第13章 轴对称 单元练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

专项复习(二)轴对称时间:120分钟满分:120分题号一二三总分得分一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()2.点M(1，2)关于x轴对称的点的坐标为()A.(-1,-2)B.(--1,2)C.(1,-2)D.(2,-1)3.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是()A.过顶点的直线B.底边上的高C.顶角的平分线所在的直线D.腰上的高所在的直线4.(2020·哈尔滨)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=50°,AD⊥BC,垂足为D,△ADB与△ADB'关于直线AD对称,点B的对称点是点B',则∠CAB'的度数为()A.10°B.20°C.30°D.40°5.如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°,则∠AFE+∠BCD的大小是()A.150°B.300°C.210°D.330°6.如图,直角三角形ABC的斜边AB在数轴上,AC=3,∠ABC=30°.点A对应的数为--2，则点B所对应的数为()A.6B.5C.4D.37.如图,在△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为()A.65°B.60°C.55°D.45°8.如图所示,点P是∠AOB外的一点,点M,N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线段QR的长为()A.4.5cmB.5.5cmC.6.5cmD.7cm9.△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形,将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若求五边形DECHF的周长，则只需知道()A.△ABC的周长B.△AFH的周长C.四边形FBGH的周长D.四边形ADEC的周长10.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,给出下列结论:①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周长等于AB和AC的和;④BF=CF.其中正确的是()A.①②③B.①②③④C.①②D.①二、填空题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)11.等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是.12.等腰三角形的一个外角为40°，则这个等腰三角形的底角为.13.已知点A(a,2),B(3,b)关于y轴对称,则ab=.14.如图,△ABC中,∠A=90°,∠C=75°,AC=6,DE垂直平分BC,则BE=.15.已知A,B两点的坐标分别为(-2,3)和(2,3),则下面四个结论:①A,B关于x轴对称;②A,B关于y轴对称;③在x轴上存在一点P,当PA+PB的值最小时,点P的坐标为(0.5,0);④A,B之间的距离为4其中正确的有个.16.已知∠AOB=30°,且∠AOB内有一点P,点P关于OA,OB的对称点分别为E,F,则△EOF一定是三角形.17.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=4,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点,则DP长的最小值为.18.已知:如图,在△ABC中,点D在边BC上,AB=AD=DC,∠C=35°,则∠BAD=°.19.如图,在△ABC中,BC=5cm,BP,CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线,且PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周长是cm.20.如图,在边长为2的正三角形ABC中,点E,F,G分别为AB,AC,BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP，GP，则△BPG的周长的最小值是.三、解答题(本大题共6个小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分9分)如图,点A的坐标为(-3,0).(1)请你写出B,C,D三个点的坐标;(2)请你作出四边形ABCD关于y轴对称的图形；(3)求四边形ABCD的面积.22.(本小题满分9分)如图，某地有两所大学和两条交叉的公路.图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同.你能确定出仓库P应该建在什么位置吗?请在图中画出你的设计.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)23.(本小题满分10分)(2020·广东)如图,在△ABC中,点D,E分别是AB、AC边上的点,BD=CE,∠ABE=∠ACD,,BE与CD相交于点F.求证：△ABC是等腰三角形.24.(本小题满分10分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC的中点为O,过点O作AC的垂线分别与AD,BC相交于点E,F,连接AF.求证:AE=AF.25.(本小题满分10分)已知:△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,连接AE,BD交于点O,AE与DC交于点M,BD与AC交于点N.(1)如图1,求证:AE=BD;(2)如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形.26.(本小题满分12分)如图，在等边△ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上,且ED=EC.(1)当点E为AB的中点时,则有AEDB(填“>”“<”或“=”);(2)猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想.专项复习(二)轴对称1.