固体物理教程

固体物理学SolidStatePhysics1固体物理教程5/8/2024一、固体物理学的研究对象绪论

固体的结构及其组成粒子（原子、离子、分子、电子等）之间相互作用与运动规律，以阐明其性能和用途。固体物理是固体材料和器件的基础学科，是新材料、新器件的生长点。

固体是由大量的原子（或离子）组成，1023个原子/cm3。固体结构就是指这些原子的排列方式。2固体物理教程5/8/2024固体的分类

晶体:规则结构，分子或原子按一定的周期性排列。

长程有序性，有固体的熔点。金属，半导体，食盐，极低温度下的惰性气体，冰，水晶，等。

非晶体：非规则结构，分子或原子排列没有一定的周期性。

短程有序性，没有固定的熔点。玻璃，橡胶，石蜡等。

准晶体:有长程的取向序，有准周期性，但无长程周期性。

没有缺陷和杂质的晶体叫做理想晶体。缺陷:缺陷是指微量的不规则性。

3固体物理教程5/8/2024规则网络无规网络晶体非晶体4固体物理教程5/8/2024准晶Al65Co25Cu10合金无平移周期性但有位置序的晶体就被称为准晶体，可以用Penrose拼接图案显示其结构特点。5固体物理教程5/8/2024Penrose拼接图案准晶体6固体物理教程5/8/202417世纪，法国晶体学家、矿物学家勒内·茹斯特·阿羽依（RenéJustHaüy，1743年－1822年）——晶胞学说以及晶面在晶胞轴上的截距之比为整数比的关系。世纪阿羽依，规则几何外形↔内部规则性19世纪40年代，德国人弗兰根海姆(Frankenheim,M.L.1801-1869)和法国人布拉伐(Bravais,A.1811-1863)发展前人的工作，奠定了晶体结构空间点阵理论(即空间格子理论)的基础。布拉维于1848年指出，弗兰根海姆的15种空间点阵形式中有两种实质上是相同的，由此确定了空间点阵的14种形式。二、固体物理学的发展历史在1805-1809年间,德国学者魏斯(Weiss,C.S.1780-1856)开始研究晶体外形的对称性。1830年德国人赫塞尔(Hessel,J.F.Ch.1796-1872)，1867年俄国人加多林分别独立地推导出,晶体外形对称元素的一切可能组合方式(也就是晶体宏观宏观对称类型)共有32种(称为32种点群)，人们又按晶体对称元素的特征将晶体合理地分为立方晶系，六方晶系等七个晶系。在1885-1890年间，俄国结晶学家弗多罗夫完成了230个空间群的严格的理论推导工作，至此几何晶体学理论已基本全部完成了。7固体物理教程5/8/2024二、固体物理学的发展历史

20世纪初，在X射线衍射实验和量子力学理论的基础上，建立了固体的电子态理论和晶格动力学。(声子、等离激元、固体磁性、超导、缺陷—影响半导体的电学、发光学等性质、非晶态固体物理、表面物理、准晶固体物理)1895年伦琴发现了X射线，1912年劳厄发现X射线通过晶体的衍射现象，证实了晶体内部原子周期性排列的结构。1913年布喇格（Bragg）父子建立了晶体结构分析的基础。二次大战后的中子衍射技术是晶体结构及磁性晶体结构分析的重要手段。70年代出现了高分辨电子显微镜点阵成像技术。近年来发展的扫描隧道显微镜（STM），具有相当高的分辨率。

8固体物理教程5/8/2024某种型号的扫描隧道显微镜1993年Eigler等在铜Cu表面上成功地移动了101个吸附的铁原子，这是首次用原子写成的汉字。

1994年中科院北京真空物理实验室庞世谨等，使用STM针尖在Si表面连续移走Si原子，形成沟槽，写成中国和毛泽东等字。

9固体物理教程5/8/2024本课程学习内容:一、晶体结构二、晶体的结合三、晶格振动与晶体的热学性质五、晶体中电子能带理论四、晶体的缺陷六、自由电子论和电子的输运性质10固体物理教程5/8/2024学习方法：

强调物理概念的清晰性

强调物理逻辑的准确性

先模型－再理论－回到固体性质11固体物理教程5/8/202412固体物理教程5/8/202413固体物理教程5/8/2024第一章晶体结构非洲之星2号14固体物理教程5/8/2024Carrollite硫铜钴矿Wulfenite钼铅矿蓝铜矿和孔雀石AzuritewithMalachite鱼眼石辉沸石ApophylliteandStilbiteQuartz石英Fluorite萤石Dioptase绿铜矿Malachite孔雀石水砷铜铝矿和橄榄铜矿石LiroconiteandOlivenite认识晶体……15固体物理教程5/8/2024“凡草木花多五出,雪花独六出”

