广西南宁市天桃实验学校教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

2023-2024学年广西南宁市天桃实验学校教育集团七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．（3分）下列各图中，∠1与∠2互为对顶角的是（）A． B． C． D．2．（3分）下面的每组图形中，平移左图可以得到右图的一组是（）A． B． C． D．3．（3分）小李在教室里的座位位置记作（2，5），表示他坐在第二排第五列，那么小王坐在第三排第四列记作（）A．（4，3） B．（4，5） C．（3，5） D．（3，4）4．（3分）如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN，理由是（）A．经过两点有且只有一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间的所有连线中线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5．（3分）不等式x﹣1＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．6．（3分）已知a＞b，下列不等式一定成立的是（）A．a+1＜b+1 B． C．﹣3a＞﹣3b D．a﹣c＜b﹣c7．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．8．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，下列说法正确的是（）A．∠3和∠4是内错角 B．若∠1＝∠3，则a∥b C．若∠1+∠5＝180°，则c∥d D．若∠1＝∠2，则a∥b9．（3分）某品牌手机进价为每台1600元，标价为每台2400元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打（）折A．六 B．七 C．八 D．九10．（3分）已知是二元一次方程y﹣kx＝7的解，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣411．（3分）近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC⊥AB，ED∥AB，经使用发现，当∠EDC＝126°时，台灯光线最佳．则此时∠DCB的度数为（）A．126° B．136° C．144° D．154°12．（3分）如图，用几个大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知A（2，5），则B点的坐标是（）A．（﹣3，4） B．（﹣4，3） C．（﹣5，3） D．（﹣5，4）二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13．（2分）的相反数是．14．（2分）把方程3x﹣y＝1写成用含x的式子表示y的形式．15．（2分）命题“同位角相等”是命题（填“真”或“假”）．16．（2分）已知，，，则．17．（2分）如图，将对边平行的纸带折叠，若∠1+∠2＝104°，则∠3的度数是．18．（2分）定义解运算，a⊗b＝，则不等式（4﹣3x）⊗（2x﹣1）＜0的解集为．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（10分）（1）计算：；（2）解方程组：．20．（6分）解不等式组：，并用数轴确定不等式组的解集．21．（8分）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求a﹣b+3c的平方根．22．（8分）如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠3．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠B＝78°，∠BDE＝2∠3，求∠DEA的度数．23．（10分）园林部门为了对市内某旅游景区内的古树名木进行系统养护，建立了相关的地理信息系统，其中一项工作就是要确定这些古树的位置．已知该旅游景区有树龄百年以上的古松树4棵（S1，S2，S3，S4），古槐树6棵（H1，H2，H3，H4，H5，H6）．为了加强对这些古树的保护，园林部门根据该旅游景区地图，将4棵古松树的位置用坐标表示为S1（﹣4，3），S2（﹣2，4），S3（4，0），S4（4，5）．（1）请在图中画出对应的平面直角坐标系；（2）在所建立的平面直角坐标系中，写出6棵古槐树的位置的坐标；（3）已知S1在H5的北偏西45°，5.4米处，试用方位角和距离描述H5相对于S1的位置．24．（10分）南宁老友粉与柳州螺蛳粉、桂林米粉同为广西“三大米粉”．某便利店打算购进袋装老友粉和螺蛳粉．已知购买3袋老友粉和2袋螺蛳粉共需要54元，购买1袋老友粉与4袋螺蛳粉共需要58元．（1）求老友粉与螺蛳粉每袋的进价分别是多少元；（2）该便利店老板发现，附近居民更喜欢购买袋装螺蛳粉，于是他购进的螺蛳粉的袋数是老友粉的2倍，且总货款不超过2000元，求最多可以购进多少袋老友粉？25．（10分）【阅读材料】在解二元一次方程组时，我们常常也会采用一种“整体代入消元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，比如，解方程组，首先将方程②变形得4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③，其次把方程①代入③得：2×3+y＝5，即y＝﹣1，最后把y＝﹣1代入方程①，得x＝4，所以方程组的解为．【解决问题】（1）请用“整体代入消元”的方法解方程组；（2）已知x、y满足方程组，求xy的值．26．（10分）如图，在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（4，c）三点，若a，b，c满足关系式：．（1）求a，b，c的值；（2）求四边形AOBC的面积；（3）是否存在点，使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

