江西省九江市岷山中学高三数学文上学期摸底试题含解析

江西省九江市岷山中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列中有两项和满足（其中，且），则该数列前项之和是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：2.已知各项均为正数的等比数列，，，则

（

）

A．

B．7

C．6

D．参考答案：A略3.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黒球的概率是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C4.函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B由图象可知，所以函数的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，选B.5.函数在(0，1)内有零点．则A．b>0

B．b<1

C．0<b<1

D．b<参考答案：C略6.已知函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣1，将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式为（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想．【分析】由已知中函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣1，我们根据倍角公式及辅助角公式，易将函数的解析式化为正弦型函数的形式，然后根据周期变换及平移变换法则，结合已知中将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，即可求出函数y=g（x）的解析式．【解答】解：∵函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣1，∴f（x）=sin2x+cos2x=将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，可以得到y=的图象再将所得图象向右平移个单位，得到函数y==故函数y=g（x）的解析式为故选D【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，熟练掌握y=Asin（ωx+φ）的图象变换中振幅变换、平移变换及周期变换的法则及方法是解答本题的关键．7.已知过点作直线与两坐标轴正半轴相交，所围成的三角形面积为2，则这样的直线有(

)A．1条

B．2条

C．3条

D．0条参考答案：A8.已知函数，则关于的方程有5个不同实数解的充要条件是A．且

B．且

C．且

D．且参考答案：C略9.已知集合，则满足的集合N的个数是（

）

A．2

B．3

C．4

D．8参考答案：C10.一个棱长为4的正方体涂上红色后，将其切成棱长为1的小正方体，置于一密闭容器搅拌均匀，从中任取一个，则取到两面涂红色的小正方体的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】切割后共计43=64个正方体，两面红色的正方体数为棱数的2倍，有24个，由此能求出从中任取一个，则取到两面涂红色的小正方体的概率．【解答】解：一个棱长为4的正方体涂上红色后，将其切成棱长为1的小正方体，切割后共计43=64个正方体原来的正方体有8个角，12条棱，6个面所以三面红色的正方体数等于角数，有8个，两面红色的正方体数为棱数的2倍，有12×2=24个，∴从中任取一个，则取到两面涂红色的小正方体的概率为：p=．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体（或平面图形）的4个顶点，这些几何体（或平面图形）是（写出所有正确的结论的编号）________①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．参考答案：①③④⑤12.某算法的程序框图如图所示，则改程序输出的结果为．参考答案：【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=10时，不满足条件i≤9，退出循环，由裂项法即可计算可得输出S的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=0，满足条件i≤9，执行循环体，S=，i=2满足条件i≤9，执行循环体，S=+，i=3…i=9，满足条件i≤9，执行循环体，S=++…+，i=10不满足条件i≤9，退出循环，输出S=++…+=1﹣=．故答案为：．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．13.三视图如右的几何体的体积为

参考答案：1

略14.已知，，都在球面上，且在所在平面外，，，，，在球内任取一点，则该点落在三棱锥内的概率为

．参考答案：

15.（几何证明选讲选做题）如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,则_________.参考答案：216.若实数满足不等式组，且x+y的最大值为9，则实数m=__________．参考答案：117.正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体外接球表面积为____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.（1）证明：直线AB过定点：（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程.参考答案：解：（1）设，则.由于，所以切线DA的斜率为，故.整理得设，同理可得.故直线AB的方程为.所以直线AB过定点.（2）由（1）得直线AB的方程为.由，可得.于是.设M为线段AB的中点，则.由于，而，与向量平行，所以.解得t=0或.当=0时，=2，所求圆的方程为；当时，，所求圆的方程为.

19.若关于x的不等式x+|x﹣1|≤a有解，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式．【分析】首先分析题目已知关于x的不等式x+|x﹣1|≤a有解，求实数a的取值范围．即可先分类讨论x与1的大小关系，去绝对值号．然后根据恒成立分析a的范围，即可得到答案．【解答】解：关于x的不等式x+|x﹣1|≤a有解，先分类讨论x与1的大小关系，去绝对值号．当x≥1时，不等式化为x+x﹣1≤a，即x≤．此时不等式有解当且仅当1≤，即a≥1．20.（本小题满分12分）如图2，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.

参考答案：（1）令y＝0，得kx－

(1＋k2)x2＝0，由实际意义和题设条件知x>0，k>0，故x＝＝≤＝10，当且仅当k＝1时取等号.所以炮的最大射程为10km.

（2）因为a>0，所以炮弹可击中目标?存在k>0，使3.2＝ka－

(1＋k2)a2成立?关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根

?判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0?a≤6.

所以当a不超过6km时，可击中目标.21.（本小题满分12分）有编号为…..的6位同学，进行100米赛跑，得到下面的成绩：编号成绩（秒）12.212.411.813.111.813.3其中成绩在13秒内的同学记为优秀.（1）从上述6名同学中，随机抽取一名，求这名同学成绩优秀的概率；（2）从成绩优秀的同学中，随机抽取2名，用同学的编号列出所有可能的抽取结果，并求这2名同学的成绩都在12．3秒内的概率。参考答案：(1)由所给的成绩可知，优秀的同学有4名，设“从六名同学中随机抽取一名是优秀”为事件,则;(2).优秀的同学编号是从