【答案】C【解析】由轴对称图形的定义可知，C中的汉字是轴对称图形.2.【答案】C【解析】关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数.故选C.3.【答案】C【解析】等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线、底边上的高所在的直线、底边上的中线所在的直线.故选C.4.【答案】A【解析】∵∠BAC=90°,∠B=50°,∴∠C=40°.∵△ADB与△ADB5.【答案】B【解析】因为轴对称图形按对称轴折叠后两边可以完全重合，∠AFC+∠BCF=150°,所以∠EFC+∠DCF=150°,所以∠AFE+∠BCD=300°.故选B.6.【答案】C【解析】∵△ABC为直角三角形,∠ABC=30°,AC=3,∴AB=6.又∵AB边在数轴上，点A对应的数为—2，∴点B所对应的数为4.故选C.7.【答案】A【解析】由题意,可得MN是AC的垂直平分线,则AD=DC,∴∠C=∠DAC.∵∠C=30°,∴∠DAC=30°.∵∠B=55°,∴∠BAC=95°,∴∠BAD=∠BAC—∠DAC=65°.故选A.8.【答案】A【解析】∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上,∴PM=MQ,PN=NR.∵PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,∴RN=3cm,MQ=2.5cm,∴NQ=MN—MQ=4-2.5=1.5(cm),则线段QR的长为RN+NQ=3+1.5=4.5(cm).故选A.9.【答案】A【解析】∵△GFH为等边三角形,∴FH=GH,∠FHG=60°.∴∠AHF+∠GHC=120°.∵△ABC为等边三角形,∴AB=BC=AC,∠ACB=∠A=60°.∴∠GHC+∠HGC=120°.∴∠AHF=∠HGC.∴△AFH≌△CHG(AAS).∴AF=CH.∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形,∴BE=FH.∴五边形DECHF的周长=DE+CE+CH+FH+DF=BD+CE+AF+BE+DF=(BD+DF+AF)+(CE+BE)=AB+BC.∴只需知道△ABC的周长即可.故选A.10.【答案】A【解析】∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠FBC.∵DE∥BC,∴∠BFD=∠FBC,∴∠ABF=∠BFD,∴DF=DB,则△BDF是等腰三角形,同理可证△CEF也是等腰三角形,由DE=DF+EF得DE=BD+CE,∴△ADE的周长为AD+DE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC.∴①②③正确.故选A.11.【答案】10或11【解析】①当3是腰长时，三角形的三边分别为3，3，4，∵此时能组成三角形，∴周长=3+3+4=10；②当3是底边长时，三角形的三边分别为3，4，4，此时能组成三角形，∴周长=3+4+4=11.综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11.12.【答案】20°【解析】∵三角形相邻的内角与外角互补，∴这个三角形的一个内角为140°.∵三角形的内角和为180°,∴底角不能为140°,∴底角为20°.13.—614.【答案】12【解析】连接EC.∵在△ABC中,∠A=90°,∠ACB=75°,∴∠B=15°.∵DE垂直平分BC,∴BE=EC,∴∠ECB=∠B=15°,∴∠CEA=∠ECB+∠B=30°,∴EC=2AC=2×6=12,∴BE=12.15.216.【答案】等边【解析】如图,∵点P关于OA的对称点为E,∴OA是PE的垂直平分线,∴OP=OE.同理OF=OP.∴OE=OF.∴△EOF是等腰三角形.∵∠AOBO=30°,∴∠EOF=60°,∴△EOF是等边三角形.17.【答案】4【解析】当DP⊥BC时,DP的长最短.此时有△ABD≅△PBD,所以PD=AD=4.18.【答案】40【解析】∵AD=DC,∴∠DAC=∠C=35°∴∠ADB=∠DAC+∠C=70°.∵AB=AD,∴∠B=∠ADB=70°.∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°−70°−70°=40°19.【答案】5【解析】∵BP,CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线,∴∠ABP=∠PBD,∠ACP=∠PCE.∵PD∥AB,PE∥AC,∴∠ABP=∠BPD,∠ACP=∠CPE,∴∠PBD=∠BPD,∠PCE=∠CPE,∴BD=PD,CE=PE.∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm.20.【答案】3【解析】连接EG,AG,AG交EF于点H,可得△AEF与△BEG均为边长为l的正三角形,则AE=GE,由AG为△ABC的中线可得AG⊥BC,,AG平分∠BAC,则AG⊥EF,则EF平分AG,所以点A与G关于EF对称,则.BP+GP的最小值为BE+AE=2,所以△BPG的周长的最小值是3.21.【解】(1)B(-1,-3),C(4,0),D(-1,3).(2)如图,四边形.A'322.【解】如图，作线段MN的垂直平分线，作∠AOB的平分线，两线交于点P，则点P即为所求.23.【证明】∵∠ABE=∠ACD,∠BFD=∠CFE,BD=CE,∴△BFD≌△CFE(AAS),∴BF=CF,∴∠FBC=∠FCB,∴∠FBC+∠ABE=∠FCB+∠ACD,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.24.【证明】∵AD∥BC,∴∠OAE=∠OCF.在△AOE和△COF中,,∠AUB=∠COF,∴△AOE≌△COF(ASA),∴OE=OF.又∵AC⊥EF,∴AC垂直平分EF.∴AE=AF.25.【解】(1)证明:∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,∴AC=BC,DC=EC,∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,∴∠BCD=∠ACE,∴△ACE≌△BCD(SAS).∴AE=BD.(2)△ACB≌△DCE,△AON≌△DOM,△AOB≌△DOE,△NCB≌△MCE.26.【解】(1)=(2)当点E为AB上任意一点时,AE=DB.理由:过E作EF∥BC交AC