大学物理实验绪论课-电子教案省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件

大学物理试验绪论课

电子教案北京工业大学物理试验室邓金祥1/76大学物理试验课程介绍测量误差和不确定度数据处理基本方法2/76大学物理试验课程介绍大学物理试验课作用

大学物理试验课任务

物理试验课基本程序和要求教学安排后继物理试验课程

3/76大学物理试验课任务

经过大学物理试验课学习，学生应在习惯、知识、能力三方面到达以下要求：（一）培养良好科学试验素养。（二）掌握物理试验基础知识,加深对物理学原理了解。（三）培养与提升科学试验能力。

4/76大学物理试验课作用大学物理试验课是高等工科院校一门必修基础课程，是对学生进行科学试验基本训练，提升学生分析问题和处理问题能力主要课程。物理试验课和物理理论课含有同等主要地位。诺贝尔物理学奖取得者、著名理论物理学家杨振宁教授曾经说过，“物理学是以试验为本科学”，这充分说明了物理试验作用和主要性。

5/76物理试验课基本程序和要求

1.试验课前预习(1)预习讲义中与本试验相关全部内容。(2)写出预习汇报（试验题目、目标、仪器、原理、主要计算公式、原理简图）,准备原始试验数据统计表格。

6/762.课堂试验操作(1)上课需带试验讲义、笔、尺、计算器等。(2)必须在了解仪器工作原理、使用方法、注意事项基础上，方可进行试验。

(3)仪器安装调试后经教师检验无误后方可进行试验操作。(4)注意观察试验现象，认真统计测量数据，将数据填入试验统计表格,数据须经指导老师检验及签字。(5)试验后请将使用仪器整理好，归回原处。经教师允许后方可离开试验室。3.课后按要求完成试验汇报,并在要求时间交任课老师。7/76教学安排

大学物理试验课分两学期完成本学期：讲课、基本试验、考试（笔试）共计26课时，按课表排定时间上课下学期：基本试验、综合试验、设计性试验、仿真试验、操作考试或小论文考试共计30课时，同学按要求在网上选课8/76测量误差和不确定度测量与误差不确定度及其计算有效数字9/76测量与误差测量概念和惯用词汇测量和测量单位测量实质就是将待测物体某物理量与对应标准做定量比较。测量结果应包含数值（即度量倍数）、单位以及结果可信赖程度（用不确定度来表示）10/76直接测量、间接测量、等精度测量直接测量：把待测物理量直接与作为标准物理量进行比较。比如用米尺测物体长度，用电流计测线路中电流间接测量：指利用直接测量量与被测量之间已知函数关系，从而得到该被测量量。比如测物体密度时，先测出该物体体积和质量，再用公式算出物体密度。等精度测量：同一个人，用一样方法，使用一样仪器，并在相同条件下，对同一物理量进行屡次测量。物理试验中所说屡次测量通常指等精度测量。11/76测量方法比较法、赔偿法、放大法、模拟法、平衡测量法振动与波动方法光学试验方法：干涉法、衍射法、光谱法、光测法非电量电测法被测量传感器测量电路指示仪表数据处理仪器统计仪表图：非电量电测法12/76误差（绝对误差、相对误差）与真值误差：测量误差就是测量结果与被测量真值（或约定真值）之间差值，测量误差大小反应了测量结果准确程度。测量误差能够用绝对误差表示，也能够用相对误差表示。绝对误差(δ)＝测量结果（x）－被测量真值（a）相对误差（Er）＝绝对误差（δ）/真值（a）×100%真值：是一个理想概念，普通说来试验者对真值是不知道。通惯用算术平均值来代替真值，称为约定真值。

13/76最正确值和偏差最正确值：屡次测量算术平均值偏差（残差）：相对误差：是评价测量值准确是否客观标准14/76系统误差和随机误差系统误差：在相同条件下，对同一被测量屡次测量中，误差绝对值和符号（正、负）保持恒定或在条件改变时，误差绝对值和符号（正、负）按一定规律改变，这种误差称为系统误差。

15/76天平不等臂所造成系统误差仪器误差1.

