高考数学复习第七章不等式第39讲不等关系与不等式市赛课公开课一等奖省名师获奖课件

1/32考试要求不等关系概念(A级要求).第39讲不等关系与不等式2/321.思索辨析(在括号内打“√”或“×”)诊

断

自

测3/32答案(1)√

(2)×

(3)×

(4)×

(5)√

(6)√4/32答案充分无须要5/323.(·南京模拟)若a，b∈R，且a＋|b|<0，则以下不等式中正确是________(填序号).①a－b>0；②a3＋b3>0；③a2－b2<0；④a＋b<0.解析由a＋|b|<0知a<0，且|a|>|b|，当b≥0时，a＋b<0成立，当b<0时，a＋b<0成立，∴a＋b<0.答案④6/324.假如a∈R，且a2＋a<0，则a，a2，－a，－a2大小关系是________.解析由a2＋a<0得a<－a2，∴a<0且a>－1，∴a<－a2<a2<－a.答案a<－a2<a2<－a7/32解析∵0<a<b且a＋b＝1，8/32a2＋b2－b＝(1－b)2＋b2－b＝(2b－1)(b－1)，又2b－1>0，b－1<0，∴a2＋b2－b<0，∴a2＋b2<b，9/321.两个实数比较大小方法知

识

梳

理a=<>=<10/32性质性质内容尤其提醒对称性a>b⇔b<a⇔传递性a>b，b>c⇒_______⇒可加性a>b⇔a＋c>b＋c⇔可乘性注意c符号a>c2.不等式基本性质11/32同向可加性⇒__________⇒同向同正可乘性⇒_______⇒可乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)a，b同为正数可开方性a+c>b+dac>bd12/323.不等式一些惯用性质<<><<13/3214/32考点一比较两个数(式)大小15/32所以a>b；所以b>c.即c<b<a.易知当x>e时，函数f(x)单调递减.因为e<3<4<5，所以f(3)>f(4)>f(5)，即c<b<a.16/32答案

(1)c<b<a

(2)①④17/32规律方法比较大小惯用方法(1)作差法：普通步骤：①作差；②变形；③定号；④结论.其中关键是变形，常采取配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时，有时也能够先平方再作差.(2)作商法：普通步骤：①作商；②变形；③判断商与1大小；④结论.(3)函数单调性法：将要比较两个数作为一个函数两个函数值，依据函数单调性得出大小关系.注意：在综合题中碰到比较大小时要采取此法.18/32(2)若a＝1816，b＝1618，则a与b大小关系为________.解析(1)∵A≥0，B≥0，∵1816>0，1618>0，∴1816<1618，即a<b.答案(1)A≥B

(2)a<b19/32考点二不等式性质【例2】(1)已知a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么以下不等式中一定成立是________(填序号).①ab>ac;

②c(b－a)<0；③cb2<ab2；④ac(a－c)>0.(2)设a，b为正实数.现有以下命题：20/32解析(1)由c<b<a且ac<0知c<0且a>0.由b>c得ab>ac一定成立.21/32④中，|a3－b3|＝|(a－b)(a2＋ab＋b2)|＝|a－b|(a2＋ab＋b2)＝1.若|a－b|≥1，不妨设a>b>1，则必有a2＋ab＋b2>1，不合题意，故④正确.答案(1)①

(2)①④22/32规律方法处理这类问题惯用两种方法：一是直接使用不等式性质逐一验证；二是利用特殊值法排除错误答案．利用不等式性质判断不等式是否成立时要尤其注意前提条件．注意：在综合大题中碰到不等式问题会考查不等式性质．23/32解析法一∵a>0>b，c<d<0，∴ad<0，bc>0，∴ad<bc，故①错误.∵a>0>b>－a，∴a>－b>0，∵c<d<0，∴－c>－d>0，∴a(－c)>(－b)(－d)，24/32∵c<d，∴－c>－d，∵a>b，∴a＋(－c)>b＋(－d)，∴a－c>b－d，故③正确.∵a>b，d－c>0，∴a(d－c)>b(d－c)，故④正确.法二取特殊值.答案325/32考点三不等式性质应用【例3－1】

(一题多解)已知a>b>0，给出以下四个不等式：解析法一由a>b>0可得a2>b2，①成立；由a>b>0可得a>b－1，而函数f(x)＝2x在R上是增函数，∴f(a)>f(b－1)，即2a>2b－1，②成立；26/32若a＝3，b＝2，则a3＋b3＝35，2a2b＝36，a3＋b3<2a2b，④不成立.法二令a＝3，b＝2，能够得到①a2>b2，②2a>2b－1，③答案①②③27/32【例3－2】

已知－1<x<4，2<y<3，则x－y取值范围是________，3x＋2y取值范围是________.解析∵－1<x<4，2<y<3，∴－3<－y<－2，∴－4<x－y<2.由－1<x<4，2<y<3，得－3<3x<12，4<2y<6，∴1<3x＋2y<18.答案(－4，2)

(1，18)28/32规律方法(1)判断不等式是否成立方法①判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明.惯用推理判断需要利用不等式性质.②在判断一个关于不等式命题真假时，先把要判断命题和不等式性质联络起来考虑，找到与命题相近性质，并应用性质判断命题真假，当然判断同时还要用到其它知识，比如对数函数、指数函数性质等.(2)求代数式取值范围利用不等式性质求一些代数式取值范围时，屡次利用不等式性质时有可能扩大变量取值范围.处理这类问题，普通是利用整体思想，经过“一次性”不等关系运算求得整体范围，是防止错误有效路径.29/32【训练3】(1)若a<b<0，则以下不等式一定成立是________(填序号).30/32解析(1)(特值法)取a＝－2，b＝－1，逐一检验，可知①，②，④均不正确；∵a<b<0，∴|b|<|a|成立.31/32结构函数y＝xc，∵c<0