河南省商丘市程楼乡联合中学高一数学理知识点试题含解析

河南省商丘市程楼乡联合中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三个数，，之间的大小关系是（

）A．a<c<b

B．a<b<c

C．b<a<c

D．b<c<a参考答案：C∵，，∴故选C

2.函数y=lncosx（）的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】35：函数的图象与图象变化．【分析】利用函数的奇偶性可排除一些选项，利用函数的有界性可排除一些个选项．从而得以解决．【解答】解：∵cos（﹣x）=cosx，∴是偶函数，可排除B、D，由cosx≤1?lncosx≤0排除C，故选A．3.等腰直角三角形中，是斜边的中点，若，则=(

)

A.

B．

C．

D．参考答案：A略4.在各项都为正数的等比数列｛｝中，首项＝3，前三项的和为21，则＋＋等于（）

A.33B.72C.84D.189参考答案：C.解析：设公比为q，则由＋＋＝21得（1＋q＋）＝21∵＝3，∴1＋q＋＝7

由此解得q＝2（q＝－3舍去）∴＋＋＝（＋＋）＝84

5.在等差数列{an}中，，则的值为A.5 B.6C.8 D.10参考答案：A解析：由角标性质得，所以=56.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出n的值为（）A.7 B.6 C.5 D.4参考答案：D第一次运行：S＝0＋(－1)1·1＝－1<2，第二次运行：n＝2，S＝－1＋(－1)2×2＝1<2；第三次运行：n＝3，S＝1＋(－1)3×3＝－2<2；第四次运行：n＝4，S＝－2＋(－1)4×4＝2，满足S≥2，故输出的n值为4.7.设a=1.60.3，b=log2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】判断三个数与0，1的大小关系，推出结果即可．【解答】解：a=1.60.3＞1，b=log2＜0，c=0.81.6∈（0，1）．可得b＜c＜a．故选：C．【点评】本题考查对数值的大小比较，注意中间量0，1的应用．8.已知棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为的正三角形，该三棱锥的侧视图可能为（

）参考答案：B略9.如下图所示，阴影部分表示的集合是（

）A.B.

C.D.参考答案：A略10.在等比数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝12，则a7＝()A．8

B．10

C．14

D．16参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为数列的前n项和,则_______.参考答案：12.在△ABC中，若a=2,,

,则B等于

参考答案：或略13.化简：_____________参考答案：14.过点，且在两轴上的截距相等的直线方程为____．参考答案：或试题分析：设直线方程为，令得，令得，或，直线方程为或考点：直线方程点评：已知直线过的点，常设出直线点斜式，求出两轴上的截距由截距相等可求得斜率，进而求得方程截距相等的直线包括过原点的直线15.函数f（x）=的定义域为

．参考答案：（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：由log2x＞0=log21，得x＞1．∴函数f（x）=的定义域为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题．16.设，若是与的等比中项，则的最小值为____________.参考答案：17.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞,0)上时增函数，若，则的解集为

参考答案：(－3,0)∪(3,+∞)因为在上是增函数，且，所以当时，，所以满足不等式；由函数是偶函数知，在上是减函数，且，所以当时，，所以满足不等式，综上所述，时，不等式成立.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求的最小正周期.（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.

参考答案：解：由题设可得

（1）函数最小正周期为2（2）易知由

值域为

略19.已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与两坐标轴都相切．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）求圆C关于直线x﹣y+2=0对称的圆的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）由题意可得所求的圆在第二象限，圆心为（﹣2，2），半径为2，可得所求的圆的方程．（Ⅱ）先求出圆x2+y2﹣2y=0的圆心和半径；再利用两点关于已知直线对称所具有的结论，求出所求圆的圆心坐标即可求出结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得所求的圆在第二象限，圆心为（﹣2，2），半径为2，∴圆的方程为（x+2）2+（y﹣2）2=4；（Ⅱ）设（﹣2，2）关于直线x﹣y+2=0对称点为：（a，b）则有?a=b=0．故所求圆的圆心为：（0，0）．半径为2．所以所求圆的方程为x2+y2=4．【点评】本题主要考查用待定系数法求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于中档题．解决问题的关键在于会求点关于直线的对称点的坐标，主要利用两个结论：①两点的连线和已知直线垂直；②两点的中点在已知直线上20.已知中，顶点，边上的中线所在直线的方程是，边上高所在直线的方程是．（Ⅰ）求点、的坐标；

（Ⅱ）求的外接圆的方程．参考答案：解（1）由题意可设，则AB的中点D必在直线CD上，∴，∴，∴，

……4分又直线AC方程为：，即，由得，

……………7分（2）设△ABC外接圆的方程为，……8分则……12分

得∴△ABC外接圆的方程为．……14分

略21.（本小题满分10分）化简（1）（2）参考答案：（1）tan70°cos10°（tan20°﹣1）=cot20°cos10°（﹣1）=cot20°cos10°（）=×cos10°×（）=×cos10°×（）=×（﹣）=﹣1（2）∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+（tan1°+tan44°）+tan1°?tan44°=1+tan（1°+44°）[1﹣tan1°?tan44°]+tan1°?tan44°=2．同理可得（1+tan2°）（1+tan43°）=（1+tan3°）（1+tan42°）=（1+tan4°）（1+tan41°）=…=2，故=

22.游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C；另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m／min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m／min，山路AC长为1260m，经测量，，．（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？参考答案：解：（1）∵，∴∴，∴根据得（2）设乙出发t分钟后，甲．乙距离为d，则∴∵即∴时，即乙出发分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短。（3）由正弦定理得（m）乙从B出发时，甲已经走了50（2+8+1）=550（m），还需走710

m

才能到达C设乙的步行速度为V,则∴∴∴为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在范围内法二：解：（1）如图作BD⊥CA于点D，设BD＝20k，则DC＝25k，AD＝48k，AB＝52k，由AC＝63k＝1260m，知：AB＝52k＝1040m．（2）设乙出发x分钟后到达点M，此时甲到达N点，如图所示．则：AM＝130x，AN＝50(x＋2)，由余弦定理得：MN2＝AM2＋AN2－2AM·ANcosA＝7400x2－14000x＋10000，其中0≤x≤8，当x＝(min)时，MN最小