2021年中考数学-专题冲刺：轴对称与中心对称(含答案)

2021中考数学专题冲刺：轴对称与中心对称一、选择题1.下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是 ()2.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()3.如图所示的图案中，是中心对称图形的是()4.在平面直角坐标系中，点A(m，2)与点B(3，n)关于y轴对称，则()A．m＝3，n＝2 B．m＝－3，n＝2C．m＝2，n＝3 D．m＝－2，n＝－35.将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按图①②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④中的纸片展开铺平，所得到的图案是()6.如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点中心对称，则这个点是()A．O1 B．O2C．O3 D．O47.如图，在△ABC中，点D在BC上，将点D分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF.根据图中标示的角度，∠EAF的度数为()A．113° B．124° C．129° D．134°8.如图，△ABC中，点D在BC上，∠B=62°，∠C=53°，将点D分别以AB，AC所在直线为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF，则∠EAF的度数为 ()A.124° B.115° C.130° D.106°二、填空题9.如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为.

10.如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C是以点O为对称中心的中心对称图形，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积为________．11.已知点P(x，y)的坐标满足等式(x－2)2＋|y－1|＝0，且点P与点P′关于y轴对称，则点P′的坐标为________．12.若将等腰直角三角形AOB按图所示的方式放置，OB＝2，则点A关于原点对称的点的坐标为________．13.画图:试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格.根据上表，猜想正n边形有条对称轴.14.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰三角形ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝________．15.如图，在△ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是形，点P，E，F分别为线段AB，AD，DB上的任意一点，则PE+PF的最小值是.

16.(2019•黄冈)如图，在的同侧，，点为的中点，若，则的最大值是__________．三、解答题17.已知:如图，AB=AC，DB=DC，点E在直线AD上.求证:EB=EC.18.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED.(1)试判断△BEC是不是等腰三角形，并说明理由；(2)在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形？请说明理由．19.[材料阅读]在平面直角坐标系中，以任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)为端点的线段的中点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)，\f(y1＋y2,2))).[运用](1)已知点A(－2，1)和点B(4，－3)，则线段AB的中点坐标是________；已知点M(2，3)，线段MN的中点坐标是(－2，－1)，则点N的坐标是________．(2)已知平面上四点A(0，0)，B(10，0)，C(10，6)，D(0，6)．直线y＝mx－3m＋2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为________．(3)在平面直角坐标系中，有A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)三点，另有一点D，可使以点A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标．

20.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，DE垂直平分AB交AB于点D.求证:BE+DE=AC.21.如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E.(1)若∠BAC=50°，求∠EDA的度数;(2)求证:直线AD是线段CE的垂直平分线.22.如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF、HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形．类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．(1)将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段________，________；S矩形AEFG∶S▱ABCD＝________．(2)▱ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF＝5，EH＝12，求AD的长．(3)如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD<BC，AB⊥BC，AB＝8，CD＝10.小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD，BC的长．图1图2图3图4

