不等式知识点总结省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

第三章不等式小结复习1/36本章知识结构一元二次不等式及其解法二元一次不等式(组)与平面区域基本不等式简单线性规划问题最大(小)值问题不等关系与不等式性质2/36一、不等式性质复习1.不等式定义：用不等号表示不等关系式子.2、同向不等式：异向不等式：3/363、比较两个实数大小基本理论:

a-b>0<=>a>ba-b=0<=>a=ba-b<0<=>a<b变形是关键：1°变形惯用伎俩:配方法，因式分解法,有理化,通分等。2°变形常见形式是：变形为常数；一个常数与几个平方和；几个因式积。基本理论应用之一：比较实数大小.普通步骤：作差－变形－断号---定论4/36不等式性质内容对称性传递性加法性质乘法性质乘方性质开方性质

不等式性质5/36

性质9假如a>b>0,那么假如b<a<0,那么假如b<0<a,那么倒数法则6/36二、一元二次不等式7/36判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c图象(a>0)ax2+bx+c=0(a>0)根ax2+bx+c>0(y>0)解集ax2+bx+c<0(y<0)解集△>0有两相异实根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0有两相等实根x1=x2={x|x≠

}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx12、函数、方程、不等式之间关系y>0y>0y>0y<08/363、首先，我们能够把任何一个一元二次不等式转化为以下四种形式中一个：我们把它们都叫做一元二次不等式标准形式。9/364、以上四个不等式中我们要求了假如题目中给出不等式中二次项系数小于0，哪怎么办呢？对了，我们只要在不等式两边同乘-1，然后把不等式方向改变一下，就可化为以上四种形式中一个。10/365、不等式恒成立充要条件11/3612/361.二元一次不等式表示平面区域：三：二元一次不等式（组）与简单线性规划

对应直线某一侧(有时可包含直线本身）全部点组成平面区域.2.判定方法：口诀：直线定界，特殊点，有等号画实线，无等号画虚线.C≠0时，常把原点(0,0)作为特殊点;C＝0时，可取其它特殊点。如（1，0）或（0，1）3、二元一次不等式组所表示平面区域是各个不等式表示平面点集交集即各个不等式所表示平面区域公共部分.13/36设z=2x+y,求满足时,求z最大值和最小值.线性目标函数线性约束条件线性规划问题任何一个满足不等式组（x,y）可行解可行域全部最优解使z取最大值使z取最小值4、线性规划相关概念14/36当B为正时，在可行域内平移直线Ax+By=0，往右上方平移使截距最大，z取到最大值，往左下方平移使截距最小，z取到最小值。当B为负时，在可行域内平移直线Ax+By=0，往左上方平移使截距最大，z取到最小值，往右下方平移使截距最小，z取到最大值。对于目标函数，如画好了

5、方法技巧：15/366、解线性规划问题步骤：

（2）、平行移动直线Ax+By=0，用平移方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小直线；（3）、经过解方程组求出最优解；（4）、作出答案。（1）、画出线性约束条件所表示可行域及直线Ax+By=0；画移求答16/36实际问题线性规划问题寻找约束条件建立目标函数列表设置变量转化1.约束条件要写全;3.解题格式要规范.2.作图要准确,计算也要准确;注意:7:17/36线性目标函数最大值、最小值普通在可行域顶点处取得；线性目标函数最大值、最小值也可在可行域边界处取得（此时最优解有多个）；线性目标函数最大值、最小值也可在可行域内部取得（如整点问题，待学）.伴随目标函数线斜率改变，其最值点取得也展现多样性.8：几点注意18/36说明：1）约束条件平面区域就是可行域，能够是封闭多边形，也能够是不封闭.2）最优解能够只有一个，也能够多个，是有限多，也能够无限多.即最优解能够是不唯一.但最大值或最小值只有一个.3）在平移目标函数变形得到直线时，最优解往往在区域边界（或附近）19/369、在可行域内找出最优解、线性规划整数解问题普通方法是：1.若区域“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；（在包含边界情况下）2.若区域“顶点”不是整点或不包含边界时，应先求出该点坐标，并计算目标函数值Z，然后在可行域内适当放缩目标函数值，使它为整数，且与Z最靠近，在这条对应直线中，取可行域内整点，假如没有整点，继续放缩，直至取到整点为止。3.在可行域内找整数解，普通采取平移找解法，即打网络、找整点、平移直线、找出整数最优解20/36即先求非整数条件下最优解，调整Z值使不定方程Ax+By=Z存在最大（小）整点值，最终筛选出整点最优解．即先打网格，描出可行域内整点，平移直线，最先经过或最终经过整点坐标即为最优整解．10、线性规划求最优整数解普通方法:1.平移找解法：

2.调整优值法：3.特值验证法：21/36假如，那么（当且仅当时取“=”）1.四、算术平均数与几何平均数假如

那么

是正数，

（当且仅当时取“=”）2.称为算术平均数，称为几何平均数。22/36变形23/36注意：1、用均值不等式求最值条件:

一正二定三相等2、用均值不等式求最值规则:和定积最大积定和最小即两个正数积为定值，则和有最小值即两个正数和为定值，则积有最大值24/3625/363.基本不等式定理26/364.公式5.主要结论27/36（4）反证法：正难则反6.证实不等式主要方法（6）放缩法：要恰当放缩以到达证题目标（1）比较法：（2）综正当：由因导果（3）分析法：执果索因（5）结构法：结构函数或不等式证实不等式28/36

（7）判别式法：与一元二次函数相关或能够转化为一元二次函数,依据其有没有实数解建立不等式关系求解问题.（9）数学归纳法：（8）换元法：三角换元，增量换元，均置换元.29/36

7.绝对值定义8.绝对值性质30/369.绝对值解法31/3610.解