD．

∴四边形ADEF是平行四边形，故①正确；

∵四边形ADEF是矩形，

∴∠DAF=90°，

∴∠BAC=360°−∠DAF−∠DAB−∠FAC=360°−90°−60°−60°=150°，故②正确；

∵四边形ADEF是菱形，

∴AD=AF，

∴AB=AC，故③正确，

当∠BAC=60°时，∠DAF=180°，

此时D、A、F三点在同一条直线上，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在，故④正确，

综上所述：正确的结论有①②③④，共4个，

故选：D．

①先证明△ABC≌△DBE，△ABC≌△FEC，则DE=AC=AF，FE=AB=AD，则四边形ADEF是个平行四边形；

②根据四边形ADEF是矩形，得∠DAF=90°，求出∠BAC=150°；

③根据四边形ADEF为菱形得AD=AF，所以AB=AC；

④当∠BAC=60°时，此时D、A、F三点在同一条直线上，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在．

本题考查了等边三角形的性质及三角形内角和为10.【答案】C

解：过点D作DH//MN，交AB于点H，过点E作EG/​/MN，过点M作MG/​/NE，两直线交于点G，连接AG，如图，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB/​/CD，∠B=∠BAD=90°，

∵AB=3BE=3，

∴BE=1，

∴AE=AB2+BE2=1+9=10，

∵DH//MN，AB/​/CD，

∴四边形DHNM是平行四边形，

∴DH=MN，

∵MN⊥AE，DH//MN，EG/​/MN，

∴DH⊥AE，AE⊥EG，

∴∠BAE+∠AHD=90°=∠AHD+∠ADH，∠AEG=90°，

∴∠BAE=∠ADH，

在△ABE和△DAH中，∠BAE=∠ADHAB=AD∠B=∠BAD

∴△ABE≌△DAH(ASA)，

∴DH=AE=10，

∴MN=DH=AE=10，

∵EG/​/MN，MG/​/NE，

∴四边形NEGM是平行四边形，

∴NE=MG,MN=EG=AE=10，

∴AM+NE=AM+MG，

∴当点A，点M，点G三点共线时，AM+NE的最小值为AG，

∴AG=EG2+AE2=10+10=25．

11.【答案】x≥2

解：∵代数式x−2有意义，

∴x−2≥0，

即x≥2，

故答案为：x≥2．

根据二次根式有意义的条件作答即可．

本题考查了二次根式有意义的条件，若a有意义，则12.【答案】2a−5

解：∵2<a<3，

∴a−2>0，a−3<0，

∴原式=a−2−(3−a)=a−2−3+a=2a−5．

故答案为：2a−5．

直接利用绝对值的性质，二次根式的性质化简求出答案．

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确利用a的取值范围化简是解题关键．13.【答案】0.25

解：根据题意，不合格人数为52−14−25=13，

∴不合格人数的频率是13÷52=0.25，

故答案为：0.25．

先求出不合格人数，再根据频率计算公式：频率=频数÷总数求解即可．

本题考查频率，熟记频率计算公式是解题关键．14.【答案】152解：∵平行边形ABCD中，对角线BD=10，AE⊥BD于点E，且AE=6，

∴S▱ABCD=2S△ABD=2×12BD×AE=10×6=60，

设AD与边BC之间的距离为ℎ，

∴S▱ABCD=BC⋅ℎ=8ℎ=60，

解得ℎ=152．15.【答案】8

解：∵四边形ABCD是菱形，AC=4，

∴AC⊥BD，BO=DO，AO=CO=2，

∵AB=25，

∵BO=AB2−AO2=4，

∴DO=BO=4，

∴BD=2BO=8，

故答案为：8．16.【答案】2

解：连接PC，如图所示：

∵四边形ABCD为正方形，且边长为2，

∴BC=22，∠BCD=∠ABC=90°，∠BCD=45°，

∵PE⊥BC，PF⊥CD，

∴四边形PECF是矩形，

∴EF=PC，

要求EF的最小值，只需求出PC的最小值即可，

∵点P在BD上，

根据“垂线段最短”可知：当PC⊥BD时，PC为最短，

当PC⊥BD时，由于∠BCD=45°，

∴△PBC为等腰直角三角形，即：PB=PC，

在Rt△PBC中，PB=PC，BC=22，

由勾股定理得：PB2+PC2=BC2，

∴2PC2=(22)2，

∴PC=2(舍去负值)，

即PC的最小值为2，

∴EF的最小值为2．

故答案为：2．

连接PC，先证四边形PECF是矩形得EF=PC，据此得要求EF17.【答案】2解：∵四边形ABCD是矩形，AB=8，AD=DE=10，

∴∠ABC=∠C=90°，CD=AB=8，BC=AD=10，

∴CE=DE2−CD2=102−82=6，

∴BE=BC−CE=10−6=4，

∴AE=AB2+BE2=82+42=45，

∵点F18.【答案】(−3,4)或(8,4)或(3,4)