系统误差16/76AOBb

不偏心时，因为，所以可用弧长反应角度大小。因为偏心，使之用弧长反应角度时产生系统误差。如：这是由偏心造成。

17/76螺线管为无限长，管壁磁漏可忽略。如：

因为理论推导中近似,产生系统误差理论18/76人为

心理作用，读数（预计）偏大或偏小。生理原因听觉嗅觉色觉视觉对音域（20HZ--20KHZ）区分。对音色区分。19/76环境市电干扰输入光点检流计靠近时，静电干扰，使光斑移动等。20/76方法内接VVRVAAVIRIV用V作为VR近似值时，求A用I作为IR近似值时，求21/76系统误差特点是：

增加测量次数误差不能降低，只能从方法、理论、仪器等方面改进与修正来实现。表现出恒偏大、恒偏小或周期性特点。22/76系统误差和随机误差随机误差：在相同条件下屡次重复测量同一个量时，每次测量出现误差绝对值和符号以不可预知方式改变。这类误差称为随机误差。

随机误差特点：是单个测量误差表现为不可预知随机性，而从总体来看这类误差服从统计规律。误差=随机误差+系统误差23/76系统误差和随机误差精密度：反应随机误差大小程度正确度：反应系统误差大小程度准确度：随机误差与系统误差综合大小精度：物理意义不明确，有时指精密度，也有时指准确度24/76

测量结果准确程度与射击打靶类比

25/76误差处理方法处理系统误差普通知识随机误差处理仪器误差不确定度概念26/76处理系统误差普通知识发觉系统误差方法：理论分析法试验对比法数据分析法系统误差减小与消除：误差根源：减小、消除试验技巧：交换法、替换法、异号法等。27/76随机误差处理任一次测量结果随机误差含有随机性特点。但屡次测量随机误差表现出确定规律，即统计规律。28/76随机误差正态分布规律

在相同测量条件下，对某一被测量进行屡次重复测量，假设系统误差已经消除假如该被测量真值为a，则依据误差定义，各次测量误差为（i＝1，2，…，n）试验和统计理论都证实，当重复测量次数足够多时，随机误差服从或靠近正态分布（或称高斯分布）规律。

29/76随机误差正态分布性质：①单峰性：绝对值小误差出现可能性（概率）大，绝对值大误差出现可能性小。②对称性：大小相等正误差和负误差出现机会均等，对称分布于真值两侧。③有界性：非常大正误差或负误差出现可能性几乎为零。④抵偿性：当测量次数非常多时，正误差和负误差相互抵消，于是，误差代数和趋向于零。

式中

是一个与试验条件相关常数，称之为正态分布标准误差。±

是曲线两个拐点横坐标位置。

30/76标准误差与标准偏差※测量次数n为有限次时用贝塞尔公式计算直接测量量试验标准差。标准误差（标准差)：标准偏差－贝塞尔公式：31/76标准误差物理意义

若测量标准误差很小，则测得值离散性小，重复测量所得结果相互靠近，测量精密度高；假如

很大，误差分布范围就较宽，说明测得值离散性大，测量精密度低。

32/76算术平均值标准偏差与测量次数影响s0510n15051015sn平均值标准偏差比任何一次测量试验标准差小,增加测量次数,能够降低平均值标准偏差,提升测量准确度.不过,n>10以后,n再增加,平均值标准偏差减小迟缓,所以,在物理试验教学中普通取n为6～10次33/76置信区间和置信概率置信概率置信区间坏值剔除34/76仪器误差1.仪器示值误差（限）

国家技术标准或检定规程要求计量器具最大允许误差或允许基本误差，经适当简化称为仪器误差（限），用Δ仪表示。它代表在正确使用仪器条件下，仪器示值与被测量真值之间可能产生最大误差绝对值。

35/76仪器误差（限）举例1游标卡尺，仪器示值误差一律取卡尺分度值。2螺旋测微计，量程在0—25mm及25—50mm一级千分尺仪器示值误差均为0.004mm。3在使用机械停表和电子停表时，其误差主要起源于开启和制动停表时操作误差，其极限误差约为0.2s。4物理试验惯用水银温度计，其极限误差为温度计最小分度值。5指针式电流表和电压表仪器误差限由量程和准确度等级决定。6数字式仪表，误差示值取其末位数最小分度一个单位。7电阻箱、电桥等，示值误差用专用公式计算36/762仪器灵敏阈a:定义，指足以引发仪器示值可觉察改变被测量最小改变值。例，人眼觉察到指针改变量为0.2分度值，0.2为指针仪表灵敏阈。b:灵敏阈越小，仪器灵敏度越高。c:仪器灵敏阈＜示值误差限＜最小分度值。因为屡次使用，仪器灵敏阈变大，超出仪器示值误差限时，仪器示值误差应由灵敏阈来代替。37/76误差与不确定度不确定度定义：测量不确定度是测量结果必须含有一个参数。测量不确定反应了对被测量真值不能必定程度，或者说测量值作为被测量真值和预计值可能存在一个分布范围，并在这个分布范围内以一定概率（如P=95%）包含被测量真值。这个范围可表述为测量结果y＝x±△(P=95%)式中：x是测量值；△是测量不确定度；P是包含真值概率。38/76定义相对不确定度:

