浙江省丽水市黎明中等专业学校黎明中学高三数学理上学期期末试卷含解析

浙江省丽水市黎明中等专业学校黎明中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a为实数，函数f(x)=的导数是，且是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.若锐角满足，则函数的单调增区间为（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：B∵，∴，又，∴，解得．∴．由，得，∴函数的单调递减区间为．选B．3.在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为（

）A．

B．2

C．

D．4参考答案：B略4.设，若函数存在整数零点，则符合条件的m的取值个数为（

）A2 B.3 C.4 D.5参考答案：C令,得,则有,因为,所以当时,,所以可以取,相对应的值为(其中时的值不存在),又当也符合,所以符合条件的的值共有4个,选C.点睛:本题主要考查函数零点与方程根问题,属于中档题.本题注意自变量的范围,不要漏掉这种情况.考查学生分析问题解决问题的能力.5.苏果超市特定在2017年元旦期间举行特大优惠活动，凡购买商品达到88元者，可获得一次抽奖机会，已知抽奖工具是一个圆面转盘，被分成6个扇形块，分别记为1，2，3，4，5，6，且其面积依次成公比为3的等比数列，指针箭头指在最小1区域内时，就中“一等奖”，则消费达到88元者没有抽中一等奖的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】设面积最小的区域的面积为x，结合已知中6个扇形块面积成公比为3的等比数列，求出6个扇形块的总面积，代入几何概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：设面积最小的区域的面积为x，则由6个扇形块面积成公比为3的等比数列，可得总面积S==364x，故消费88元以上者没有抽中一等奖的概率P=1﹣=，故选D．6.给定函数①y=,②y=,③y=|x-1|,④y=2x+1,其中在区间(0,1)上是单调递减的函数的序号是()(A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④参考答案：B略7.设函数有两个极值点，若点为坐标原点，点在圆上运动时，则函数图象的切线斜率的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D考点：1、利用导数研究函数的切线斜率；2、数形结合切线斜率的最值.【方法点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率数、形结合切线斜率的最值，属于难题.求曲线切线的方程一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.8.已知实数，则a,b,c的大小关系为

(A)b<a<c

(B)a<b<c

(C)c<a<b

(D)a<c<b参考答案：D略9.在数列{an}中，a1=3，an+1an+2=2an+1+2an（n∈N+），则该数列的前2015项的和是（）A．7049 B．7052 C．14098 D．14101参考答案：B【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】an+1an+2=2an+1+2an（n∈N+），变形（an+1﹣2）（an﹣2）=2，当n≥2时，（an﹣2）（an﹣1﹣2）=2，两式相除可得an+1=an﹣1，可得数列{an}是周期为2的周期数列．即可得出．【解答】解：∵an+1an+2=2an+1+2an（n∈N+），∴（an+1﹣2）（an﹣2）=2，当n≥2时，（an﹣2）（an﹣1﹣2）=2，∴，可得an+1=an﹣1，因此数列{an}是周期为2的周期数列．a1=3，∴3a2+2=2a2+2×3，解得a2=4，∴S2015=1007（3+4）+3=7052．【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于中档题．10.若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=f（x+1）的图象关于点（一1，0）对称，

且当x∈（一∞，0）时．f（x）+xf‘（x）<0成立（其中的导函数），

若,则a，b，c从大到小的次序为

.参考答案：12.已知是第二象限角，若，则的值为_______________.参考答案：13.向量，，若，则m=

．参考答案：±1因为，所以，故

14.偶函数在上单调递增,则与的大小关系是.参考答案：答案:15.定义：如果函数y=f(x)在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数y=f(x)是上的“平均值函数”，是它的一个均值点。例如是上的平均值函数，0就是它的均值点。现有函数是上的平均值函数，则实数m的取值范围是

。参考答案：(0，2)略16.由约束条件，确定的可行域D能被半径为的圆面完全覆盖，则实数k的取值范围是

．参考答案：

【考点】简单线性规划．【分析】先画出由约束条件确定的可行域D，由可行域能被圆覆盖得到可行域是封闭的，判断出直线y=kx+1斜率小于等于即可得出k的范围．【解答】解：∵可行域能被圆覆盖，∴可行域是封闭的，作出约束条件的可行域：可得B（0，1），C（1，0），|BC|=，结合图，要使可行域能被为半径的圆覆盖，只需直线y=kx+1与直线y=﹣3x+3的交点坐标在圆的内部，两条直线垂直时，交点恰好在圆上，此时k=，则实数k的取值范围是：．故答案为：．17.设Sn为数列{an}的前n项之和．若不等式对任何等差数列{an}及任何正整数n恒成立，则λ的最大值为．参考答案：考点：数列的应用．专题：计算题．分析：由题意可知5×an2+2×a1?an+a12≥4λa12，两边除以a12，设x=，有．由此可知答案．解答：解：∵∴可以转化为5×an2+2×a1?an+a12≥4λa12两边除以a12，设x=，有，∴∴当x=﹣时，λ有最大值．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意挖掘隐含条件．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，B＝{x|x2-m≤0}，“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：解：化简集合A，由，配方得，…………2分∵，∴，.，∴．……6分∵“x∈A”是“x∈B”的必要条件，∴B?A.

……7分化简集合B，①当m<0时，，∴B?A，满足题设．

…………9分②当m≥0时，由x2-m≤0得，∵B?A，∴，解之得.

………………11分∴实数m的取值范围是．

……………12分

19.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为的菱形，，AC与BD交于点O，平面平面ABCD，，，.（1）求证：OE⊥平面ABCD；（2）若为等边三角形，点Q为AE的中点，求二面角的余弦值.参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（1）可证，再利用平面平面证得平面，通过证明，可得要求证的线面垂直.（2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量和平面的一个法向量后可求二面角的余弦值.【详解】（1）证明：取的中点，连结、、，因为，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，因为、分别为、的中点，所以且.又，，所以，所以四边形为平行四边形，所以，所以平面.（2）解：因为菱形，所以.所以，，两两垂直，建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，所以，所以，，设平面的法向量为，由得，取，可得，平面的一个法向量为，设二面角的平面角为，则，因为二面角的平面角为锐角，所以二面角的余弦值为.【点睛】线线垂直的判定可由线面垂直得到，也可以由两条线所成的角为得到，而线面垂直又可以由面面垂直得到，解题中注意三种垂直关系的转化.空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.20.已知函数.（Ⅰ）若，求在处的切线方程；（Ⅱ）若对任意均有恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）求证：.参考答案：（1）当时且，所以在处的切线方程为（2）由，考查，，故当时，在恒成立，所以，即在单调递减，，故符合题意；当时，使得，即当时不符合题意。故所求实数的取值范围是（3）由（2）知当时，，则易知时即，即，令可得：从而取并相加可得：，故原不等式得证。21.已知命题p：关于实数x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；命题q：关于实数x的方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．（1）命题“p或q”真，“p且q”假，求实数m的取值范围．（2）若关于x的不等式（x﹣m）（x﹣m+5）＜0（m∈R）的解集为M；命题q为真命题时，m的取值集合为N．当M∪N=M时，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】（1）分别求出命题p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假得到关于m的不等式组，解出即可；（2）先求出关于M、N的x的范围，根据N?M，得到不等式组，解出即可．【解答】解：（1）若方程x2+mx+1=0有两不等的负根，则，解得：m＞2，即命题p：m＞2，若方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，则△=1