解：∵A(10,0)，C(0,4)，

∴OC=AB=4，BC=OA=10，

∵点D是OA的中点，

∴OD=5，

①如图1所示，以OP为对角线，点P在点D的左侧时，PD=OD=5，

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=OC=4．

在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=PD2−PE2=52−42=3，

∴OE=OD−DE=5−3=2，

∴点P的坐标为(2,4)，

此时，点Q的坐标为(−3,4)；

②如图2所示，以OQ为对角线，点P在点D的左侧时，OP=OD=5．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．

在Rt△POE中，由勾股定理得：OE=OP2−PE2=52−42=3，

∴点P的坐标为(3,4)，

此时，点Q的坐标为(8,4)；

③如图3所示，以OP为对角线，点P在点D的右侧时，PD=OD=5，

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．

在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=OP2−PE2=52−42=3，

∴OE=OD+DE=5+3=8，

∴点P的坐标为(8,4)，19.【答案】解：(1)(−2)×6−|3−1|+27

=−12−(3−1)+3【解析】(1)先化简，然后合并同类二次根式即可；

(2)根据平方差公式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．

本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式和完全平方公式的应用．20.【答案】(2,2)

4.5

(0,−1)

解：(1)∵B(−2,−2)，

∴B1(2,2)．

故答案为：(2,2)．

(2)△A1B1C1的面积为：0.5×3×(1+2)=4.5．

故答案为：4.5．

(3)根据旋转的性质，旋转中心在对称点的连线的垂直平分线上，所以两对对称点的垂直平分线的交点就是旋转中心．

所以旋转中心的坐标为：(0,−1)．

故答案为：(0,−1)．

(1)21.【答案】解：(1)取格点C，连接AC，BC，如图：

△ABC即为所求(答案不唯一)；

(2)取格点D，E，连接AE，DE，DB，如图：

平行四边形ABDE即为所求；

(3)取格点F，G，连接AG，GF，FB，如图：

平行四边形ABFG即为所求．

【解析】(1)取格点C，连接AC，BC，△ABC即为所求(答案不唯一)；

(2)取格点D，E，连接AE，DE，DB，平行四边形ABDE即为所求；

(3)取格点F，G，连接AG，GF，FB，平行四边形ABFG即为所求．

本题考查作图−应用与设计作图，解题的关键是掌握网格的特征，作出符合要求的图形．22.【答案】证明：(1)∵DF/​/BE，

∴∠DFE=∠BEF．

在△ADF和△CBE中，

DF=BE∠DFA=∠BECAF=CE，

∴△AFD≌△CEB(SAS)；

(2)由(1)知△AFD≌△CEB，

∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，

∴AD/​/BC．

∴四边形ABCD【解析】(1)利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等(SAS)，这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．

(2)由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD//BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．23.【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形

∴AB=CD，AB/​/CD，

又∵BE=AB，

∴BE=CD，BE/​/CD，

∴四边形BECD是平行四边形；

(2)∵四边形BECD是平行四边形，

∴BD/​/CE，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴AC⊥CE，

∴∠ACE=90°，

∵Rt△ACE中，∠E=60°，

∴∠EAC=30°，

∴AE=2CE，

设CE=x，AE=2x，

由题意得x2 +(3)2 =(2x)2，

解得x=1(负值舍去)，

∴CE=1，

∵四边形BECD是平行四边形，

∴BD=CE=1【解析】(1)根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB/​/CD，然后证明得到BE=CD，BE/​/CD，从而证明四边形BECD是平行四边形；

(2)欲求菱形ABCD的面积，已知AC=3，只需求得BD的长度即可(利用平行四边形以及菱形的性质可得AC⊥CE，再利用勾股定理可求出BD的长度).最后利用菱形ABCD的面积等于两对角线乘积的一半即可求解．

本题综合考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质以及勾股定理的运用．证明出四边形24.【答案】解：(1)∵AD=10，AP=t，

∴PD=10−t，

故答案为：(10−t)．

(2)∵四边形ABCD是矩形，

∴AP/​/BQ，∠A=90°，

∴当AP=BQ时，四边形PABQ是矩形，

当0<t<2.5时，点Q从点C向点B运动，

∴t=10−4t，

解得t=2，

故答案为：2．

(3)以P、D、Q、B为顶点的四边形有可能是平行四边形，

∵PD//BQ，

∴当PD=BQ时，四边形BPDQ是平行四边形，

当5<t≤7.5时，点Q从点C向点B运动，

由PD=BQ得10−t=10×3−4t，

解得t=203；

当7.5<t<10时，点Q从点B向点C运动，

由PD=BQ得10−t=