2024年山东省济南市中考数学模拟测试（二）

2024年济南市中考数学模拟测试（二）满分：150分时间：120分钟一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.的倒数等于（）A. B. C. D.2.清明节期间某市共接待国内游客约721000人次，将721000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图所示的几何体的左视图是（）A. B. C. D.4.如图，，交于点E，，则的度数是（）A. B. C. D.5．如图，三角板的直角顶点在直尺的一边上．若，∠2＝70°，则的度数是（

）A． B． C． D．如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为（）A．9，8 B．8，9 C．8，8.5 D．19，177．（4分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y38．（4分）如图，P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PC、PD，与过圆心O的直线交于A、B两点，点C、D为切点，线段OB交⊙O于点E．若∠APB＝90°，tanA＝，BE＝﹣2，则OP的长度为（）A． B． C．2 D．9.如图，在矩形ABCD中，，，点E是BC的中点，连接AE，将沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则（）A. B. C. D.10.已知函数，当时，函数值随x增大而减小，且对任意的和，，相应的函数值，总满足，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．因式分解x3-9x=__________．12．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是___________．13．若m是方程2x2－3x＋1＝0的一个根，则6m2－9m＋2022的值为________．14．如图，正方形AMNP的边AM在正五边形ABCDE的边AB上，则∠PAE＝________°.15．如图，内接正六边形的边心距为，分别以、、为圆心，正六边形的半径画弧，则图中阴影部分的面积是__________．16．如图，线段，在线段AB上有一点C，当时，以BC为直角边在AB上方作等腰，，P为平面内一点，连接PB，PC，将和分别沿DB，PC翻折得到和，若A、、P恰好共线，则线段PD的最小值是______．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答题请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.计算：．18.解不等式组并写出该不等式组的整数解．19．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．）20．某校政治实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会”，对学生进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）政治实践小组在这次活动中，调查的学生共有人；（2）将图中的最关注话题条形统计图补充完整；（3）政治实践小组进行专题讨论中，甲、乙两个小组从三个话题：“A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航”中抽签（不放回）选一项进行发言，利用树状图或表格，求出两个小组选择A、B话题发言的概率．21．（本小题满分8分）如图，当登山缆车的吊箱由点A到达点B时，它走过了300m．已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为，缆车由点B到达点D时，它又走过了250m，缆车由点B到点D行驶路线与水平面的夹角为．

(1)求缆车由点A到达点B水平移动的距离；

(2)求缆车由点A到达点D垂直上升的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：，，，，，）22．（本小题满分8分）如图，内接于，是的直径，过上的点作，交的延长线于点，交于点，点为的中点，连接．

(1)求证：与相切；

(2)若，，，求的长.23．（本小题满分10分）“满筐圆实骊珠滑，入口甘香冰玉寒”，提子是一种甘甜爽口的水果，富含维生素C，深受大家喜爱、某水果超市为了解两种提子市场销售情况，购进了一批数量相等的“青提”和“红提”供客户对比品尝，其中购买“青提”用了480元，购买“红提”用了360元，已知每千克“青提”的进价比每千克“红提”的进价多3元．

(1)求每千克“红提”和“青提”进价各是多少元．

(2)若该水果商城决定再次购买同种“红提”和“青提”共40千克，且再次购买的费用不超过450元，且每种提子进价保持不变，若“红提”的销售单价为13元，“青提”的销售单价为18元，则该水果超市应如何进货，使得第二批的“红提”和“青提”售完后获得利润最大？最大利润是多少？24．（本小题满分10分）如图1，直线经过点，交反比例函数的图象于点，点为第二象限内反比例函数图象上的一个动点．

(1)求反比例函数表达式；

(2)过点作轴交直线于点，连接，若的面积是面积的2倍，请求出点坐标．

(3)在反比例函数图象上是否存在点，使，若存在，请求出点横坐标，若不存在，请说明理由．25．（本小题满分12分）在中，，．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段绕点P逆时针旋转a得到线段，连接．

(1)观察证明如图1，当时

①猜想与的数量关系为___________，并说明理由．

②直线与直线相交所成的较小角的度数是___________．

(2)类比猜想

如图2，当时，请直接写出的值及直线与直线相交所成的小角的度数

(3)解决问题

当时，若点E，F分别是的中点，点P在直线上，请直接写出点C，P，D