测量不确定度普通包含几个分量，按其数值评定方法，可分为两大类：采取统计方法评定A类不确定度分量和采取其它方法评定B类不确定度分量。39/76不确定度与误差比较不确定度和误差是两个不一样概念。误差是指测量值和真值之差，普通情况下，它是未知、确定、可正可负量；不确定度是表示误差可能存在范围，它大小能够按一定方法计算（或预计）出来。不确定度大，不一定误差绝对值也大。二者不应混同。测量结果y＝x±△表示区间[x-△，x+△]以一定概率包含真值。要完整地表示一个物理量，应该有数值、单位、不确定度（△）这三个要素。40/76直接测量结果总不确定度预计

总不确定度△从预计方法上也可分为两类分量：A类分量△A：代表屡次重复测量用统计方法计算出分量；B类分量△B：代表用其它方法预计出分量，它们可用“方、和、根”合成总不确定度

总不确定度

41/76相关计算表明，在5<n≤10时作△A=Sx近似，置信概率近似为0.95直接测量结果表示和总不确定度预计

总不确定度A类分量△A

总不确定度B类分量△B我们约定，在普通物理试验中大多数情况下把仪器误差限△仪简化地直接看成总不确定度B类分量这么我们得到总不确定度42/76直接测量结果总不确定度预计

43/76间接测量结果和不确定度合成

因为间接量结果是由直接量结果依据一定函数式计算出来，所以，直接量不确定度就必定影响到间接量。直接量不确定度能够经过一定函数式传递到间接量。设间接测量所用数学式（或称测量式）能够用以下函数形式表示：

则有方和根公式：分别适合用于y是和差形式，以及积商形式函数44/76单次直接测量数据处理

在实际测量过程中，有被测量是随时间改变着，我们无法对其进行重复测量，只能进行单次测量。还有些被测量，对它们测量精度要求不高，只要进行单次测量就能够了。在单次测量中，用单次测量值x测作为被测量最正确预计值。在普通情况下，对随机误差很小测量，能够只预计不确定度B类分量，用仪器误差△仪作为x测总不确定度，测量结果表示为：45/76屡次直接测量数据处理

[例1]用量程为0～25mm一级螺旋测微计（Δ仪=0.004mm）对一铁板厚度进行了8次重复测量，以mm为单位，测量数据为：3.784，3.779，3.786，3.781，3.778，3.782，3.780，3.778，求测量结果。

解：可求得46/76n=8取△A=SxA类不确定度分量：B类不确定度分量：总不确定度：测量结果为：47/76间接测量数据处理

例2

用流体静力称衡法测固体密度，ρ=ρ0m/(m-m1)，测得

求固体密度测量结果解：由已知条件得48/76再求ρ不确定度对函数式ρ=ρ0m/(m-m1)先求对数，再求全微分：合并同一变量系数：用不确定度替换微分，再用各项平方和开方49/76代入已知条件，得相对不确定度为不确定度为最终结果为50/76有效数字有效数字基本概念

