高中数学第三章圆锥曲线与方程3.2.2抛物线的简单性质选修省公开课一等奖新名师获奖课件

2．2抛物线简单性质(一)

第三章圆锥曲线与方程1/35学习导航

第一章惯用逻辑用语学习目标1.了解抛物线轴、顶点、离心率、通径概念．2．了解抛物线几何性质．(重点)3．掌握抛物线性质应用及焦点弦问题．(难点)学法指导1.对比椭圆几何性质，掌握抛物线几何性质．2．深入了解用代数方法研究几何性质优越性，感受坐标法和数形结合基本思想.2/351.抛物线y2＝2px(p>0)简单性质(1)对称性：抛物线关于____轴对称，抛物线对称轴叫作抛物线轴．抛物线只有一条对称轴．(2)范围：抛物线在y轴右侧，其上任意一点(x，y)满足不等式_______；抛物线向右上方和右下方无限延伸．xx≥03/35e＝12p4/352.四种抛物线简单性质比较图像标准方程y2＝2px(p>0)__________x2＝2py(p>0)__________对称轴x轴y轴5/35范围x≥0，y∈R__________________________x∈R，y≤0顶点坐标原点离心率e＝1通径|AB|＝________x≤0，y∈Rx∈R，y≥02p6/353.抛物线焦点弦常见性质

如图所表示，AB是抛物线y2＝2px(p>0)过焦点F一条弦，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点M(x0，y0)，过A，M，B分别向抛物线准线作垂线，垂足分别为A1，M1，B1，则依据抛物线定义，对于抛物线焦点弦有以下结论：7/358/351．判断正误(正确打“√”，错误打“×”)(1)抛物线有一个顶点，一个焦点，一条对称轴，一条准线，一条通径(

)(2)当抛物线顶点在坐标原点时，其方程是标准方程(

)(3)在过抛物线焦点弦中，通径最短(

)(4)抛物线离心率均为1，所以抛物线形状都相同(

)(5)焦准距p决定抛物线张口大小，即决定抛物线形状(

)×√√√×9/352．(·安阳高二检测)设抛物线顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线方程是(

)A．y2＝－8x

B．y2＝8xC．y2＝－4x D．y2＝4xB10/35D11/354．设AB为抛物线y2＝2px(p>0)焦点弦，则|AB|最小值为________．解析：过焦点弦中，通径最短，故|AB|最小值为2p.2p12/35

依据几何性质求抛物线方程13/3514/35方法归纳用待定系数法求抛物线标准方程,其主要解答步骤归结为：①定位置：依据条件确定抛物线焦点在哪条坐标轴上及开口方向．②设方程：依据焦点和开口方向设出标准方程．③寻关系：依据条件列出关于p方程．④得方程：解方程，将p代入所设方程为所求．15/351.(·遵义高二检测)以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2＋y2－2x＋6y＋9＝0圆心抛物线方程是(

)A．y＝3x2或y＝－3x2B．y＝3x2C．y2＝－9x或y＝3x2D．y＝－3x2或y2＝9xD16/3517/35抛物线焦点弦问题

已知倾斜角为60°直线l经过抛物线y2＝6x焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．求|AB|.18/3519/35方法归纳(1)处理抛物线焦点弦问题时，要注意抛物线定义在其中应用，经过定义将焦点弦长度转化为端点坐标问题，从而可借助根与系数关系进行求解．(2)设直线方程时要尤其注意斜率不存在直线应单独讨论．20/3521/35过点Q(4，1)作抛物线y2＝8x弦AB，该弦恰被Q平分,求AB所在直线方程．抛物线中点弦问题22/3523/3524/35方法归纳(1)传统法：设出中点弦所在直线方程(注意讨论斜率是否存在)与抛物线联立,利用根与系数关系和中点坐标公式，设而不求技巧求解．(2)点差法：设出端点坐标代入抛物线方程，作差结合中点坐标公式算出中点弦所在直线斜率．25/353.(1)过抛物线y2＝4x焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，若|AB|＝6，则线段AB中点横坐标为________．(2)(·濮阳高二期末)已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点斜率为1直线交抛物线于A、B两点，若线段AB中点纵坐标为2，则该抛物线准线方程为________．

2x＝－126/3527/35技法导学焦半径公式应用28/3529/3530/3531/35若抛物线y＝x2上存在关于直线y＝m(x－3)对称两点,求实数m取值范围．技法导学抛物线中对称问题32/3533/3534/3