江西省九江市彭泽第一完全中学高一数学理上学期摸底试题含解析

江西省九江市彭泽第一完全中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若弧长为4的弧所对的圆心角是2，则这条弧所在的圆的半径等于（

）

A．8

B．4

C．2

D．1参考答案：C略2.已知集合M={x|x＞1}，N={x|﹣3＜x＜2}，则集合M∩N等于（）A．{x|﹣3＜x＜2} B．{x|﹣3＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}参考答案：C【考点】交集及其运算．

【专题】集合．【分析】由M与N，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵M={x|x＞1}，N={x|﹣3＜x＜2}，∴M∩N={x|1＜x＜2}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.（5分）已知集合A={x|x＜5}，B={﹣1，3，5，7}，则A∩B=（） A． {﹣1，3，5} B． {﹣1，3} C． {3，5} D． {5，7}参考答案：B考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 直接利用交集运算得答案．解答： 解：∵A={x|x＜5}，B={﹣1，3，5，7}，则A∩B={x|x＜5}∩{﹣1，3，5，7}={﹣1，3}．故选：B．点评： 本题考查了交集及其运算，是基础的概念题．4.点P（1,4，-3）与点Q（3，－2，5）的中点坐标是A．(4,2,2,)

B．(2,1,1,)

C．(2,-1,2,)

D．(4,-1,2,)参考答案：B5.设集合u={1,2,3,4,5},A={2，4}，B={3，4，5}则Cu（）为（

）A.{2，3，4，5}

B.{1}

C.{4}

D.{1，4}参考答案：B6.圆与圆的位置关系是（

）A.外离 B.相交 C.内切 D.外切参考答案：D【分析】根据圆的方程求得两圆的圆心和半径，根据圆心距和两圆半径的关系可确定位置关系.【详解】由圆的方程可知圆圆心为，半径；圆圆心为，半径圆心距为：两圆的位置关系为：外切本题正确选项：D【点睛】本题考查圆与圆的位置关系的判定，关键是能够通过圆的方程确定两圆的圆心和半径，从而根据圆心距和半径的关系确定位置关系.7.下列函数中，满足“对任意，（0，），当<时，都有>的是（

）A．=

B.=

C.

=

D参考答案：C解析：依题意可得函数应在上单调递减，故由选项可得C正确。8.如图，点从点出发，分别按逆时针方向沿周长均为的正三角形、正方形运动一周，两点连线的距离与点P走过的路程的函数关系分别记为，定义函数对于函数，下列结论正确的个数是①

；

②函数的图象关于直线对称；③函数值域为

； ④函数在区间上单调递增．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D9.已知点在第三象限，则角的终边在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B10.若是某个等比数列的连续三项，则=（）

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=，则f（2）=

．参考答案：19【考点】函数的值．【分析】根据定义域范围代值计算即可．【解答】解：函数f（x）=，∵2＜6，∴f（2）=f（2+3）=f（5）；又5＜6，∴f（5）=f（5+3）=f（8）；8＞6，∴f（8）=3×8﹣5=19．所以得f（2）=19．故答案为：19．12.如图是某班50名学生身高的频率分布直方图，那么身高在区间[150，170）内的学生约有人．参考答案：20【考点】BD：用样本的频率分布估计总体分布；B8：频率分布直方图．【分析】由已知中频率分布直方图，结合频率=矩形高×组距，可以求出身高在区间[150，170）内的累积频率，进而根据频数=频率×样本容量，得到答案．【解答】解：∵身高在区间[150，170）内的累积频率为（0.01+0.03）×10=0.4∴身高在区间[150，170）内的学生人数为0.4×50=20人故答案为：2013.若实数a、b满足|3a﹣1|+b2=0，则ab的值为．参考答案：114.在△ABC中，，，与的夹角为60°，则_____．参考答案：【分析】利用平方运算可将问题转化为数量积和模长的运算，代入求得，开方得到结果.【详解】15.若直线平行，则

参考答案：-316.三国时代数学家赵爽在注释《周髀算经》时，用几何的方法讨论一元二次方程的解：将四个长为，宽为x的矩形围成如图所示正方形，于是中间小正方形的面积为________，且大正方形的面积为________，从而得到一元二次方程的根.（用p，q表示）参考答案：

【分析】根据题意，用整体代入的思想，即可容易求得结果.【详解】由题可知，小正方形的边长为，则小正方形的面积为；又四个小长方形的面积为，故可得大正方形的面积为：，又因为，故可得代入上式可得大正方形的面积为.故答案为：；【点睛】本题考查一元二次方程根的求解，属基础题.17.不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0恒过定点

．参考答案：（﹣2，1）【考点】IP：恒过定点的直线．【分析】由直线系的知识化方程为（x+2y）a+3x﹣y+7=0，解方程组可得答案．【解答】解：直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0可化为（x+2y）a+3x﹣y+7=0，由交点直线系可知上述直线过直线x+2y=0和3x﹣y+7=0的交点，解方程组可得∴不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0恒过定点（﹣2，1）故答案为：（﹣2，1）【点评】本题考查直线过定点，涉及方程组的解法，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪种小麦长得比较整齐？

参考答案：解：由题中条件可得：∵∴乙种小麦长得比较整齐。略19.为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度（单位：毫克/立方米）随着时间(单位：天)变化的函数关系式近似为。若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和。由实验知,当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用．（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天?（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a（）个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）。参考答案：（1），当时，有，解得；当时，有，解得；综上可知，所以若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达8天。（2）设从第一次喷洒起，经过天（）浓度因为，，所以，当时，有最小值。令，解得，所以得最小值为。20.（12分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.参考答案：（1）略

（2）450略21.如图四面体ABCD的棱BD长为2，其余各棱长均为，求二面角A-BD-C的大小。参考答案