2023-2024学年广西南宁市天桃实验学校教育集团七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故A选项不合题意；B、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，故B选项符合题意；C、∠1与∠2互补，在同一条直线上，故C选项不合题意；D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项不符合题意．故选：B．2．【解答】解：A、左图与右图的形状不同，所以A选项错误；B、左图与右图的大小不同，所以B选项错误；C、左图通过翻折得到右图，所以C选项错误；D、左图通过平移可得到右图，所以D选项正确．故选：D．3．【解答】解：∵（2，5），表示第二排第五列，∴小王坐在第三排第四列的位置可记为（3，4）．故选：D．4．【解答】解：∵PN⊥QM，∴要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN，理由是垂线段最短．故选：B．5．【解答】解：由x﹣1＞0得：x＞1，故选：A．6．【解答】解：A、a＞b，则a+1＞b+1，故A不符合题意；B、a＞b，则＞，故B符合题意；C、a＞b，则﹣3a＜﹣3b，故C不符合题意；D、a＞b，则a﹣c＞b﹣c，故D不符合题意．故选：B．7．【解答】解：A、该方程中的第一个方程是分式方程，故本选项错误；B、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；D、该方程组属于二元二次方程组，故本选项错误；故选：C．8．【解答】解：A、∠3和∠4不是内错角，原说法错误，不符合题意；B、∵∠1＝∠3，∴c∥d，原说法错误，不符合题意；C、∵∠1+∠5＝180°，∴a∥b，原说法错误，不符合题意；D、∵∠1＝∠2，∴a∥b，正确，符合题意．故选：D．9．【解答】解：设该品牌手机能打x折，由题意得，解得：x≥7，即最多可打7折．故选：B．10．【解答】解：根据题意得，﹣1﹣2k＝7，解得：k＝﹣4．故选：D．11．【解答】解：过点C作CF∥DE，∴∠DCF＝180°﹣∠EDC＝54°，∵BC⊥AB，∴∠B＝90°，∵ED∥AB，∴CF∥AB，∴∠BCF＝180°﹣∠B＝90°，∴∠DCB＝∠DCF+∠BCF＝144°，故选：C．12．【解答】解：设相同的长方形的长为x，宽为y，由A（2，5）得：，解得，∴B到y轴距离为x+2y＝3+2＝5，到x轴距离为x+y＝3+1＝4，∴B的坐标为（﹣5，4），故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13．【解答】解：的相反数是﹣．故答案为：﹣．14．【解答】解：方程3x﹣y＝1，解得：y＝3x﹣1，故答案为：y＝3x﹣1．15．【解答】解：两直线平行，同位角相等，命题“同位角相等”是假命题，因为没有说明前提条件．故答案为：假．16．【解答】解：∵，∴13.326．故答案为：13.326．17．【解答】解：如图：延长EB到G，∵AB∥CD，∴∠1＝∠2，∵∠1+∠2＝104°，∴∠1＝∠2＝52°，∵CF∥BE，∴∠1＝∠4＝52°，∴∠ABG＝180°﹣∠4＝128°，由折叠得：∠3＝∠5＝∠ABG＝64°，故答案为：64°．18．【解答】解：当4﹣2x＜2x﹣1时，∵不等式（4﹣3x）⊗（2x﹣1）＜0，∴4﹣3x＜0，﹣3x＜﹣4，；当4﹣2x≥2x﹣1时，∵不等式（4﹣3x）⊗（2x﹣1）＜0，∴2x﹣1＜0，2x＜1，，∴不等式（4﹣3x）⊗（2x﹣1）＜0的解集为：或，故答案为：或．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．【解答】解：（1）＝2﹣﹣＝﹣；（2），①+②得，7x＝14，解得x＝2；把x＝2代入①得，6﹣y＝11，解得y＝﹣5，故方程组的解为．20．【解答】解：，由①得：5﹣2x+1＞﹣6x，6x﹣2x＞﹣6，4x＞﹣6，x＞﹣1.5，由②得：x+1≥3x﹣3，x﹣3x≥﹣3﹣1，﹣2x≥﹣4，x≤2，解集在数轴上表示为：，∴不等式组的解集为：﹣1.5＜x≤2．21．【解答】解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，∴3a+1＝﹣8，2b﹣1＝9，解得：a＝﹣3，b＝5，∵，即，∴的整数部分是4，∴c＝4；（2）由（1）可知：a＝﹣3，b＝5，c＝4，∴a﹣b+3c＝﹣3﹣5+3×4＝﹣3﹣5+12＝4，∴a﹣b+3c的平方根为：．22．【解答】解：（1）∵∠1+∠2＝180°，∴DE∥AC，∴∠A＝∠DEB，∵∠A＝∠3，∴∠3＝∠DEB，∴AB∥CD；（2）∵AB∥CD，∴∠BDC+∠B＝180°，∵∠B＝78°，∠BDE＝2∠3，∴2∠3+∠3+78°＝180°，∴∠3＝34°，∵AB∥CD，∴∠3+∠DEA＝180°，∴∠DEA＝146°．23．【解答】解：（1）画出平面直角坐标系如图所示：；（2）6棵古槐树的坐标分别为：H1（﹣3，0），H2（﹣5，﹣2），H3（1，0），H4（2，1），H5（3，﹣4），H6（5，2）；（3）∵S1在H5的北偏西45°，且相距5.4米处，∴H5在S1的南偏东45°，且相距5.4米处．24．【解答】解：（1）设老友粉与螺蛳粉每袋的进价分别是x元和y元，根据题意可得：，解得：，答：老友粉与螺蛳粉每袋的进价分别是10元和12元；（2）设老友粉a袋，螺蛳粉的袋数2a袋，可得：10a+12×2a≤2000，解得：a≤58.8，∴最多可以购进58袋老友粉．25．【解答】解：（1），由②可得6x+8y+2y＝25，即2（3x+4y）+2y＝25③，把方程①代入③得：2×16+2y＝25，即y＝﹣3.5，把y＝﹣3.5代入方程①，可得3x+4×（﹣3.5）＝16，解得x＝10，∴方程组的解为．（2），由①，可得x+3y＝10﹣xy③，由②可得3x+9y﹣xy＝10，即3（x+3y）﹣xy＝10④，把方程③代入④得：3（10﹣xy）﹣xy＝10，∴30﹣4xy＝10，解得xy＝5．26．【解答】解：（1）∵|a﹣2|+（b﹣4）