相交线与平行线复习樊市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

相交线与平行线复习课第1页相交线两条直线相交两条直线被第三条所截普通情况邻补角对顶角邻补角互补对顶角相等特殊垂直存在性和唯一性垂线段最短点到直线距离同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理及其推论平行线判定平行线性质两条平行线距离平移平移特征命题知识框架知识框架第2页一、相交线：ABCDOABCDO724ABCDEF13568垂直

斜交三线八角第3页如图，直线AB与CD相交，∠1和∠2有一条公共边，它们另一条边互为反向延长线，含有这种关系两个角叫做互为邻补角。互为邻补角两个角和为180。4231CD

ABO第4页互为邻补角和互为补角有什么区分？问题互为邻补角有一条公共边，它们另一条边互为反向延长线；它们和为180。互为补角它们位置不确定；它们和是180。第5页对顶角概念?以下列图所表示，∠1与∠3有什么特点？∠1和∠3含有相同顶点，且∠1两边OA、OC分别与∠3两边OB、OD互为反向延长线，4231CD

ABO射线OA反向延长线是指从点A到点O方向延长得到一条射线，即射线OB。

我们把这么两个角叫做对顶角。∠2和∠4也是对顶角.第6页如图，直线AB与CD相交，∠1和∠3有公共顶点，而且它们两边分别互为反向延长线，含有这种关系两个角叫做互为对顶角。4231CD

ABO第7页猜测1、对顶角在数量上有什么关系？2、你能够用哪些方法进行验证？第8页OABCD）（1342）（已知：直线AB与CD相交于O点(如图),说明∠1=∠3、∠2=∠4理由解：∵直线AB与CD相交于O点,∴∠1+∠2=180°、∠2+∠3=180°∴∠1=∠3同理可得：∠2=∠4对顶角相等第9页垂线定义2.垂直用符号“⊥”来表示，读作“垂直于”。如图“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”，交点O叫做垂足。1.定义：当两条直线相交所成四个角

中有一个角

是直角

时，我们就说这两条直线相互垂直。OABCD“”是图形中“垂直”(直角)标识我们把其中一条直线叫做另一条直线垂线第10页OCDAB画已知直线AB垂线第11页垂线画法：lA如图，已知直线l

和l外一点A,作l垂线.B

则所画直线AB是过点A直线l垂线.请同学们画一下垂线段：线段AB第12页垂线性质P从上面画图过程中，你能得到什么结论？不妨说说看！垂线性质（1）：平面内，过直线上一点或直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。APBAB过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。第13页线段、射线垂线应怎么画呢？ABPQOA第14页ABCDO

(二)、垂直：2、画法：3、性质：两条直线相交所形成四个角中有一个是直角时叫两条直线相互垂直。过一点画一条直线垂线。PaQ(1)、过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。pABCDE(2)、垂线段最短。点到直线距离:

bbc1、定义：第15页点到直线距离:

从直线外一点到这条直线垂线段长度,叫做这点到这条直线距离.判断:1、画出点A到直线BC距离。（）2、画出点A到直线BC垂线段。（）3、量出点A到直线BC距离。（）4、垂线最短。（）BCAD第16页、如图，AC⊥BC,CD⊥AB，垂足分别是C点、D点。(1)点B到CD距离是线段______长度；(2)点C到AB距离是线段______长度；(3)点A到CB距离是线段______长度。ABCDBDCDAC第17页过一点画已知直线垂线方法过一点画垂线方法可归纳为“一靠、二过、三画、四标”1.一靠：把三角板一条直角边靠在已知直线上；2.二过：让三角板另一条直角边经过已知点；ABP3.三画：沿着已知点所在直角边画直线；∟4.四标：标上直角符号“”。P第18页如图，线段AB叫做点A到直线l垂线段，注意他们区分！ABClD点到直线距离：

直线外一点到直线垂线段长度，叫做点到直线距离。线段AB长度就是点A到直线l距离第19页如图，已知AB.CD相交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=36°，则∠BOE=

