吉林省四平市第二十一中学校高一数学理知识点试题含解析

吉林省四平市第二十一中学校高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

若，且，则(

)A

B

C

D

参考答案：C略2.在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线的方程为，．有四个判断：①若，则过、两点的直线与直线平行；②若，则直线经过线段的中点；③存在实数，使点在直线上；④若，则点、在直线的同侧，且直线与线段的延长线相交．上述判断中，正确的是（

）

A.①②③

B．①②④

C．①③④

D．①②③④参考答案：B3.（5分）已知两组样本数据x1，x2，…xn的平均数为h，y1，y2，…ym的平均数为k，则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 众数、中位数、平均数．专题： 计算题．分析： 首先根据所给的两组数据的个数和平均数做出这两组数据的和，把两组数据合成一组以后，数据的个数是m+n，要求两组数据合成一组的平均数，只要用两组数据的和除以数据的个数即可．解答： ∵样本数据x1，x2，…xn的平均数为h，y1，y2，…ym的平均数为k，∴第一组数据的和是nh，第二组数据的和是mk，把两组数据合成一组以后，数据的个数是m+n，所有数据的和是nh+mk，∴这组数据的平均数是，故选B．点评： 本题考查两组数据的平均数，考查平均数的做法和意义，实际上这是一个加权平均数的做法，本题是一个基础题．4.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝，．若sin(A－B)＋sinC＝2sin2B，则a＋b＝（

）A.2 B.3 C.4 D.2参考答案：B【分析】由正弦定理和，可得，C是三角形的内角，可求出C，根据三角形内角和定理，利用二角和与差的正弦公式以及二倍角的正弦公式，对sin(A－B)＋sinC＝2sin2B，进行化简，得到,或,分类讨论,求出a＋b的值.【详解】由正弦定理可知:,所以有,而是三角形的内角,故,,所以,sin(A－B)＋sinC＝2sin2B当时，，，，，当时，由正弦定理可知:,所以有,由余弦定理可知:,故本题选B.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理。

5.下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则或C．若不平行的两个非零向量满足，则D．若与平行，则参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用向量的数量积以及向量的模判断选项即可．【解答】解：对于A，，如果=，则，也可能，所以A不正确；对于B，若，则或，或，所以B不正确；对于C，若不平行的两个非零向量满足，==0，则，正确；对于D，若与平行，则或=﹣，所以D不正确．故选：C，6.将函数y=（sinx+cosx）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（） A．y=cos B．y=sin（） C．y=﹣sin（2x+） D．y=sin（2x+）参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论． 【解答】解：将函数y=（sinx+cosx）=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=sin（x+）的图象； 再向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=sin[（x+）+]=cosx， 故选：A． 【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题． 7.某全日制大学共有学生5600人，其中专科生有1300人，本科生有3000人，研究生有1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取()人.A.65,150,65 B.30，150，100 C.93,94,93 D.80,120,80参考答案：A每个个体被抽到的概率为，∴专科生被抽的人数是,本科生要抽取,研究生要抽取.8.集合｛0,1｝的子集有（）个A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：D9.圆上的点到点的距离的最小值是（

）

A．1

B．4

C．5

D．6

参考答案：B略10.下列对应关系：（

）①：的平方根。②：的倒数。③：。④：中的数平方。其中是到的映射的是：

A．①③

B．②④

C．③④

D．②③参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象为，则如下结论中正确的序号是 _____

①、图象关于直线对称；②、函数在区间内是增函数；③、图象关于点对称；④、当时取最大值．参考答案：1\2\3①、因为，所以图象关于直线对称；②、由，所以，所以函数在区间内是增函数；③、因为，所以图象关于点对称；④、当时取最大值．

12.若，，，则

参考答案：3

略13.在等差数列中，若，则__________。

参考答案：614.设从正整数k开始的201个连续正整数中，前101个正整数的平方和等于后100个正整数的平方和，则k的值为

．参考答案：2010015.已知＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，则cos2α=．参考答案：﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin（α﹣β）和cos（α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cos2α=cos[（α+β）+（α﹣β）]的值．【解答】解：∵＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，∵sin（α+β）=﹣，∴cos（α+β）=﹣=﹣，则cos2α=cos[（α+β）+（α﹣β）]=cos（α+β）cos（α﹣β）﹣sin（α﹣β）sin（α﹣β）=﹣?﹣?（﹣）=，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题．16.已知log23=t，则log4854=（用t表示）参考答案：【考点】换底公式的应用；对数的运算性质．【分析】利用对数的换底公式化简求解即可．【解答】解：log23=t，则log4854===．故答案为：．【点评】本题考查换底公式的应用，对数运算法则的应用，考查计算能力．17.（5分）若对任意，恒成立，则的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定．专题： 证明题．分析： 要证线面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直，先由线面垂直得线线垂直，然后利用线面垂直的判定得线面垂直继而得到线线垂直AD⊥BC，问题从而得证．解答： 证明：∵∠ACB=90°∴BC⊥AC（1分）又SA⊥面ABC∴SA⊥BC（4分）∴BC⊥面SAC（7分）∴BC⊥AD（10分）又SC⊥AD，SC∩BC=C∴AD⊥面SBC（12分）点评： 本题考查了线面垂直的判定和线面垂直的定义的应用，考查了学生灵活进行垂直关系的转化，是个基础题．19.（本小题满分12分）在中，角A、B、C所对的边分别为，已知参考答案：（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π，所以sinC=.（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0

解得

b=或2所以

b=

b=

c=4

或

c=4略20.已知集合，.（1）当时，求集合，；

（2）若，求实数m的取值范围．参考答案：解：(1)当时，，则,

(2)当时，有，即

当时，有

综上，的取值范围：21. （本小题满分12分）一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨。现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料，若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大利润？参考答案：解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产生利润z元，目标函数为z＝10000x＋5000y.由题意满足以下条件：

…………6分

可行域如图.由图可以看出，当直线y＝－2x＋2z经过可行域上的