7月全国自考复变函数与积分变换试题及答案解析试卷及答案解析

…………精品自学考试资料推荐………………PAGEPAGE4全国2018年7月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共30分)1.已知方程(1+2i)z=4+3i，则z为()。A.2+i B.-2+iC.2-i D.-2-i2.方程Re(z+2)=1所代表的曲线是()。A.直线 B.椭圆C.双曲线 D.抛物线3.复数z=-(cos+isin)的三角形式是()。A.(cos+isin) B.(cos+isin)C.(cos+isin) D.(cos+isin)4.设z=cos(π+5i)，则Rez等于()。A. B.C. D.05.设函数f(z)=u+iv在点z0处可导的充要条件是()。A.u,v在点z0处有偏导数 B.u,v在点z0处可微C.u,v在点z0处满足C-R条件 D.u,v在点z0处可微，且满足C-R条件

6.复数e3-2i所对应的点()。A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限

7.设函数f(z)和g(z)均在点z0处解析，且f(z0)=g(z0)=0,(z0)≠0，则等于()。A.0 B.C. D.不存在8.设C：｜z+3｜=1的正向，则等于()。A.1 B.0C.2πi D.12πi

9.级数=是()。A.收敛 B.发散C.绝对收敛 D.条件收敛10.设C：｜z｜=1的正向，则=()。A.2πi B.0C.πi D.111.设幂级数的收敛半径R>0，则它()。

A.在｜z｜≤R上收敛 B.在｜z｜>上绝对收敛C.在｜z｜<R上绝对收敛 D.在｜z｜≤R上绝对收敛12.罗朗级数的收敛域为()。A.｜z-1｜<2 B.2<|z-1|<+∞C.<｜z-1｜<2 D.<｜z-1｜<+∞13.z=1是函数f(z)=的()。A.解析点 B.本性奇点C.可去奇点 D.极点14.设f(z)=，则Res［f(z),0］=()。

A.-2πi B.2πiC.0 D.115.2+i关于圆周｜z-i｜=3的对称点是()。A.+i B.-iC. D.i二、填空题(每小题2分，共10分)16.复变函数f(z)=Imz在复平面上可导的点集为______.17.设c为|z|=2正向圆周，则=______.18.函数f(z)=关于z的幂级数展开式为______.19.设C为单位圆周｜z｜=1内包围原点的任一条正向简单闭曲线，则=______.

20.将点z=-1,0,1依次映射为ω=-1,-i,1的分式线性映射为______.三、计算题（每小题5分，共40分）21.设复数z满足arg(z+2)=，arg(z-2)=,试求z.22.设f(z)=+2ezcosz，(1)求f(z)解析区域；(2)求.23.已知u(x,y)=x2-y2,求v(x,y)使f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在复平面解析.24.计算积分的值，其中C为｜z｜=1正向圆周.25.计算积分.26.求积分,其中c:｜z｜=b正向，且b>｜a｜.27.在z=0邻域将函数f(z)=展为泰勒级数，并求收敛半径.

28.将函数f(z)=在圆环1<｜z｜<2内展开成罗朗级数.四、综合题（下列3个小题中，29题必做，30、31题中只选一题，需考《积分变换》者做31题，其他考生做30题，两题都做者按31题给分。每小题10分，共20分）29.利用留数定理计算积分I=(a>b>0).30.设Z平面上的区域为D：Im(z)>1,|z|<2；试求下列保角映射:(1)ω1=f1(z)把D映射成W1平面上区域D1：0<argω1<;(2)ω=f2(ω1)把D1映射成W平面上上半平面G：Im(ω)>0;(3)ω=f(z)