江苏省盐城市第二职业高级中学高三数学理月考试题含解析

江苏省盐城市第二职业高级中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数（为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：A

，若函数有两个极值点，则

和

在

有

2

个交点，令

,

则

，在递减

,

而

，故

时

,,

即,

递增，

时

,,

即,递减，故，而

时

,,时

,

，若

和

在

有

2

个交点只需

.2.已知集合,,则A.

B.

C.

D.参考答案：C，所以,选C.3.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}，若A∩B=B，则实数m的取值集合是（）A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{0，1，2}参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由A∩B=B，得B?A，然后利用子集的概念求得m的值．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A．当m=0时，B={1，0}，满足B?A．当m=2时，B={1，2}，满足B?A．∴m=0或m=2．∴实数m的值为0或2．故选：C．4.将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值是A. B. C. D.参考答案：B5.已知a＝，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是()A．b>c>a

B．b>a>cC．a>b>c

D．c>b>a参考答案：A6.祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．此即祖暅原理．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h（0＜h＜2）的平面截该几何体，则截面面积为（）A．4π B．πh2 C．π（2﹣h）2 D．π（4﹣h2）参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，首先得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，得到截面为圆环，明确其半径求面积．【解答】解：由已知得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，底面半径为2高为2，截面为圆环，小圆半径为r，大圆半径为2，设小圆半径为r，则，得到r=h，所以截面圆环的面积为4π﹣πh2=π（4﹣h2）；故选D．7.函数的图象过定点（

）A．（1，2）

B．（2，1）

C．（-2，1）

D．（-1，1）参考答案：D8.设，则二项式展开式中的项的系数为

（

）A.

B.

20

C.

D.

160参考答案：C9.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（

） A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知P是边长为2的正边BC上的动点，则

（

）

A．最大值为8

B．最小值为2

C．是定值6

D．与P的位置有关参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（文）已知数列的前项和为，若(是常数)，则数列是等比数列的充要条件是

.参考答案：当时，。当时，，所以要使是等比数列，则当时，，即，所以。12.若直线l1：ax+y+2a=0与l2：x+ay+3=0互相平行，则实数a=．参考答案：±1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】把直线方程化为斜截式，利用相互平行的直线与斜率、截距之间的关系即可得出．【解答】解：直线分别化为：y=﹣ax﹣2a，y=﹣，∵两条直线互相平行，∴，解得a=±1．故答案为：±1．13.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，

F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为_________参考答案：略14.数列为等比数列，且成等差数列，则公差

．参考答案：315.直线与抛物线交于A、B两点，则线段AB的中点P的轨迹方程是

。

参考答案：答案：

16.公差为的等差数列中,是的前项和,则数列也成等差数列，且公差为，类比上述结论，相应地在公比为的等比数列中，若是数列的前项积，则有

▲

．参考答案：答案：17.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数中取出3个数，使其和为不小于10的偶数，不同的取法有________种.参考答案：51三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)如图，在底面是菱形的四棱锥，，，，点是的中点．证明：（Ⅰ）⊥平面；（Ⅱ）∥平面．参考答案：证明：（1）底面为菱形，，．····················2分，，，，同理可证，····················4分又，平面．················5分（2）连结相交于，则为的中点．为的中点，．·····················6分又平面，平面，·················8分平面．10分19.（本小题满分12分）设函数,（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最值.参考答案：(1)

……2分令

……3分的变化情况如下表：0—0单调递增极大值单调递减极小值单调递增……5分由上表可知的单调递增区间为和,单调递减区间为.

……6分（2）由（1）可知函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，

……7分的极大值

……8分的极小值

……9分又，

……10分

……11分函数在区间上的最大值为，最小值为.……12分20.已知函数．（I）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；（II）当时，恒成立，求整数的最大值；（III）试证明：.参考答案：解：（Ⅰ）由题故在区间上是减函数;（Ⅱ）当时，恒成立，即在上恒成立，取，则，再取则故在上单调递增，而，故在上存在唯一实数根，故时，时，故故（Ⅲ）由（Ⅱ）知：令，又即：略21.在直角坐标系中，以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线C:ρsin2θ=2acosθ(a＞0)，已知过点P(－2,－4)的直线l的参数方程为：，直线l与曲线C分别交于M，N两点.（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值．参考答案：（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标的转化可得，C：ρsin2θ=2acosθ?ρ2sin2θ=2aρcosθ，即y2=2ax，直线L参数方程为：，消去参数t得：直线L的方程为y+4=x+2即y=x﹣2……4分（Ⅱ）直线l的参数方程为（t为参数），代入y2=2ax得到，则有

…………

………8分因为|MN|2=|PM|?|PN|，所以即：[2（4+a）]2﹣4