---《韩诗外传》西汉雪花的六角对称性是其内部周期性结构的体现

---《六角雪花论》J.Kepler

（1611）

16固体物理教程5/8/2024碳---奇妙的家族Carbon:

1s22s22p217固体物理教程5/8/2024石墨

(Graphite)金刚石(Diamond)18固体物理教程5/8/2024RobertF.CurlH.W.KrotoR.E.Smalley

富勒烯(Fullerenes)1996年R.BuckminsterFuller(1895-1983)C60C70C6012个5边形20个六边形C7012个5边形20个六边形19固体物理教程5/8/2024碳纳米管(CarbonNanotubes)S.Ijima,Nature358,220(1991)20固体物理教程5/8/2024石墨烯(Graphene)A.K.Geim,Science306,666

(2004)

21固体物理教程5/8/2024晶体的共性晶体中的原子都是按一定顺序规则排列，至少在微米量级范围内是有序排列长程有序是晶体材料具有的共同特征在熔化过程中，晶体长程有序解体时对应着一定熔点1长程有序性多晶体：由许多晶粒组成，在每个晶粒范围内规则排列单晶体：在整个范围内原子都是规则排列的单晶体不见得是由同种元素组成22固体物理教程5/8/2024晶体所具有的自发地形成封闭凸多面体的能力称为自限性。（能量最小）3.解理性:

晶体沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，称为晶体的解理性，这样的晶面称为解理面。1abcd22.自限性:23固体物理教程5/8/2024

晶面的交线称为晶棱，晶棱互相平行的晶面的组合称为晶带，如右图中a，1，b，2。1abcd2

互相平行的晶棱的共同方向称为该晶带的带轴，晶轴是重要的带轴。如右图中OO´24固体物理教程5/8/20244.晶面角守恒定律：属于同一品种的晶体，两个对应晶面间的夹角恒定不变。石英晶体：

a、b

间夹角总是141º47´；a、c

间夹角总是113º08´；b、c

间夹角总是120º00´。25固体物理教程5/8/20245.晶体的各向异性在不同方向上，晶体的物理性质不同（石墨）。

由右图可以看出，在不同的方向上晶体中原子排列情况不同，故其性质不同。晶体的物理性质在不同方向上存在着差异，这种现象称为晶体的各向异性在力学量上具有各向异性性如：解理性（解理面）、弹性模量等在热学上具有各向异性特征如：热膨胀系数、导热系数等在电学量上也具有各向异性光学各向异性如：电导率如：双折射现象26固体物理教程5/8/2024晶体的各项异性是晶体的平移对称性在晶体物理性质上的反映，是晶体区别于非晶体的主要性质！光学特性：晶体折射率的各向异性。解理面：晶体易于沿某些特定方向的晶面发生劈裂，解理面是能量相对较低的稳定面物理常数的各项异性：弹性常数、压电常数、介电常数、电导率等，采用张量表示27固体物理教程5/8/20246.晶体的对称性:

晶体在某几个特定方向上可以异向同性，这种相同的性质在不同的方向上有规律地重复出现，称为晶体的对称性。7.晶体固定的熔点:

给某种晶体加热，当加热到某一特定温度时，晶体开始熔化，且在熔化过程中保持不变，直到晶体全部熔化，温度才开始上升，即晶体有固定的熔点。28固体物理教程5/8/2024晶体为什么具有这些宏观特性呢?晶体的宏观特性是由晶体内部结构的周期性决定的,即晶体的宏观特性是微观特性的反映。(阿羽依)

自限性、晶面角守恒、解理性、晶体的各向异性、晶体的对称性、固定的熔点。晶体的宏观特性：29固体物理教程5/8/2024密堆积结构特点：常见于金属晶体只存在于由一种原子组成的晶体可以最有效地占据空间在几何处理上，可以将原子看成是刚性的小球如果晶体是由同种原子组成，且原子被视为刚性小球，则这些全同小球组成的堆积称为密堆积。密排面：原子球在同一面内最紧密的排列方式。§1-2