。(A)36°(B)64°(C)144°(D)54°ABOCDE54°第20页随堂练习1、判断1）一条直线垂线只能画一条（）2）两直线相交所组成四个角相等，则这两直线相互垂直（）3）点到直线垂线段就是点到直线距离（）4）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（）×√×√第21页3、如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。张庄∟P第22页小试牛刀1、直线m外有点P，它到直线m上点A、B、C距离分别是6厘米、3厘米、5厘米，则点P到直线m距离()

A等于6厘米.B.等于3厘米C.等于5厘米D.小于3厘米

2、如右图，若OC⊥AB于点O，OE⊥OD，则图中互余角有()

A.4对B.3对C.2对D.1对ABODCE3、如右图，直线a、b、c相交于一点，若∠1:∠2:∠3=1:2:3，则∠2度数为____度。

∠3度数为

_______度。直线a、b位置关系是____________。123abcDA6090相互垂直第23页4、如右图，按要求完成以下各题：mAB⑴请画出由A地经过B地去河边m最短路线；⑵确定A地去B地路线依据是：___________________；⑶确定B地去河边路线依据是：______________。5、如图，直线AB和CD相交于点O，OB平分∠DOF，OE⊥AB，O为垂足，∠1=50°，求∠AOC和∠COF度数。ABDEO1CF

能力挑战：C两点之间，线段最短垂线段最短第24页中考在线：【·四川乐山】如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若α=44°，则β=（）l1l2OMαβ46°第25页

练习一、以下叙述中不正确是（）（A）经过直外一点只能画一条已知道直线垂线（B）假如两条直线相交所组成四个角中有三个角度相等，那么这两条直线一定垂直（C）直线l上有三点A、B、C，在直线l个外有一点P，若PB<PA、PB<PC，则BP垂直于直线l（D）两条线段垂直是指这两条线段所在直线垂直C第26页二、一辆汽车在直线型公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路两侧村庄，设汽车行驶到P位置时离村庄M最近；行驶到Q位置时离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P、Q两点位置ABMN··第27页三、如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65o，求∠BOE和∠AOC度数。ABOFCDE∵OE⊥CD，OF⊥AB解：∴∠BOF=∠DOE=90o∴∠BOD=∠BOF-∠DOF=90o-65o=25o∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=90o-25o=65o而∠AOC=∠BOD=25o(对顶角相等)答：∠BOE=65o，∠AOC=25o第28页ABCDEF12345678同位角:内错角:同旁内角:∠1与∠5;∠4与∠8;∠2与∠6;∠3与∠7.∠4与∠6;∠3与∠5.∠4与∠5;∠3与∠6.ABCDEO如图:∠A和哪个角是同位角?∠A和哪个角是内错角?∠A和哪个角是同旁内角?（∠COE、∠COB）(∠C、∠AOD)(∠B、∠AOB、∠AOE)(三)、三线八角:第29页概念辨析一、判断题1、有公共顶点且相等两个角是对顶角。（）2、两条直线相交，有两组对顶角。（）3、两条直线相交所组成四个角中有一个角是直角，那么其余三个角也是直角。（）二、选择题1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（）A。∠AOC和∠BOE是对顶角；B。∠COE和∠AOD是对顶角；C。∠BOC和∠AOD是对顶角；D。∠AOE和∠DOE是对顶角。2、如右图中直线AB、CD交于O，OE是∠BOC平分线且∠BOE=50度，那么∠AOE=（）度（A）80；（B）100；（C）130（D）150。ABCDOE×√√CC第30页ACBDEF如图:怎样描述这三条直线位置关系？直线AB、CD被EF所截71234568观察截线被截直线三线八角第31页观察F问题：1、观察∠1与∠5位置关系ACBDE1234567815第32页51785413262673观察∠1和∠5两角:F第33页5178541326267351各有一边在同一直线上观察∠1和∠5两角:第34页51785413262673两角在直线EF同一侧51观察∠1和∠5两角:EF第35页51785413262673两角分别在直线AB,CD同一方51观察∠1和∠5两角:ABDC第36页51同位角观察∠1和∠5两角:分别在截线左侧,在被截直线下方两角在截线同一侧两角在两条被截直线同一方这么位置一对角就是第37页5178541326267384图中同位角除∠1和∠5外，还有……第38页在形如字母“F”图形中有同位角。变式图形：图中∠1与∠2都是同位角。探索交流１图中∠1与∠2是同位角吗？第39页51785413262673观察∠3和∠5两角：Z53第40页51785413262673各有一边在同一直线上53观察∠3和∠5两角：第41页51785413262673两角在直线EF两侧53观察∠3和∠5两角：EF第42页51785413262673两角在直线AB,CD之间

