广东省湛江市遂溪县第二中学高二数学文联考试题含解析

广东省湛江市遂溪县第二中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为3,4,5,则其外接球的表面积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A2.若△ABC的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【分析】根据题意，结合正弦定理可得a：b：c=4：6：8，再由余弦定理算出最大角C的余弦等于﹣，从而得到△ABC是钝角三角形，得到本题答案．【解答】解：∵角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，∴根据正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a：b：c=4：6：8设a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得：cosC===﹣∵C是三角形内角，得C∈（0，π），∴由cosC=﹣＜0，得C为钝角因此，△ABC是钝角三角形故选：C【点评】本题给出三角形个角正弦的比值，判断三角形的形状，着重考查了利用正、余弦定理解三角形的知识，属于基础题．3.如图，设梯形ABCD所在平面与矩形AEBF所在平面相交于AB，若，，，则下列二面角的平面角大小为定值的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知是定义在R上的奇函数，对任意，都有，若，则（

）A．-2

B．2

C．2013

D．2012参考答案：A5.在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是A．总偏差平方和

B．残差平方和

C．回归平方和

D．相关指数R2参考答案：B6.已知命题p：函数y=log0.5（x2+2x+a）的值域为R，命题q：函数y=（x﹣a）2在（2，+∞）上是增函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（）A．a＜1或a≥2B．a≤2C．1＜a≤2D．a≤1参考答案：B考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：由题意可得p，q分别对应的a的范围，由命题的真假可知p，q一真一假，由集合的交并运算可得答案．解答：解：由函数y=log0.5（x2+2x+a）的值域为R，可得△=4﹣4a≥0，解得a≤1，由函数y=（x﹣a）2在（2，+∞）上是增函数，可得a≤2．因为p或q为真命题，p且q为假命题，所以p，q一真一假，当p真q假时，可得a≤1，当p假q真时，可得1＜a≤2，综上可得a≤2故选B点评：本题考查复合命题的真假，涉及函数的值域和单调性，属基础题．7.分析法是从要证的不等式出发，寻求使它成立的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】分析法和综合法．【分析】本题考查的分析法和综合法的定义，根据定义分析法是从从求证的结论出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件；综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．我们易得答案．【解答】解：∵分析法是逆向逐步找这个结论成立需要具备的充分条件；∴分析法是从要证的不等式出发，寻求使它成立的充分条件故选A8.在△ABC中，，，且△ABC的面积，则边BC的长为（

）A．

B．3

C．

D．7参考答案：A9.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m?α，n?β，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，则m⊥n B．若α∥β，则m∥n C．若m⊥n，则α⊥β D．若n⊥α，则α⊥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，若α⊥β，则m、n位置关系不定，不正确；对于B，若α∥β，则m∥n或m，n异面，不正确；对于C，若m⊥n，则α、β位置关系不定，不正确；对于D，根据平面与平面垂直的判定可知正确．故选D．【点评】本题考查了空间线面、面面平行和垂直关系，面面平行的判定定理，线面垂直的定义及其应用，空间想象能力10.已知向量，向量，且，则实数等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的展开式中，若第三项和第六项的系数相等，则．参考答案：7略12.在等比数列{an}中，an＞0，且an＋2=an＋an＋1，则该数列的公比q=

．参考答案：13.若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是．参考答案：[1，2）【考点】元素与集合关系的判断；四种命题的真假关系．【分析】原命题是假命题可转化成它的否命题是真命题进行求解，求出满足条件的x即可．【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题则它的否命题为真命题即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命题所以的取值范围是[1，2），故答案为[1，2）．14.一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的体积是

；

参考答案：略15.函数f(x)=log2(x－2)的定义域是

▲

．

参考答案：(2,+∞)；

16.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值为．参考答案：17.某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如图所示）．则分数在[70，80）内的人数是．参考答案：30【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图得分数在[70，80）内的频率等于1减去得分在[40，70]与[80，100]内的频率，再根据频数=频率×样本容量得出结果．【解答】解：由题意，分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．则分数在[70，80）内的人数是0.3×100=30人；

故答案为：30．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,圆的极坐标方程为.(Ⅰ)求的普通方程和的直角坐标方程;(Ⅱ)设点为曲线上任意一点,过作圆的切线,切点为求最小值.参考答案：在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,圆的极坐标方程为.(1)将t=x+3带入到中可得的普通方程为x+y+4=0将=展开得将===代入上面的式子得(2)设M的坐标为(m,-4-m),则==所以当m=-2时的最小值为本题主要考查参数方程与极坐标，考查了参直与极直互化、三角函数、圆的性质.(1)消去参数t可得的普通方程；将C2的极坐标方程化简可得，再利用公式==代入可得C2的直角坐标方程；(2)设M的坐标为(m,-4-m),利用圆的性质可得=，则结果易得.19.（1）在数列中，，猜想这个数列的通项公式。（2）已知数列的前n项和为，满足，，计算，，，，并猜想的表达式

参考答案：（1）（3分）

（2）

（5分）

略20.把“五进制”数转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数。参考答案：解析：

21.已知函数f（x）=ax2﹣bx+lnx，a，b∈R．（1）当a=b=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）当b=2a+1时，讨论函数f（x）的单调性．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）首先对f（x）求导，因为f（1）=0，f′（1）=2，可直接利用点斜式写出直线方程；（2）求出f（x）的导函数，对参数a进行分类讨论判断函数的单调性即可．【解答】解：（1）因为a=b=1，所以f（x）=x2﹣x+lnx，从而f'（x）=2x﹣1+因为f（1）=0，f′（1）=2，故曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y﹣0=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0（2）因为b=2a+1，所以f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx，从而f'（x）=2ax﹣（2a﹣1）+=，x＞0；当a≤0时，x∈（0，1）时，f′（x）＞0，x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，所以，f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减当0＜a＜时，由f'（x）＞0得0＜x＜1或x＞，由f'（x）＜0得1＜x＜所以f（x）在区间（0，1）和区间（，+∞）上单调递增，在区间（1，）上单调递减．当a=