密堆积30固体物理教程5/8/2024原子球的正方堆积简单立方结构单元体心立方结构单元体心立方堆积31固体物理教程5/8/2024密堆积六角密排立方密排单元32固体物理教程5/8/2024配位数：一个原子最近邻的原子数晶体中粒子排列的紧密程度，可以用配位数来表述粒子排列的越紧密，配位数就越大最大的配位数为12，其次是8、6、4（四面体，共价晶体）配位数是3是层状结构，2为链状结构33固体物理教程5/8/2024一、晶格与布喇菲点阵

晶格：晶体中原子（或离子）排列的具体形式。

§1-3

布喇菲空间点阵原胞晶胞简单晶格：晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的网格称为简单晶格。复式晶格：晶体由两种或两种以上原子组成，同种原子各构成和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而形成复式晶格。34固体物理教程5/8/20242.布喇菲(Bravais)点阵(空间点阵）布喇菲(Bravais)点阵：一种数学上的抽象，是点在空间中周期性的规则排列。基元：在晶体中适当选取某些原子作为一个基本结构单元，这个基本结构单元称为基元，基元是晶体结构中最小的重复单元，基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构。格点：空间点阵中周期排列的几何点。特点：所有点在化学、物理和几何环境上完全相同。35固体物理教程5/8/202436固体物理教程5/8/2024在晶格中取一个格点为顶点，以三个不共面的方向上的周期为边长形成的平行六面体作为重复单元，这个平行六面体沿三个不同的方向进行周期性平移，就可以充满整个晶格，形成晶体，这个平行六面体即为原胞，代表原胞三个边的矢量称为原胞的基本平移矢量，简称基矢。37固体物理教程5/8/2024特点:(1)体积最小的重复单元

(2)格点只出现在该平行六面体的顶角上。

(3)每个原胞平均包含一个格点

(4)原胞的选择方式有多种（形状），但原胞的体积相等。原胞的选取不是唯一的，但它们的体积相等。38固体物理教程5/8/2024晶胞（惯用原胞、布喇菲原胞）：为反映晶体的对称性，重复单元不一定取最小。特点:(1)晶胞的选取反映晶体的对称性。

(2)晶胞中格点不仅出现在顶角上，还会出现在体心或面心。

(3)晶胞的体积为原胞体积的整数倍。

(4)每个晶胞中平均包含不止一个格点。39固体物理教程5/8/2024

晶胞的三个棱边矢量用，，表示，称为轴矢（或晶胞基矢），其长度a，b，c称为晶格常数。

下面对立方晶系中，两种基矢存在的简单关系。sc晶胞：基矢体积原胞：基矢体积

简单立方（simplecubic,sc）堆积40固体物理教程5/8/2024原胞：基矢体积原子个数1

由一个顶点向三个面心引基矢。

面心立方（face-centeredcubic,fcc）堆积41固体物理教程5/8/2024原胞：基矢体积原子个数1

由一个顶点向三个体心引基矢。

体心立方（body-centeredcubic,bcc）堆积

42固体物理教程5/8/2024CsCl结构典型晶体：CsCl、CsBr、CsI

几种实际晶格结构简单立方（simplecubic,sc）堆积43固体物理教程5/8/2024

NaCl结构典型晶体：NaCl、LiF、KBr

面心立方（face-centeredcubic,fcc）堆积44固体物理教程5/8/2024典型晶体：金刚石、Si、Ge

金刚石的配位数为4；

金刚石结构45固体物理教程5/8/2024复式格(a)金刚石结构金刚石结构属面心立方，每个结晶学原胞包含4个格点。

金刚石结构是由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/4的长度套构而成,其布拉维晶格为面心立方。cc46固体物理教程5/8/2024

闪锌矿结构

许多重要的半导体化合物都是闪锌矿结构。典型晶体：ZnS、CdS、GaAs、-SiC

在晶胞顶角和面心处的原子与体内原子分别属于不同的元素。47固体物理教程5/8/2024

简单晶格必须由同种原子组成；反之，由同种原子组成的晶格却不一定是简单晶格。如金刚石和hcp晶格都是复式晶格。48固体物理教程5/8/20241.4.1晶向及晶向指数1.晶向

通过晶格中任意两个格点连一条直线称为晶列，晶列的取向称为晶向，描写晶向的一组数称为晶向指数(或晶列指数)。过一格点可以有无数晶列。§1-4晶列晶面指数49固体物理教程5/8/2024(3)晶列族中的每一晶列上，格点分布都是相同的；(4)在同一平面内，相邻晶列间的距离相等。(1)平行晶列组成晶列族，晶列族包含所有的格点；(2)晶列上格点分布是周期性的；50固体物理教程5/8/2024晶列的特点51固体物理教程5/8/20242.晶向指数