53观察∠3和∠5两角：ABCD第43页一边都在截线上，两角在截线两侧且在两条被截直线之间一对角内错角53观察∠3和∠5两角：夹在两被截直线内,分别在截线两侧(交错)第44页785413265346图中内错角除∠3和∠5外，还有……第45页图中∠1与∠2都是内错角吗？图形特征：在形如“Z”图形中有内错角。探索交流１图中∠1与∠2都是内错角第46页5178541326观察∠3和∠6：36U第47页51785413262673各有一边在同一直线上36观察∠3和∠6：第48页51785413262673两角在直线EF同一侧36观察∠3和∠6：ABCDEF第49页51785413262673两角在直线AB,CD之间36观察∠3和∠6：ABCD第50页一边都在截线上，两角在截线同侧且在两条被截直线之间一对角同旁内角36观察∠3和∠6：在截线同旁,夹在两被截直线内第51页785413265436图中同旁内角除∠3和∠6外，还有……第52页形如字母“U”在两条被截直线之间，在截线同侧同旁内角形如字母“Z”(或反置)在两条被截直线之间，在截线两侧(交织)内错角形如字母“F”(或倒置)在两条被截直线同旁，在截线同侧同位角图形结构特征位置特征角名称第53页课堂练习识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角。12（1）同位角12（2）12（3）12（4）12（5）abc12(6)12(7)12(8)1212(9)(10)同位角同位角同位角同位角内错角同旁内角第54页典型例题1、直线AB、CD相交于点O，∠1=28°求∠2和∠3.变式1：若∠AOC＋∠BOD＝100°求∠BOC度数.第55页典型例题变式2：若OM、ON分别平分∠AOD、∠BOD，求∠MON度数.第56页垂直定义应用格式

∵∠AOC=90°（已知），∴AB⊥CD（垂直定义）．

假如直线AB、CD相交于点O，∠AOC=90°（或三个角中一个角等于90°），那么

AB⊥CD.这个推理过程能够写成：

∵AB⊥CD（已知），∴∠AOC＝90°（垂直定义）．假如AB⊥CD，那么所得四个角中，必有一个是直角.这个推理过程能够写成:第57页1、下面四种判定两条直线垂直方法，正确有（）个（1）两条直线相交所成四个角中有一个角是直角，则这两条直线相互垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线相互垂直（3）两条直线相交，所成四个角相等，这两条直线相互垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线相互垂直（A）4（B）3

（C）2（D）1A概念辨析第58页直线AB,CD相交于点O，OM⊥AB于O，且∠DOM=∠COM,求∠AOD度数．巩固练习第59页垂线性质一过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.线段、射线垂线应怎么画呢？ABPQOA相关知识要点第60页．．AO1、如图，点A处是一座小屋，BC是一条公路，一人在O处。（1）此人到小屋去，怎样走最近？为何？（2）此人要到公路去，怎样走最近？为何？第61页

垂线段是垂线上一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。ABPD第62页1、以下说法正确是（）ABCD（A）线段AB叫做点B到直线AC距离（B）线段AB长度叫做点A到直线AC距离（C）线段BD长度叫做点D到直线BC距离（D）线段BD长度叫做点B到直线AC距离巩固练习D第63页1、如图，过点P把两条笔直公路连接起来，在图中画出最短连接路线.巩固练习2、过一个角顶点作这个角两边垂线，若这两条垂线夹角为α，求原来已知角大小.第64页如图：直线a、b被直线l截8个角中同位角：∠1与∠5,∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8.

