江苏省宿迁市泗阳县致远中学高三数学文下学期期末试卷含解析

江苏省宿迁市泗阳县致远中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数为奇函数，且当x>0时，,则=A.2

B.0

C．1

D．-2参考答案：D2.已知集合A={0,1,2,3}，B={x|x=2a，a∈A}，则A∩B中元素的个数为（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C【知识点】函数值的意义；集合运算.

B1

A1

解析：∵A={0,1,2,3}，B={x|x=2a，a∈A}，∴B={0,2,4,6}，∴A∩B={0,2}，故选C.【思路点拨】由函数值的意义得集合A中元素，从而A∩B.3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．8（π+4） B．8（π+8） C．16（π+4） D．16（π+8）参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原几何体，可得原几何体为两个空心半圆柱相切，半圆柱的半径为2，母线长为4，左右为边长是4的正方形．则该几何体的表面积可求．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为两个空心半圆柱相切，半圆柱的半径为2，母线长为4，左右为边长是4的正方形．∴该几何体的表面积为2×4×4+2π×2×4+2（4×4﹣π×22）=64+8π=8（π+8）．故选：B．4.已知集合，，全集，则（

）（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：C,,故选C．5.已知向量，,则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体为四棱锥，且四棱锥的左边侧面与底面垂直，四棱锥的底面是边长为2的正方形，画出其直观图如图，由侧视图等腰三角形的腰长为，求得棱锥的高，把数据代入棱锥的体积公式计算．解答：解：由三视图知几何体为四棱锥，四棱锥的左边侧面与底面垂直，其直观图如图：且四棱锥的底面是边长为2的正方形，由侧视图等腰三角形的腰长为，得棱锥的高为=2，∴几何体的体积V=×22×2=．故选B．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及求相关几何量的数据．7.已知A、B、C分别为ΔABC的三个内角，那么“”是“ΔABC为锐角三角形”的A．充要条件

B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略8.已知、、是空间中不同的三条直线，则下列结论中正确的是（

）． A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则参考答案：C若，，则与相交、平行或异面，所以和都错误；若，，则，故正确，错误．综上，故选．9.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则Cu(MN)=（

）A.{5，7}

B.{2，4}

C.{2.4.8}

D.{1，3，5，6，7}参考答案：C10.（5分）数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=（）A．3×44B．3×44+1C．44D．44+1参考答案：A【考点】：等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．【专题】：计算题．【分析】：根据已知的an+1=3Sn，当n大于等于2时得到an=3Sn﹣1，两者相减，根据Sn﹣Sn﹣1=an，得到数列的第n+1项等于第n项的4倍（n大于等于2），所以得到此数列除去第1项，从第2项开始，为首项是第2项，公比为4的等比数列，由a1=1，an+1=3Sn，令n=1，即可求出第2项的值，写出2项以后各项的通项公式，把n=6代入通项公式即可求出第6项的值．解：由an+1=3Sn，得到an=3Sn﹣1（n≥2），两式相减得：an+1﹣an=3（Sn﹣Sn﹣1）=3an，则an+1=4an（n≥2），又a1=1，a2=3S1=3a1=3，得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列，所以an=a2qn﹣2=3×4n﹣2（n≥2）则a6=3×44．故选A【点评】：此题考查学生掌握等比数列的确定方法，会根据首项和公比写出等比数列的通项公式，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数若方程有三个不同的实根,且从小到大依次成等比数列,则m的值为_____________.参考答案：略12.高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为

参考答案：略13.设，，，则、、从大到小的顺序为__________．参考答案：解：，，∴，，∴，∴．14.设△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则____．参考答案：30°由余弦定理得，，又，联立两式得，，

.15.若函数有最小值，则实数的取值范围为

。参考答案：【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】[-3，3]．

f（x）=|3x-1|+ax+3=函数f（x）有最小值的充要条件为，即-3≤a≤3，故实数a的取值范围是[-3，3]．故答案为：[-3，3]．【思路点拨】化简函数f（x）的解析式f（x）=|3x-1|+ax+3=，f（x）有最小值的充要条件为，由此求得实数a的取值范围．16.如图是一个算法流程图，如果输入x的值是，则输出S的值是．参考答案：﹣2考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序算法可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．解答：解：由已知中的程序算法可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出S=的值，当x=时，S==﹣2，故答案为：﹣2点评：本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键17.设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线与的位置关系是

．参考答案：垂直三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，曲线在点处的切线方程为．（I）求a，b的值；（II）证明：当x>0，且时，．参考答案：（Ⅰ）

由于直线的斜率为，且过点，故即

解得，．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以

考虑函数，则所以当时，故当时，当时，从而当19.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线（为参数），（为参数）.（1）化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求.参考答案：则所以.……………10分考点：1.参数方程与普通方程的互化；2.圆和椭圆的标准方程；3.韦达定理；4.直线的参数方程.

略20.已知向量，，函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在上的单调递增区间．

参考答案：略21.设函数（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的极值之和。参考答案：略22.在△ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，且.（1）求角A的大小；（2）若求a和的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）化为，由余弦定理可得，从而可得结果；（2）由余弦定理求得，再由正弦定理求得，根据二倍角的正弦、余弦公式，结合两角差的正弦公式可得结果.【详解】（1）由已知，得：，由余弦定理，得：，，即，又,所以.（2）