如果从晶列上一个格点沿晶向到任一格点（最近的简单）的位矢为

其中为整数，将化为互质的整数，记为[]，[]即为该晶列的晶列指数。为原胞基矢。[l1

l2

l3]晶列上的周期则为：52固体物理教程5/8/2024OABCDE

例1：如图在立方体中，D是BC的中点，求BE,AD的晶列指数。解：晶列BE的晶列指数为：[011]53固体物理教程5/8/2024AD的晶列指数为:OABCDE求AD的晶列指数。注意:(1)晶列指数一定是一组互质的整数；(2)晶列指数用方括号表示[]；(3)遇到负数在该数上方加一横线。晶列(11-1)晶列[11-1]晶列(111)晶列[111]

(4)等效晶向。54固体物理教程5/8/20241.3.2晶面及密勒指数

在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面，称为晶面。1.晶面55固体物理教程5/8/2024(1)平行的晶面组成晶面族，晶面族包含所有格点；(3)同一晶面族中的每一晶面上，格点分布(情况)相同；(4)同一晶面族中相邻晶面间距相等。(2)晶面上格点分布具有周期性；2.晶面指数晶面方位晶面的法线方向(法线方向与三个坐标轴夹角)晶面在三个坐标轴上的截距描写晶面方位的一组数称为晶面指数。56固体物理教程5/8/2024

如图取一格点为顶点，原胞的三个基矢为坐标系的三个轴，设某一晶面与三个坐标轴分别交于A1,A2,A3,设晶面的法线ON交晶面A1A2A3于N，ON长度为

d，d为该晶面族相邻晶面间的距离，

为整数，该晶面法线方向的单位矢量用表示，则晶面A1A2A3的方程为：A2A3OA1N

d57固体物理教程5/8/2024取为天然长度单位，则得：

晶面的法线方向与三个坐标轴(基矢)的夹角的余弦之比，等于晶面在三个轴上的截距的倒数之比。58固体物理教程5/8/2024可以证明：r,s,t必是一组有理数---阿羽依的有理数定理。

设的末端上的格点分别在离原点距离h1d、h2d、h3d的晶面上，这里

h1、h2、h3为整数。(2)同一晶面族中的晶面平行且相邻晶面间距相等,故在原点与基矢的末端间一定只有整数个晶面。(1)所有格点都包容在一族晶面上；因此给定晶面族中必有一个晶面通过坐标系的原点；在基矢末端上的格点也一定落在该晶面族的晶面上；59固体物理教程5/8/2024取为天然长度单位得：又晶面的法线与三个基矢的夹角余弦之比等于三个整数之比。A2A3OA1N

d60固体物理教程5/8/2024

可以证明h1，h2，h3一定是互质的，称它们为该晶面族的面指数，记为(h1h2h3)。任一晶面在坐标轴上的截距r，s，t必是一组有理数。因为h1、h2、h3为整数，所以r、s、t必为有理数。综上所述，晶面指数(h1h2h3)表示的意义是；(3)晶面的法线与基矢夹角的方向余弦的比值。(2)以为各轴的长度单位所求得的晶面在坐标轴上的截距倒数的互质比；(1)基矢被平行的晶面等间距的分割成h1、h2、h3

等份；61固体物理教程5/8/2024

通常用密勒指数来标记不同的晶面。确定密勒指数的步骤：1）选任一结点为原点，作、、的轴线。2）求出晶面族中离原点最近的第一个晶面在、、轴上的截距、、。3）将、、取倒数并化为互质整数、、，则即为密勒指数。立方晶系中，经常以晶胞基矢

为坐标轴来表示晶面指数62固体物理教程5/8/2024

为了以后计算上的方便，我们引入一个新的概念——倒格子。

倒格子并非物理上的格子，只是一种数学处理方法，它在分析与晶体周期性有关的各种问题中起着重要作用。§1-4倒格矢63固体物理教程5/8/2024一、倒格子的定义

假设晶格的原胞基矢为、、，原胞体积为，建立一个实的空间，其基矢为

由这组基矢构成的格子称为对应于以、、为基矢的正格子的倒易格子(简称倒格子），、、称为倒格子基矢。

64固体物理教程5/8/2024

从数学上讲，倒易点阵和布喇菲点阵是互相对应的傅里叶空间。倒易空间的格矢量：

65固体物理教程5/8/2024二、倒格子基矢的性质1、正倒格子基矢的关系(为倒格子原胞体积。）2、倒格子原胞体积是正格子原胞体积倒数的(2π)3

倍。3、倒格矢是晶面指数为所对应的晶面族的法线。4、倒格矢与晶面间距关系为5、正格矢与倒格矢的关系（m为整数）66固体物理教程5/8/2024推论：1、如果有一矢量与正格矢点乘后等于2π的整数倍，这个矢量一定是倒格矢。2、如果有一矢量与正格矢点乘后为一个没有量纲的数，这个矢量一定能在倒空间中表示出来。67固体物理教程5/8/2024倒格矢的性质：1）