内错角：∠3与∠5,∠4与∠6.同旁内角：∠4与∠5,∠3与∠6.

14328765bal第65页ABDCFE123456789101112练一练（1）∠1和∠9是由直线

、

被直线

所截成

角；

（2）∠6和∠12是由直线

、

被直线

所截成

角；

（3）∠4和∠6是由直线

、

被直线

所截成

角；

（4）由直线AB、CD被直线EF

所截成同位角有

；（5）∠7和∠12是

角；在判断两个角时一定要先知道由哪两条直线被哪条直线所截呦！ABCDEF同位ABEFCD内错ABCDEF同旁内∠1和∠9、∠4和∠12、∠2和∠10、∠3和∠11同旁内第66页（4）.如图所表示5个角中，∠1和∠3是______角，∠1和∠4是_____角，∠2和∠5是_____角，∠1和∠5是______角，∠3和∠4是_____角。31524（3题）（5）.如图：∠1与∠C是直线______与直线_______被直线______所截。∠2与_____是同旁内角，与∠B是同位角有_________.EABDC132(4题）内错角邻补同旁内角对顶同位ACBCAD∠B∠3,∠EAC第67页1、平行线定义

同一平面内，不相交两条直线叫做平行线。（１）假如没有“同一平面内”，不相交两条直线平行吗？（２）定义中“直线”能改成“线段或射线”吗？想一想平行线定义第68页我们通惯用“//”表示平行。2：平行线表示法：CDBA····

m∥nAB∥CDmn读作：“AB平行于CD”

读作：“m平行于n”

探究二：第69页

同一平面内两条不重合直线位置关系只有两种：

相交或平行在同一平面内，两条直线有几种位置关系呢？第70页3、平行线画法：一放二靠三移（推）四画·第71页过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ平行线，看看你能作出吗？能作出几条？·

A

B

P动手实践经过画图，你发觉了什么？

第72页经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（平行公理）说明：人们在长久实践中总结出来结论叫基本事实，也称为公理，它能够作为以后推理依据．由以上实践你发觉了什么？说说看存在性唯一性第73页平行公理推论：假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行几何语言表示：a//c,c//b(已知）

a//b(假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行）

cba第74页平行线判定1.两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么两直线平行。简单地说：同位角相等，两直线平行。∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）如图：abl21第75页内错角相等，两直线平行。∵____=____（已知）∴___∥___（内错角相等，两直线平行）abl12①如图：假如∠1=∠2，那么a与b平行吗？∠1∠2ab第76页如图，直线a、b被直线c所截，若∠1＋∠2＝180°，则a∥b。同旁内角互补，两直线平行。第77页平行线性质1（公理）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。第78页平行线性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。第79页平行线性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补。第80页5.平行线判定平行线性质条件结论条件结论同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补第81页在同一个平面内，垂直于同一条直线两条直线平行。第82页※相交※1.直线AB、CD相交与于O,图中有几对对顶角？邻补角?当一个角确定了,另外三个角大小确定了吗?2.直线AB、CD、EF相交与于O,图中有几对对顶角？∠AOC对顶角是_______∠COF对顶角是________∠AOC邻补角是______∠EOD邻补角是_______3.对顶角、邻补角性质:OABCD1234ABCDEFO∠BOD∠DOE∠COB,∠AOD∠DOF,∠COE对顶角相等邻补角互补第83页你能量出C到AB距离,B到AC距离,A到BC距离吗?A

DCB

E

F理由:垂线段最短第84页拓展应用如图：要把水渠中水引到水池C中，在渠岸什么地方开沟，水沟长度才能最短？请画出图来，并说明理由。C∟理由:垂线段最短第85页在平面内,两条直线有几个位置关系?什么叫平行线？怎样表示？怎样读？平行公理及其推论内容是什么？有哪些方法画平行线？两直线被第三直线所截，组成八个角中同位角有＿＿对，内错角有＿＿对，同旁内角有＿＿对.平行线判定方法有哪些？平行线有哪些性质？什么是平行线间距离？∥平行∥4２２F13752486DCABE第86页.如图,若∠3=∠4，则