有效数字=准确数字+存疑数字

有效数字起源于测量时所用仪器有效数字特点

（1）位数与小数点位置无关。

35.76cm=0.3576m=0.0003576km（2）0地位

0.00035763.0053.000都是四位（3）科学计数法3.576×10-13.756×102h=6.626×10-34j·s

51/76有效数字读取：1、普通读数应读到最小分度，然后再估读一位。2、有时读数预计位，就取在最小分度位。比如，仪器最小分度值为0.5，则0.1-0.4,0.6-0.9都是预计，无须估到下一位。3、游标类量具，读到游标分度值。多数情况下不估读，特殊情况估读到游标分度值二分之一。4、数字式仪表及步进读数仪器不需估读。5、特殊情况，直读数据有效数字由仪器灵敏阈决定。比如在“灵敏电流计研究”中，测临界电阻时，调整电阻箱“×10Ω”仪器才刚有反应，尽管最小步进值为“×0.1Ω”，电阻值只统计到“×10Ω”。6、若测量值恰为整数，必须补零，直补到可疑位。52/76测量结果表述规范：（1）假如测量结果是最终止果，其不确定度可用一位或二位数字表示。本课程约定，当不确定度第一位数字为1、2、3时取二位，其余取一位。假如是作为间接测量中间结果，其不确定度位数可比正常截断多取一位以免造成截尾误差累积。测量结果相对不确定度一律用二位数百分数表示。53/76测量结果表述规范：（2）不确定度数值截尾时，采取“只入不舍”方法，以确保其置信概率不降低。比如计算得到不确定度为0.2412，截取两位为0.25。（3）测量结果有效数字位数由不确定度来确定。测量结果最末位应与不确定度末位对齐，数据截断时其尾数按“小于5则舍，大于5则入，等于5凑偶”修约标准处理。“遇5凑偶”含意是当尾数为5时，把前一位数字凑成偶数，即末位是奇数则加1（5入），末位是偶数则不变（5舍）。54/76测量结果表述规范：比如，某测量数据计算平均值为1.83549m，其不确定度（P≈95%）计算得0.04347m，则测量结果可表示为（1.84±0.05）mUr＝2.7%(P≈95%)（4）在测量结果后普通用括号注明置信概率近似值。按本书计算方法，P≈95%，为方便起见，以后在表示测量结果时，P≈95%不要求注明。55/76有效数字运算规则总标准是：①准确数字与准确数字进行四则运算时，其结果仍为准确数字。②准确数字与存疑数字以及存疑数字与存疑数字进行四则运算时，其结果均为存疑数字。③在最终结果中只保留一位存疑数字，其后数字是无意义，应按有效数字舍入规则截去。56/76有效数字运算规则（1）加、减运算中，和或差存疑数字所占数位，与参加运算各数据项上存疑数字所占数位最高相同。比如：

57/76（2）在乘、除运算时，积或商所包含有效数字位数，与参加运算各数据项中有效数字位数最少那个相同。比如：有效数字运算规则58/76有效数字运算规则（3）乘方、开方运算最终结果有效数字位数普通取与底数有效数字位数相同。比如：

59/76有效数字运算规则（4）常数π、e及乘子21/2等有效数字位数能够认为是无限，应直接依据计算器上计算结果取用。

以上这些结论，在普通情况下是成立，有时会有一位出入。为了预防数字截尾后运算引入新误差，在中间过程，参加运算数据可多取一位有效数字。合成不确定度时也可按此标准处理，最终得到总不确定度按不确定度取位规则来取位。60/76数据处理基本方法列表法X(物理量)(单位)X1X2XnY(物理量)(单位)Y1Y2Yn优点：简单明了要求：数据清楚、单位规范，并加必要说明。61/76数据处理基本方法作图法[1]依据数据分布范围，合理选择单位长度及坐标轴始末端数值，并以有效数字形式标出。[2]将试验点位置用符号“☓”或“⊙”等标在图上，用铅笔连成光滑曲线或一条直线，并标出曲线名称。62/76[3]线性关系数据求直线斜率时,应在直线上选相距较远两新点A.B标明位置及坐标A(X1Y1),B(X2Y2)由此求得斜率。作图法63/76作图法[4]非线性关系数据可进行曲线改直后再处理作图法特点:

简单明了。缺点:有一定任意性（人为原因），故不能求不确定度。64/76逐差法当X等间隔改变，且X误差能够不计条件下，对于将其分成两组，进行逐差可求得：65/76逐差法举例例：对下表伏安法测量电阻数据进行处理，应用逐差法求电阻值。表1伏安法测100

电阻数据表数据分为两组，隔3项逐差，再取平均。即：逐差法优点：利用逐差法求物理量，能够充分利用数据，消除一些定值系统误差，减小随机误差影响66/76最小二乘法是从统计角度处理数据，并能得到测量结果不确定度一个方法。

假设两个物理量之间满足线性关系，其函数形式可写为y=a+bx。现由试验测得一组数据

为了讨论简便起见，认为xi值是准确，而全部误差都只与yi联络着。那么每一次测量值yi与按方程（y=a+bxi）计算出y值之间偏差为67/76依据最小二乘法原理，a、b取值应该使全部y偏差平方之和

为最小值，依据极值条件由此可得：68/76由此可求得a和byi和a、b误差估算以及相关系数69/76最小二乘法应用举例为确定电阻随温度改变关系式，测得不一样温度下电阻如表一。试用最小二乘法确定关系式：R=a+bt。

表一电阻随温度改变关系t/℃19.025.030.136.040.045.150.0R/Ω76.3077.8079.7580.8082.3583.9085.10解：1.列表算出：2.写出a、b最正确值满足方程70/76nt/℃R/Ωt2/℃2Rt/Ω℃