是密勒指数为所对应的晶面族的法线。2）条件：不包括体心和面心的一切晶胞。

3）其中

所以倒格矢可以代表晶面。

68固体物理教程5/8/2024由于为正格矢，所以，必定为倒格矢。由此可见：同一物理量在正格子中的表述和在倒格子中的表述之间遵守Fourier变换关系。正格子与倒格子之间通过Fourier变换关系联系起来倒格子空间中矢量模量的量纲为[m]-1，与波矢的量纲相同，因此，倒格矢也可以理解为波矢。

在物理学上，波矢空间常被称为状态空间，在状态空间中，常用波矢来描述运动状态，因此，倒格子空间常被理解为状态空间（空间），正格子空间常被称为坐标空间。倒格子可以看成是正格子(晶格)在状态空间的化身§1-469固体物理教程5/8/2024§1-6晶体的对称性理想晶体内部结构的规则性→布拉伐格子描述局域规则性→晶胞反映单晶体的宏观对称性→规则的几何图形代表学习意义：可以定性或半定量的确定与其结构有关的物理性质，而且大大简化计算！晶体对称性的研究：从数学角度看，晶体的对称性是对晶体进行几何变换而能保持晶体性质的不变性！一个变换就是一个操作！70固体物理教程5/8/2024对称操作：对晶体进行几何变换而能复原的操作晶体的对称操作愈多，对称性愈高！晶体的点对称操作：对晶体中某一点、线、面作某种变换而能复原的操作对称中心（中心反演i

）对称轴(Cn)对称面（平面反映—镜象σ/m）像转轴（Sn)螺旋轴滑移面等组合操作基本对称操作32个晶体点群（宏观对称性）71固体物理教程5/8/2024x1x2x30M(x1,x2,x3)M’(x1’,x2’,x3’)θφ刚性图形的转动平移对称操作230种空间群（微观结构）1.基本对称操作体系中一点M的位矢为R：一个空间转动变换，使M→M’矩阵形式：操作实际就是晶体坐标(格点坐标)的某种变换。因为操作应不改变晶体中任意两点间的距离，所以用数学表示，这些操作就是线性变换。72固体物理教程5/8/2024①n度旋转对称轴x1x2x30M(x1,x2,x3)M’(x1’,x2’,x3’)θφ刚性图形的转动设绕x1

轴转动θ角M→M’Cn73固体物理教程5/8/2024晶体中允许有几度旋转对称轴呢?设B1ABA1是晶体中某一晶面上的一个晶列，AB为这一晶列上相邻的两个格点。A1ABB1

若晶体绕通过格点A并垂直于纸面的u轴顺时针转

角后能自身重合，则由于晶体的周期性，通过格点B也有一转轴u。是

的整数倍，74固体物理教程5/8/2024相反若逆时针转

'角后能自身重合，是的整数倍，晶体中允许的旋转对称轴只能是1，2，3，4，6度轴。综合上述证明得：75固体物理教程5/8/2024晶体绕固定轴x1转动角度θ的允许值：360°，180°，120°，90°，60°n

只能取1，2，3，4，6→转轴重数Cn：表示真转动的基本对称操作！熊夫利符号：C1、C2、C3、C4、C6表示旋转操作国际符号：1、2、3、4、6表示相应的旋转轴和旋转操作?76固体物理教程5/8/2024②中心反演（i）取中心为原点，将晶体中任一点（x1，

x2，x3）变成（-x1，

-x2，-x3）其矩阵表示形式为：通常用矩阵A表示中心反演操作：77固体物理教程5/8/2024镜象(m，对称素为面)如以x3=0面作为对称面，镜象是将图形的任何一点变为78固体物理教程5/8/2024旋转--反演对称

若晶体绕某一固定轴转以后，再经过中心反演,晶体自身重合，则此轴称为n次(度)旋转--反演对称