福建省莆田市前沁中学高一数学理摸底试卷含解析

福建省莆田市前沁中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个直三棱柱的三视图如图1所示，其俯视图是一个顶角为的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的表面积为（

）A．

B．20π

C.25π

D．参考答案：B2.若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略3.已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]参考答案：A【考点】正弦函数的单调性．【分析】由条件利用正弦函数的减区间可得，由此求得实数ω的取值范围．【解答】解：∵ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则，求得≤ω≤，故选：A．4.下列函数中，图象过定点的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.若方程在区间上有一根，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.函数的定义域为（

★

）

A．R

B．[1，10]

C．

D．（1，10）参考答案：D略7.若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）A．114 B．10 C．150 D．50参考答案：A【考点】CF：几何概型；7C：简单线性规划．【分析】作出两平面区域，计算两区域的公共面积，得出芝麻落在区域Γ内的概率．【解答】解：作出平面区域Ω如图：则区域Ω的面积为S△ABC==区域Γ表示以D（）为圆心，以为半径的圆，则区域Ω和Γ的公共面积为S′=+=．∴芝麻落入区域Γ的概率为=．∴落在区域Γ中芝麻数约为360×=30π+20≈114．故选A．8.若且，则(

)A

2

B

2或-2

C

0或2

D

0，2或-2参考答案：D9.二次函数f（x）=x2+2ax+b在区间（﹣∞，4）上是减函数，你能确定的是（）A．a≥2 B．b≥2 C．a≤﹣4 D．b≤﹣4参考答案：C【考点】二次函数的性质．【分析】求出二次函数的对称轴，开口方向，利用二次函数的单调性列出不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=x2+2ax+b的开口向上，对称轴为：x=﹣a．函数f（x）=x2+2ax+b在区间（﹣∞，4）上是减函数，可得：﹣a≥4，解得：a≤﹣4．故选：C．10.在中，有命题①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形.

上述命题正确的有（

）个

A.个

B.个

C.个

D.个参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线xsinα﹣y+1=0的倾角的取值范围． 参考答案：[0，]∪[）【考点】直线的倾斜角． 【分析】由直线方程求出直线斜率的范围，再由正切函数的单调性求得倾角的取值范围． 【解答】解：直线xsinα﹣y+1=0的斜率为k=sinα， 则﹣1≤k≤1， 设直线xsinα﹣y+1=0的倾斜角为θ（0≤θ＜π）， 则﹣1≤tanθ≤1， ∴θ∈[0，]∪[）． 故答案为：[0，]∪[）． 【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角和斜率的关系，训练了由直线斜率的范围求倾斜角的范围，是基础题． 12.（4分）当x=2时，如图所示程序运行后输出的结果为_________．参考答案：1513.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为2，则异面直线BC1与A1C所成的角是

参考答案：14.已知等差数列、的前项和分别为、，且满足，则

参考答案：略15.已知是定义在上的偶函数，那么的值是

_。参考答案：16.里氏地震M的计算公式为：M=lgA﹣lgA0，其中A测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，则7级地震的最大振幅是4级地震最大振幅的倍．参考答案：103【考点】对数的运算性质．【专题】应用题；方程思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据题意，列出方程lgA7﹣lgA0=7①，lgA4﹣lgA0=4②，组成方程组求出的值．【解答】解：根据题意，得；lgA7﹣lgA0=7①，lgA4﹣lgA0=4②；由①得，A7=A0?107，由②得，A4=A0?104；∴=103，即7级地震的最大振幅是4级地震最大振幅的103倍．故答案为：103．【点评】本题考查了对数运算的性质与应用问题，是基础题目．17.若cosα=﹣，则的值为．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】原式利用诱导公式化简【解答】解：∵cosα=﹣，∴原式==cosα=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）当时，求函数f(x)在区间[1,+∞)上的值域；（2）若函数f(x)在区间[1,+∞)上是减函数，求a的取值范围．参考答案：（1）时，由得

可知值域为（2）设，由复合函数单调性可知，在区间[1,+∞)单调递增且恒大于0则，可得19.浙江卫视为《中国好声音》栏目播放两套宣传片，其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒(即宣传和广告每次合共用时4分钟)，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有4分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．两套宣传片每周至少各播一次，问电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？参考答案：设电视台每周应播映甲片x次，乙片y次，总收视观众为z万人．

由题意得

即 目标函数为

z=60x+20y．

作出二元一次不等式组所表示的平面区域，可行域如图

作直线l：60x+20y=0，即3x+y=0．

平移直线l，过点（1,12.5）时直线的截距最大,

但

A（1,12），B（2,9）这两点为最优解故可得：当x=1，y=12或x=2，y=9时，zmax=300．答：电视台每周应播映宣传片甲1次，宣传片乙12次或宣传片甲2次，宣传片乙9次才能使得收视观众最多．略20.（本题满分16分）已知半径为的圆的圆心在上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切（1）求圆的方程（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取范围（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由。参考答案：21.已知，，若,求的取值范围。参考答案：解析：当即，时，满足，∴；--------------2分当即，即时，-----------------------------------------------------4分由得解得；（8分）∴--------------------------10分综上，

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