2021中考数学专题冲刺：轴对称与中心对称-答案一、选择题1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B[解析]∵点A(m，2)与点B(3，n)关于y轴对称，∴m＝－3，n＝2.5.【答案】A6.【答案】A[解析]如图，连接HC和DE交于点O1.7.【答案】D[解析]连接AD.∵点D分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD.∵∠B＝62°，∠C＝51°，∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝67°.∴∠EAF＝2∠BAC＝134°.8.【答案】C[解析]连接AD，如图.∵点D分别以AB，AC所在直线为对称轴，画出对称点E，F，∴∠EAB=∠BAD，∠FAC=∠CAD.∵∠B=62°，∠C=53°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=180°-62°-53°=65°.∴∠EAF=2∠BAC=130°.故选C.二、填空题9.【答案】103[解析]设CE=x，则BE=6-x.由折叠的性质可知，EF=CE=x，DF=CD=AB=在Rt△DAF中，AD=6，DF=10，∴AF=8，∴BF=AB-AF=10-8=2，在Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2，即(6-x)2+22=x2，解得x=103，故答案为1010.【答案】6[解析]如图，过点A′作A′B′⊥a，垂足为B′，由题意可知，①与②关于点O中心对称，所以阴影部分的面积可以看作四边形A′B′OD的面积．又A′D⊥b于点D，直线a，b互相垂直，可得四边形A′B′OD是矩形，所以其面积为3×2＝6.11.【答案】(－2，1)[解析]∵(x－2)2≥0，|y－1|≥0，又(x－2)2＋|y－1|＝0，∴x－2＝0且y－1＝0，即x＝2，y＝1.∴点P的坐标为(2，1)．那么点P关于y轴的对称点P′的坐标为(－2，1)．12.【答案】(－1，－1)[解析]如图，过点A作AD⊥OB于点D.∵△AOB是等腰直角三角形，OB＝2，∴OD＝AD＝1，∴A(1，1)，∴点A关于原点对称的点的坐标为(－1，－1)．13.【答案】解:如图.故填3，4，5，6，n.14.【答案】eq\f(8,5)或eq\f(1,4)[解析]①当∠A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为eq\f(180°－80°,2)＝50°，∴特征值k＝eq\f(80°,50°)＝eq\f(8,5).②当∠A为底角时，顶角的度数为180°－80°－80°＝20°，∴特征值k＝eq\f(20°,80°)＝eq\f(1,4).综上所述，特征值k为eq\f(8,5)或eq\f(1,4).15.【答案】菱154[解析]∵AC=BC，∴△ABC是等腰三角形将△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴AC=BC=AD=BD，∴四边形ADBC是菱形.∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴△ABC与△ABD关于AB成轴对称.如图所示，作点E关于AB的对称点E'，连接PE'，根据轴对称的性质知AB垂直平分EE'，∴PE=PE'，∴PE+PF=PE'+PF，当E'，P，F三点共线，且E'F⊥AC时，PE+PF有最小值，该最小值即为平行线AC与BD间的距离.作CM⊥AB于M，BG⊥AD于G，由题知AC=BC=2，AB=1，∠CAB=∠BAD，∴cos∠CAB=cos∠BAD，即122=AG1，∴在Rt△ABG中，BG=AB2-AG由对称性可知BG长即为平行线AC，BD间的距离，∴PE+PF的最小值=154.16.【答案】14【解析】如图，作点关于的对称点，点关于DM的对称点．∵，∴，∴，∴，∵，∴为等边三角形，∵，∴的最大值为，故答案为：．三、解答题17.【答案】证明:连接BC.∵AB=AC，DB=DC，∴直线AD是线段BC的垂直平分线.又∵点E在直线AD上，∴EB=EC.18.【答案】解：(1)△BEC是等腰三角形．理由：∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE.∵EC平分∠BED，∴∠DEC＝∠BEC，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE，∴△BEC是等腰三角形．(2)连接BO并延长至点F，使OF＝OB，连接FE，FC，△FCE即为所求．四边形BCFE是菱形．理由：∵OB＝OF，OE＝OC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵BC＝BE，∴▱BCFE是菱形．19.【答案】解：(1)(1，－1)(－6，－5)(2)eq\f(1,2)(3)设点D的坐标为(x，y)．若以AB为对角线，AC，BC为邻边的四边形为平行四边形，则AB，CD的中点重合，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1＋x,2)＝\f(－1＋3,2)，,\f(4＋y,2)＝\f(2＋1,2)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－1；))若以BC为对角线，AB，AC为邻边的四边形为平行四边形，则AD，BC的中点重合，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(－1＋x,2)＝\f(3＋1,2)，,\f(2＋y,2)＝\f(1＋4,2)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝3；))若以AC为对角线，AB，BC为邻边的四边形为平行四边形，则BD，AC的中点重合，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3＋x,2)＝\f(－1＋1,2)，,\f(1＋y,2)＝\f(2＋4,2)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝5.))综上可知，点D的坐标为(1，－1)或(5，3)或(－3，5)．

20.【答案】证明:∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC.又∵DE⊥AB，BE平分∠ABC，∴CE=DE.∵DE垂直平分AB，∴AE=BE.∵AC=AE+CE，∴BE+DE=AC.21.【答案】解:(1)∵∠BAC=50°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=12∠BAC=25°∵DE⊥AB，∴∠AED=90°.∴∠EDA=90°-25°=65°.(2)证明:∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB.∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC.又∵AD=AD，∴△AED≌△ACD.∴AE=AC，DE=DC.∴点A，D都在线段CE的垂直平分线上.∴直线AD是线段CE的垂直平分线.22.【答案】【思维教练】(2)AD＝DH＋AH，由折叠性质和全等三角形得出DH＝HN，FN＝AH，即AD＝FH，由叠合矩形的概念可知∠FEH＝90°，利用勾股定理求出AD；(3)观察图形的特点，可以考虑从CD的中点横向和竖向折叠或从分别从每个角的位置向内折叠构成矩形，利用构成的直角三角形求解得出结果．解：(1)AE，GF；1∶2(2分)(2)∵四边形EFGH是叠合矩形，∠FEH＝90°，又EF＝5，EH＝12.∴FH＝e