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第三章三角恒等变换3.1两角和与差正弦、余弦和正切公式3.1.1两角差余弦公式1/31

某城市电视发射塔建在市郊一座小山上.如图所表示,在地平面上有一点A,测得A，C两点间距离约为60米,从A观察电视发射塔视角(∠CAD)约为45°,∠CAB=15°.求这座电视发射塔高度.BDAC6045°15°2/31对于30°，45°，60°等特殊角三角函数值能够直接写出，利用诱导公式还可深入求出150°，210°，315°等角三角函数值.我们希望再引进一些公式，能够求更多非特殊角三角函数值，同时也为三角恒等变换提供理论依据.3/311.了解两角差余弦公式及推导过程.(难点）3.掌握“变角”和“拆角”方法.(重点、难点）2.掌握两角差余弦公式，并能正确利用公式进行简单三角函数式化简、求值.(重点）4/31探究：两角差余弦公式推导5/31若为两个任意角,则成立吗?提醒:6/31要取得表示式需要哪些已学过知识？包括三角余弦值，能够考虑联络单位圆上三角函数线或向量夹角公式.提醒:7/31PP1OxyABCM如图，设角为锐角，且法一（三角函数线）8/31BAαβ1-1yxo在单位圆中法二（向量法）9/31xyPP1MBOAC+11法三（几何法）10/31差角余弦公式对于任意角一句话要诀：“余余正正符号反”11/31【即时练习】12/3113/31完成本题后，你会求值吗？把非特殊角变为特殊角,把未知角变为已知角.14/31【变式练习】15/3116/31利用同角三角函数关系式求值时，要注意角范围.17/31先求两角正、余弦值，再代入差角余弦公式求值.【提升总结】18/31【变式练习】19/3120/31利用差角公式求值时，经常进行角拆分与组合.即公式变形应用.21/31【变式练习】22/31C23/3124/31..25/3126/3127/3128/311.两角差余弦公式：2.已知一个角正弦（或余弦）值，求该角余弦（或正弦）值时,要注意该角所在象限，从而确定该角三角函数值符号.29/313.在差角余弦公式中，既能够是单角，也能够是复角，利用时要注意角变换，如，等.同时，公式应用含有灵活性

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