∥

；AD1⌒⌒⌒⌒ABCD1432若AB∥CD,则∠

=∠

。BC2.如图，∠D=70°，∠C=110°,∠1=69°，则∠B=

·BACED⌒169°⌒⌒⌒⌒ABCD14323.如图，已知AB∥CD，补充什么条件，能得AD//BC？综合练习第87页

6.已知,如图AB∥EF∥CD,AD∥BC,BD平分∠ABC,则图中与∠EOD相等角有()个.A.2B.3C.4D.5ABCDEFOD第88页7.如图，填空(1)∵∠B=∠1（已知）∴____//____（）(2)∵CG//DF（已知）∴∠2=

（）(3)∵∠3=∠A（已知）∴____//____（）(4)∵AG//DF（已知）∴∠3=_____（）同位角相等，两直线平行ABDE∠F两直线平行，同位角相等ABDE内错角相等，两直线平行∠D两直线平行，内错角相等第89页(5)∵∠B+∠4=180°（已知）∴____//____（）(6)∵CG//DF（已知）∴∠F+

=180°（）同旁内角互补，两直线平行ABDE∠5两直线平行，同旁内角互补第90页9、如图，已知∠AEM＝∠DGN，则你能说明AB平行于CD吗？变式1：若∠AEM＝∠DGN，EF、GH分别平分∠AEG和∠CGN，则图中还有平行线吗？第91页变式2：若∠AEM＝∠DGN，∠1＝∠2，则图中还有平行线吗？第92页练习:⒈如图⑴,已知AB∥CD,∠1=30°,∠2=90°,则∠3=______°⒉如图⑵,若AE∥CD,∠EBF=135°，∠BFD=60°,∠D=（）A、75°B、45°C、30°D、15°图1图230°？135°？60°第93页1、如图，已知AB∥CD，∠ABF=∠DCE.试说明：∠BFE=∠FEC.

？？yslpyx思考题第94页adcb3122.如图，以下是某位同学作业中一段说理：假如∠1=∠2，那么依据同位角相等，两直线平行，可得a∥b；假如∠2+∠3=180°，那么依据两直线平行，同旁内角互补，可得c∥d。你认为他说得对吗？____________________第95页若OE⊥AB,∠1=56°,则∠3=_____。E3OABCD213.若∠BOC=2∠1，则∠1=______，∠BOC=_______。

34°60°120°第96页4.（算算看）已知如图，OB⊥OA，直线CD过O，∠BOD=110°，求∠AOC度数？∠BOD=110°∠BOC=70°∠AOC=20°5.点到直线距离是____点到直线上一点连线点到直线垂线C.点到直线垂线段D.点到直线垂线段长度第97页6.如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD过程填写完整.因为EF∥AD,所以∠2=____(______________________)又因为∠1=∠2所以∠1=∠3(______________)所以AB∥_____(__________________________)所以∠BAC+______=180°(________________)因为∠BAC=70°所以∠AGD=_______第98页在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这么图形运动叫做平移变换,简称平移．平移特征:平移不改变物体形状和大小；平移只改变物体位置．图形上对应点连线平行且相等．对应角相等．图形上每个点都向同一个方向移动了相同距离.㊣平移㊣第99页

1、观察右图并填空：(1)

∠1与

是同位角;(2)

∠5与

是同旁内角;(3)

∠1与

是内错角;banm23145∠4∠3∠2

2、当图中各角满足以下条件时,你能指出哪两条直线平行?(1)

∠1=∠4;(2)

∠2=∠4;(3)

∠1+∠3=180

;ablmn1234基础练习:a∥bl∥ml∥n第100页3.如图：∠1=100°∠2=80°，∠3=105°则∠4=_______abcd12344.两条直线被